【推荐1】已知函数.
(1)判断函数的奇偶性；（不需证明）
(2)判断在区间（0,1）上的单调性，并用单调性定义证明；
(3)写出函数的值域.

【推荐2】某学校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为（平方米）的矩形健身场地．如图，点在上，点在上，且点在斜边上，已知米，米，，设矩形健身场地每平方米的造价为元，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（为正的常数）.

（1）试用表示，并指出如何设计矩形的长和宽，才能使得矩形的面积最大，且求出的最大值；
（2）求总造价关于面积的函数，说明如何选取，使总造价最低（不要求求出最低造价）.

【推荐3】某工厂拟制造一个如图所示的容积为的有盖圆锥形容器．

(1)若该容器的底面半径为，求该容器的表面积；
(2)当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？

【推荐2】三角形的顶点，边上的中线所在直线为，A的平分线所在直线为．
(1)求A的坐标和直线的方程；
(2)若P为直线上的动点，，，求取得最小值时点P的坐标．

【推荐3】平面直角坐标系中，直线，圆：，圆与圆关于直线对称，是直线上的动点．
(1)求圆的标准方程；
(2)过点引圆的两条切线，切点分别为，设线段的中点是，是否存在定点，使得为定值，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．