根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位
（单位：
）的频率分布表如表1所示：
表1
将河流每年最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.
（1）求在未来3年中，至多有1年河流最高水位
的概率；
（2）该河流对沿河一蔬菜种植户的影响如下：当
时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当
时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.每年的蔬菜种植成本为60000元，从以下三个应对方案中选择一个，求该方案下蔬菜种植户所获利润的数学期望.
方案一：不采取措施，蔬菜年销售收入情况如表2所示：
表2
方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜年销售收入情况如表3所示：
表3
方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜年销售收入情况如表4所示：
表4
附：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费.
（单位：）的频率分布表如表1所示：表1
最高水位 |
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频率 | 0.15 | 0.44 | 0.36 | 0.04 | 0.01 |
（1）求在未来3年中，至多有1年河流最高水位
的概率；（2）该河流对沿河一蔬菜种植户的影响如下：当
时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.每年的蔬菜种植成本为60000元，从以下三个应对方案中选择一个，求该方案下蔬菜种植户所获利润的数学期望.方案一：不采取措施，蔬菜年销售收入情况如表2所示：
表2
最高水位 |
|
|
|
蔬菜年销售收入/元 | 40000 | 120000 | 0 |
表3
最高水位 |
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|
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蔬菜年销售收入/元 | 70000 | 120000 | 0 |
表4
最高水位 |
|
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|
蔬菜年销售收入/元 | 70000 | 120000 | 70000 |
20-21高二·全国·单元测试 查看更多[3]
更新时间：2021-09-20 08:52:19
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(0.65)
【推荐1】为了加强居民对电信诈骗的认识，提升自我防范的意识和能力，某社区开展了“远离电信诈骗，保护财产安全”宣传讲座．已知每位居民是否被骗相互独立，宣传前该社区每位居民每次接到诈骗电话被骗的概率为0.1．
(1)假设在宣传前某一天，该社区有3位居民各接到一次诈骗电话，求该社区这一天有人被电信诈骗的概率；
(2)根据调查发现，居民每接受一次“防电诈”宣传，其被骗概率降低为原来的10%，假设该社区每天有10位居民接到诈骗电话，请问至少要进行多少次“防电诈”宣传，才能保证这10位居民都不会被骗？（我们把概率不超过0.01的事件称为小概率事件，认为在一次试验中小概率事件不会发生）
（参考数据：
，
，
，
）
(1)假设在宣传前某一天，该社区有3位居民各接到一次诈骗电话，求该社区这一天有人被电信诈骗的概率；
(2)根据调查发现，居民每接受一次“防电诈”宣传，其被骗概率降低为原来的10%，假设该社区每天有10位居民接到诈骗电话，请问至少要进行多少次“防电诈”宣传，才能保证这10位居民都不会被骗？（我们把概率不超过0.01的事件称为小概率事件，认为在一次试验中小概率事件不会发生）
（参考数据：
，，，）
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名校
【推荐2】在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”与“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试，为了节约时间，每项只需且必须投中一次即为合格.小明同学“立定投篮”的命中率为
，“三步上篮”的命中率为
，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响，求小明同学一次测试合格的概率.
，“三步上篮”的命中率为，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响，求小明同学一次测试合格的概率.
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，乙获胜的概率为
，各局比赛结果相互独立.
的比分获胜的概率；
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【推荐1】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.
（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．
（Ⅰ）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；
（Ⅱ）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．
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【推荐2】已知某工厂加工
手机的某种精密配件的合格率为
，若加工后的30件这种精密配件中恰有6件不合格的概率为
，且的极大值点为
．
(1)求；
(2)设该工厂加工手机的这种精密配件的合格率为，在合格品中，优等品的概率为
．
①从加工后的这种精密配件中随机抽取若干件，设其中优等品有件，若
最大，求抽取的这种精密配件最多有多少件；
②已知某手机生产商向该工厂提供这种精密配件的原料，经过该工厂加工后，每件优等品、合格品分别以150元、100元被该手机生产商回收，同时该工厂对不合格品进行复修，每件不合格品只能复修为合格品或不合格品，且复修为合格品和不合格品的概率均为0.5，复修后的合格品按合格品的价格被回收，复修后的不合格品按废品处理掉，且每件不合格品还需要向该手机生产商赔偿原料费30元．若该工厂要求每个这种精密配件至少获利50元，加工费与复修费相等，求一个这种精密配件的加工费最高为多少元？
手机的某种精密配件的合格率为，若加工后的30件这种精密配件中恰有6件不合格的概率为，且的极大值点为．(1)求
；(2)设该工厂加工
手机的这种精密配件的合格率为，在合格品中，优等品的概率为．①从加工后的这种精密配件中随机抽取若干件，设其中优等品有
件，若最大，求抽取的这种精密配件最多有多少件；②已知某
手机生产商向该工厂提供这种精密配件的原料，经过该工厂加工后，每件优等品、合格品分别以150元、100元被该手机生产商回收，同时该工厂对不合格品进行复修，每件不合格品只能复修为合格品或不合格品，且复修为合格品和不合格品的概率均为0.5，复修后的合格品按合格品的价格被回收，复修后的不合格品按废品处理掉，且每件不合格品还需要向该手机生产商赔偿原料费30元．若该工厂要求每个这种精密配件至少获利50元，加工费与复修费相等，求一个这种精密配件的加工费最高为多少元？
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【推荐3】某学校为推动数学强基活动开展，组织高二学生进行了数学强基知识竞赛.比赛分初赛和决赛，其中初赛采用“两轮制”方式进行，参赛选手都要参加两轮比赛，两轮比赛都通过的同学才能参与决赛的资格.若已知甲､乙两名同学参赛，在初赛中，甲､乙通过第一轮比赛的概率分别是
，通过第二轮比赛的概率分别是
，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)设甲､乙获得决赛资格的个数为，求的数学期望；
(2)已知甲､乙在决赛中相遇.决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得10分，答错一题扣10分，得分高的获胜.假设两人在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两人抢到该题的可能性分别是
，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙在第一道题中得10分的情况下甲获胜的概率.
，通过第二轮比赛的概率分别是，且各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.(1)设甲､乙获得决赛资格的个数为
，求的数学期望；(2)已知甲､乙在决赛中相遇.决赛以三道抢答题形式进行，抢到并答对一题得10分，答错一题扣10分，得分高的获胜.假设两人在决赛中对每个问题回答正确的概率恰好是各自获得决赛资格的概率，且甲､乙两人抢到该题的可能性分别是
，假设每道题抢与答的结果均互不影响，求乙在第一道题中得10分的情况下甲获胜的概率.
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