充气不足或过于膨胀会增加轮胎磨损,并减少行驶里程.对一种新型轮胎在不同压力下的行驶里程进行测试,数据如下表:
(1)画出散点图;
(2)求出相关系数;
(3)将散点图与相关系数进行比照分析,并作出适当解释.
压力![]() | 里程![]() | 压力![]() | 里程![]() |
30 | 29.5 | 33 | 37.6 |
30 | 30.2 | 34 | 37.7 |
31 | 32.1 | 34 | 36.1 |
31 | 34.5 | 35 | 33.6 |
32 | 36.3 | 35 | 34.2 |
32 | 35.0 | 36 | 26.8 |
33 | 38.2 | 36 | 27.4 |
(2)求出相关系数;
(3)将散点图与相关系数进行比照分析,并作出适当解释.
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更新时间:2021-12-06 15:30:09
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解题方法
【推荐1】某饮料店为了推广“秋天的第一杯奶茶”,需了解一天的平均气温与奶茶销量之间的关系,为此记录了周一至周五的平均气温x(℃)与奶茶销量y(杯)的数据,如表所示:
(1)画出散点图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/c936ee28-3b05-453f-a8dc-7d1817802d79.png?resizew=185)
(2)根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程
;
9 | 11 | 12 | 10 | 8 | |
23 | 26 | 30 | 25 | 21 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/c936ee28-3b05-453f-a8dc-7d1817802d79.png?resizew=185)
(2)根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d602102328dd1c20afa2d0c7ecc6cd1.png)
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解答题-作图题
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名校
【推荐2】在物理实验中,为了研究所挂物体的重量
对弹簧长度
的影响.某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/fed1d0e7-3735-4ab4-8fe5-48187bf30dd9.png?resizew=149)
(1)画出散点图;
(2)利用公式(公式见卷首)求
对
的回归直线方程;
(3)预测所挂物体重量为
时的弹簧长度.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
物体重量(单位 | |||||
弹簧长度(单位 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/5/fed1d0e7-3735-4ab4-8fe5-48187bf30dd9.png?resizew=149)
(1)画出散点图;
(2)利用公式(公式见卷首)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)预测所挂物体重量为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96d4be68a95eccf901c397c529073da5.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某研发小组为了解年研发资金投入量x(单位:亿元)对年销售额y(单位:亿元)的影响,结合近10年的年研发资金投入量
和年销售额
的数据(
1,2,…10),建立了两个函数模型:①
,②
,其中α,β,λ,t均为常数,e为自然对数的底数.设
,
(
1,2,…10),经过计算得如下数据.
(1)设
和
的相关系数为
,
和
的相关系数为
,请从相关系数的角度,选择一个拟合程度更好的模型.
(2)①根据(1)中选择的模型及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01);
②当年研发资金投入量约为
亿元时,年销售额大致为
亿元,若正数a,b满足
,求
的最小值.
参考公式:相关系数
,
线性回归直线
中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为
,
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de122ae929b1acaff321dec137622ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51b1e185d6a0ab350cdc947beeb82040.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af3ceb67dc7f656e1f9fe2cbbeecbaf0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a761e7557b8c489c0f4fc32dd8721f1b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c26fa1e573812fab6a173a4eb0ed38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51b1e185d6a0ab350cdc947beeb82040.png)
20 | 66 | 770 | 200 | 14 |
460 | 4.20 | 3125000 | 0.308 | 21500 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be2cced899ed66649211713717a04fef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcc318fd94ac5913218bf2185151109.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e13ebade35e5cef839677841fb8b7b64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a79319deb335e5dc319ecec0c5ac319.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
(2)①根据(1)中选择的模型及表中数据,建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01);
②当年研发资金投入量约为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/414925ff8c46c7ceba920d034e02466f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc4d436101d7b479c68d30d2ad0161c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ab1cbf887eca130c254f6e0cf3fdb2f.png)
参考公式:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d62e7e496bab282e2475829358054202.png)
线性回归直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a10cb9fd6d5c388cd9d28556d9e9dd8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36d2081b97f5469e1bb92c6f6c647be8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业(以下简称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查,调查结果如下表:
(1)据统计表明y与x之间具有线性相关关系.
(i)请用样本相关系数r加以说明;(若
,则可认为y与x有较强的线性相关关系)
(ii)经计算求得y与x之间的经验回归方程为
,假定每单外卖企业平均能获纯利润3元,试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时,外卖甲所获取的日纯利润的最小值.(结果精确到0.01)
(2)试根据表格中这五天的日接单量情况,从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.
