名校
1 . 对于任意向量定义运算:.若向量,向量为单位向量,则的取值范围是______ .
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2 . 设是空间中两两夹角均为的三条数轴,分别是与轴正方向同向的单位向量,若,则把有序数对叫作向量在坐标系中的坐标,则下列结论正确的是( )
A.若向量,向量,则 |
B.若向量,向量,则 |
C.若向量,向量,则当且仅当时, |
D.若向量,向量,向量,则二面角的余弦值为 |
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名校
3 . 在空间直角坐标系中,定义点和点两点之间的“直角距离”.若和两点之间的距离是,则和两点之间的“直角距离”的取值范围是______ .
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2024-01-19更新
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502次组卷
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4卷引用:上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题
4 . 若干个能确定一个立体图形的体积的量称为该立体图形的“基本量”.已知长方体,下列四组量中,不能作为该长方体的“基本量”的是( )
A.的长度 | B.的长度 |
C.的长度 | D.的长度 |
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2024-01-19更新
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226次组卷
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2卷引用:上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷
名校
5 . 设为多面体的一个顶点,定义多面体在点处的离散曲率为,其中,为多面体的所有与点相邻的顶点,且平面,平面,平面和平面为多面体的所有以为公共点的面.已知在直四棱柱中,四边形为菱形,,则下列说法正确的是( )
A.四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等 |
B.若,则四棱柱在顶点处的离散曲率为 |
C.若四面体在点处的离散曲率为,则平面 |
D.若四棱柱在顶点处的离散曲率为,则直线与平面所成的角的正弦值为 |
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6 . 用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥,截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆,用一个不垂直于轴的平面截圆锥,当截面与圆锥的轴的夹角不同时,可以得到不同的截口曲线,它们分别是椭圆、拋物线、双曲线.因此,我们将圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.记圆锥轴截面半顶角为,截口曲线形状与有如下关系:当时,截口曲线为椭圆;当时,截口曲线为抛物线:当时,截口曲线为双曲线.如图1所示,其中,现有一定线段,其与平面所成角(如图2),为斜足,上一动点满足,设点在的运动轨迹是,则( )
A.当时,是抛物线 | B.当时,是双曲线 |
C.当时,是圆 | D.当时,是椭圆 |
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7 . 若给定一向量组和向量,如果存在一组实数,使得,则称向量能由向量组A线性表示,或称向量是向量组A的线性组合,若为三个不共面的空间向量,且向量是向量组的线性组合,则( )
A. | B. | C.0 | D.1 |
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名校
解题方法
8 . 空间直角坐标系中,经过点且法向量为的平面方程为,经过点且一个方向向量为的直线l的方程为,阅读上面的材料并解决下列问题:现给出平面α的方程为,经过点的直线l的方程为,则直线l与平面α所成角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
9 . 如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在正方体中,由两个顶点确定的直线与由顶点确定的平面构成的“正交线面对”的个数为______ .
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23-24高二上·上海·课时练习
10 . 在空间中还可以讨论一个向量在一个平面上的投影.如图,若,点A与点在平面上的投影分别是点与,则在平面上的投影就是向量.现在给定向量、平面以及平面上的非零向量.设向量在平面上的投影是向量,向量在向量方向上的投影是向量.证明:向量是向量在向量方向上的投影.
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