题型：多选题
难度：0.65
引用次数：1813
题号：14102232
给定两个不共线的空间向量
与
，定义叉乘运算：
．规定：①为同时与，垂直的向量；②，，三个向量构成右手系（如图1）；③ 
．如图2，在长方体
中，
则下列结论正确的是（ ）
与，定义叉乘运算：．规定：①为同时与，垂直的向量；②，，三个向量构成右手系（如图1）；③ ．如图2，在长方体中，则下列结论正确的是（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
更新时间：2021-10-12 16:55:57
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解题方法
【推荐1】如图所示，设
、
是平面内相交成
角的两条数轴，
、
分别是与
、
轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系
为
仿射坐标系，若
，则把有序数对
叫做向量
的仿射坐标，记为
．在
的仿射坐标系中，
，
．则下列结论中，正确的是（ ）
、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与、轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为仿射坐标系，若，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．在的仿射坐标系中，，．则下列结论中，正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D．在上的投影向量为 |
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【推荐2】假设
，且
．当
时，定义平面坐标系
为
仿射坐标系，在仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：
分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，若
，则记为
，那么下列说法中正确的是（ ）
，且．当时，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，若，则记为，那么下列说法中正确的是（ ）A．设 ，则 |
B．设 ，若 // ，则 |
C．设，若 ，则 |
D．设 ，若与的夹角为 ，则 |
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和
，定义
，若平面向量
，
，且
和
都在集合
中．给出以下命题，其中错误选项的是（
时，则
时，则
时，则
时，则
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【推荐1】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，
，
，
，则下列结论正确的有（ ）
，，，则下列结论正确的有（ ）| A．四面体P－ACD是鳖臑 | B．阳马P－ABCD的体积为 |
C．阳马P－ABCD的外接球表面积为 | D．D到平面PAC的距离为 |
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解题方法
【推荐2】所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，拟柱体的侧面是三角形、梯形或平行四边形，其体积是将上下底面面积、中截面(与上下底面距离相等的截面)面积的4倍都相加再乘以高(上下底面的距离)的
，在拟柱体
中，平面
//平面
，
分别是
的中点，
为四边形
内一点，设四边形的面积
的面积为
，面截得拟柱体的截面积为
，平面与平面的距离为
，下列说法中正确的有（ ）
A．直线 与 是异面直线 |
B．四边形 的面积是 的面积的4倍 |
C．挖去四棱锥 与三棱锥 后，拟柱体剩余部分的体积为 |
D．拟柱体的体积为 |
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