含有有限个元素的数集,定义“元素和”如下:把集合中的各数相加;定义“交替和”如下:把集合中的数按从大到小的顺序排列,然后从最大的数开始交替地加减各数.例如{4,6,9}的元素和是4+6+9=19;交替和是9-6+4=7;而{5}的元素和与交替和都是5.
(1)写出集合{1,2,3}的所有非空子集的交替和的总和;
(2)已知集合,根据提示解决问题.
①求集合所有非空子集的元素和的总和;
提示:方法1:,先求出在集合的非空子集中一共出现多少次,进而可求出集合所有非空子集的元素和的总和;方法2:如果我们知道了集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集的元素和的总和为,可以用表示出的非空子集的元素和的总和,递推可求出集合所有非空子集的元素和的总和.
②求集合所有非空子集的交替和的总和.
(1)写出集合{1,2,3}的所有非空子集的交替和的总和;
(2)已知集合,根据提示解决问题.
①求集合所有非空子集的元素和的总和;
提示:方法1:,先求出在集合的非空子集中一共出现多少次,进而可求出集合所有非空子集的元素和的总和;方法2:如果我们知道了集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集的元素和的总和为,可以用表示出的非空子集的元素和的总和,递推可求出集合所有非空子集的元素和的总和.
②求集合所有非空子集的交替和的总和.
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更新时间:2021-10-12 09:59:58
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解题方法
【推荐1】设集合,其中.若集合满足对于任意的两个非空集合,都有集合的所有元素之和与集合的元素之和不相等,则称集合具有性质.
(1)判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,求证:;
(3)若集合具有性质,求的最大值.
(1)判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,求证:;
(3)若集合具有性质,求的最大值.
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【推荐2】设整数,集合,是的两个非空子集,,记为所有满足的集合对的个数.
(1)求;
(2)求.
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【推荐1】已知集合.对于,,定义;;与之间的距离为.
(1)当时,设,,求;
(2)(ⅰ)求证:若,,,且,使,则;
(ⅱ)设,,,且.是否一定,使?说明理由;
(3)记.若,,且,求的最大值.
(1)当时,设,,求;
(2)(ⅰ)求证:若,,,且,使,则;
(ⅱ)设,,,且.是否一定,使?说明理由;
(3)记.若,,且,求的最大值.
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【推荐2】设数列.定义集合,,其中为给的正整数.
(1)若,求;
(2)若中的项,求证:为常数列;
(3)记集合的最大元素为,求证:.
(1)若,求;
(2)若中的项,求证:为常数列;
(3)记集合的最大元素为,求证:.
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