学生视力不良问题突出，是教育部发布的我国首份《中国义务教育质量监测报告》中指出的众多现状之一.习近平总书记作出重要指示，要求全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来.为了落实总书记指示，掌握基层情况，某单位调查了某校学生的视力情况，随机抽取了该校100名学生（男生50人，女生50人），统计了他们的视力情况，结果如下：
（1）是否有
的把握认为近视与性别有关？
（2）如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率，且每名学生是否近视相互独立. 现从该校学生中随机抽取男、女同学各2名，设随机变量X表示抽取的4人中近视的人数，试求
的分布列及数学期望
.
附：
，其中
.
不近视 | 近视 | |
男生 | 25 | 25 |
女生 | 20 | 30 |
的把握认为近视与性别有关？（2）如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率，且每名学生是否近视相互独立. 现从该校学生中随机抽取男、女同学各2名，设随机变量X表示抽取的4人中近视的人数，试求
的分布列及数学期望. | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
，其中.
更新时间：2021-10-12 09:15:59
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解题方法
【推荐1】为了解中学生喜爱踢足球是否与性别有关，对某中学随机抽取的50名学生进行了问卷调查得到了如下的
列联表.
单位：人
已知在参与调查的50名学生中随机抽取1人，抽到不喜爱踢足球的学生的概率为
.
（1）求表中
，
的值，并将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）.
（2）依据
的独立性检验，结合列联表中数据，能否据此推断喜爱踢足球与性别有关？说明你的理由.
列联表.单位：人
性别 | 踢足球 | 合计 | |
喜爱 | 不喜爱 | ||
男 |
| 4 | |
女 | 9 |
| |
合计 | 50 | ||
.（1）求表中
，的值，并将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）.（2）依据
的独立性检验，结合列联表中数据，能否据此推断喜爱踢足球与性别有关？说明你的理由.
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【推荐2】某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图1）和女生身高情况的频率分布直方图（图2）.已知图1中身高在170～175cm的男生人数有16人.
（1）根据频率分布直方图，完成下列的列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？
（2）在上述80名学生中，从身高在170-175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.
参考公式：
参考数据：
（1）根据频率分布直方图，完成下列的
列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？ |  | 总计 | |
| 男生身高 | |||
| 女生身高 | |||
| 总计 |
参考公式：
参考数据：
 | 0.025 | 0.610 | 0.005 | 0.001 |
 | 5.024 | 4.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】随着飞盘运动在网络上火爆起来后，一些年轻人的热情被点燃.正值暑假期间，飞盘运动迎来了众多的青少年.某飞盘运动倶乐部为了解中学生对飞盘运动是否有兴趣，从某中学随机抽取男生和女生各50人进行调查，对飞盘运动有兴趣的人数占总人数的
，女生中有5人对飞盘运动没有兴趣.
(1)完成下面列联表，并判断是否有99.9%把握认为对飞盘运动是否有兴趣与性别有关？
(2)按性别用分层抽样的方法从对飞盘运动有兴趣的学生中抽取5人，若从这5人中随机选出2人作为飞盘运动的宣传员，求选出的2人中至少有一位是女生的概率.
附：
，其中.
，女生中有5人对飞盘运动没有兴趣.(1)完成下面
列联表，并判断是否有99.9%把握认为对飞盘运动是否有兴趣与性别有关？有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附：
，其中. |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
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【推荐1】为加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高身体健康水平，某学校改进课程教学，增加学生体育锻炼时间，市体质监测中心抽取了该校高三A班和高三B班各10名学生进行体质测试，得到如下数据.
高三A班10名学生体质测试成绩（单位：分）
高三
班10名学生体质测试成绩（单位：分）
其中体质测试成绩在60分以下为不合格，88分以上为优秀.
(1)求
班10名学生体质测试成绩的平均分，估计班学生体质测试成绩的优秀率；
(2)市体质监测中心准备从这20名学生中随机选出体质测试成绩不合格的3名学生进行补考测试，记这3人中来自班的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.
高三A班10名学生体质测试成绩（单位：分）
| 55 | 58 | 65 | 67 | 76 | 79 | 80 | 82 | 85 | 93 |
班10名学生体质测试成绩（单位：分）| 56 | 57 | 59 | 72 | 78 | 83 | 85 | 87 | 91 | 92 |
(1)求
班10名学生体质测试成绩的平均分，估计班学生体质测试成绩的优秀率；(2)市体质监测中心准备从这20名学生中随机选出体质测试成绩不合格的3名学生进行补考测试，记这3人中来自
班的人数为随机变量，求的分布列及数学期望.
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【推荐2】甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为
，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．
（1）求甲同学至少有4次投中的概率；
（2）求乙同学投篮次数
的分布列和数学期望．
，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．（1）求甲同学至少有4次投中的概率；
（2）求乙同学投篮次数
的分布列和数学期望．
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名校
【推荐1】“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
(1)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
附：，
(2)若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有
人，设
，求的分布列及数学期望．
(1)已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的
列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望．
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解题方法
【推荐2】袋中装有
个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出
个球，至少得到
个白球的概率是
.
(1)求白球的个数；
(2)从袋中任意摸出
个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列与数学期望.
个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是.(1)求白球的个数；
(2)从袋中任意摸出
个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列与数学期望.
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，“三步上篮”的命中率为