参考数据:
,
.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
外卖甲日接单量x/百单 | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
外卖乙日接单量y/百单 | 2.2 | 2.3 | 10 | 5 | 15 |
(i)请用样本相关系数r加以说明;(若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d81c547285535b686ff1713be668e0c.png)
(ii)经计算求得y与x之间的经验回归方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c6686bc30dc0f54c39d7e0841205204.png)
(2)试根据表格中这五天的日接单量情况,从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b87027400721f144e3d331fb3c1973a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f33b7f8d9ce23a72f40553c209be3a5.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】已知x与y及v与u的部分成对数据如下:
计算得y关于x的回归直线方程为
,
,
.
(1)求m值,并根据y关于x的回归直线方程求u关于v的回归直线方程;
(2)通常用成对样本数据
的相关系数r来衡量u与v的线性相关性强弱,当
时,认为u关于v的线性相关性较弱,当
时,认为u关于v的线性相关性一般,当
时,认为u关于v的线性相关性较强,判断u关于v的线性相关性的强弱.
参考公式:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.相关系数
,
.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | m | 4 | 5 | 7 |
v | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
u | 21 | ![]() | 41 | 51 | 71 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f17bf7f0fa57abed4a7e0d5c1f56dfa5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a77c975d4e5ed2ce5e3363ee2d28ca6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e10a9a0c1d13dc8cff7f7010ee898cab.png)
(1)求m值,并根据y关于x的回归直线方程求u关于v的回归直线方程;
(2)通常用成对样本数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fb2aaeeb413832807462055d71a6c6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93526754e3869966b566a0eacdb00e94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a52529fb46ca955db14a14ff6305e46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4070d4f5b4ef743477ac63f9843da9d.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/297d80df604133e2e15d990e0613cc1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba40e8f80d0b956ae60fc64bddc84b52.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed75e713ce633b499913ee02472b7805.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50d4843e10769b1b4a56c83866496500.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】随机选取变量
和变量
的
对观测数据,选取的第
对观测数据记为
,其数值对应如下表所示:
计算得:
,
,
,
,
.
(1)求变量
和变量
的样本相关系数(小数点后保留
位),判断这两个变量是正相关还是负相关,并推断它们的线性相关程度;
(2)假设变量
关于
的一元线性回归模型为
.
(ⅰ)求
关于
的经验回归方程,并预测当
时
的值;
(ⅱ)设
为
时该回归模型的残差,求
、
、
、
、
的方差.
参考公式:
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40b6f14d9bc5cfba6b505ff8ef89b0c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef046c85a536174bec951a53d9f60b33.png)
编号 | |||||
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f9423113d9719e049199ea65af62ee0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/057108ac0f1c842157332b159f1d5e7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc660fec5f0b224342c332f78cb70391.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bd03169e5690f2ec309e8398c1cf196.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/189bf26351206fd5bb93a75d41fad107.png)
(1)求变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
(2)假设变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cb5f61681ebab3dec39fc1368fdbb5d.png)
(ⅰ)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22ff06692c025b869a7bcdcff15dca9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
(ⅱ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4893c2e4e38af7c7baa473f7a420f9c5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf75ed2e37851aa9801174c533b3293.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/595515682bed06869b6b53eef18b5125.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ac53beaf36315875df6df1af6f7c567.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/520b88385afcb249dd02db61ac40706d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9eea3d661c9039eec959f7c02f4c071.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63908eacd44748edf102d58c6142ecb6.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3453187f4932911673923e983d5fb10d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b081b1c0d6f222d1cf57cdae2f2e4cbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb0bb71d96f4d89a4defc8df0ba7273e.png)
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】当今社会面临职业选择时,越来越多的青年人选择通过创业、创新的方式实现人生价值.小明是一名刚毕业的大学生,通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产,下面是他近5个月的家乡特产收入y(单位:万元)的情况,如表所示.
(1)根据5月至9月的数据,求y与t之间的样本相关系数(精确到0.001),并判断相关性;
(2)求出y关于t的经验回归方程(结果中
保留两位小数),并预测10月收入能否突破1.5万元,请说明理由.
附:样本相关系数
(若
,则线性相关程度很强).一组数据
,
,
,
,其经验回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
月份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
家乡特产收入y | 3 | 2.4 | 2.2 | 2 | 1.8 |
(2)求出y关于t的经验回归方程(结果中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
附:样本相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a87adff4ccb9a8392fafc42f0b38a84c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d81c547285535b686ff1713be668e0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56720e2f2b0ddd72156da495923698da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2852ae85cfcc804b3192ea8543c88938.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92abae836b8026511113ad8c3ea23028.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07fc17da93117616b32d5e627ed7bd4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ee7914705744f514ab5b229aa634585.png)
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