某厂有4台大型机器,在一个月中,一台机器至多出现1次故障,出现故障时需1名工人进行维修,且每台机器是否出现故障是相互独立的,每台机器出现故障的概率为
.
(1)若出现故障的机器台数为X,求X的分布列;
(2)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力,每月需支付给每位工人1万元的工资,每台机器不出现故障或出现故障时能及时维修,都产生5万元的利润,否则将不产生利润.若该厂在雇佣维修工人时,要保证在任何时刻多台机器同时出现故障能及时进行维修的概率不小于90%,雇佣几名工人使该厂每月获利最大?
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(1)若出现故障的机器台数为X,求X的分布列;
(2)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力,每月需支付给每位工人1万元的工资,每台机器不出现故障或出现故障时能及时维修,都产生5万元的利润,否则将不产生利润.若该厂在雇佣维修工人时,要保证在任何时刻多台机器同时出现故障能及时进行维修的概率不小于90%,雇佣几名工人使该厂每月获利最大?
更新时间:2022-01-22 19:19:57
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【推荐1】为了让人民群众过一个欢乐祥和的新春佳节,某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署,安排4名干部和三个部门(A,B,C)的16名职工到该地的四个高速路口担任疫情防控志愿者,其中16名职工分别是A部门8人,B部门4人,C部门4人.
(1)若从这16名职工中选出4人作为组长,求至少有2个组长来自A部门的概率;
(2)若将这4名干部随机安排到四个高速路口(假设每名干部安排到各高速路口是等可能的,且各位干部的选择是相互独立的),记安排到第一个高速路口的干部人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)若从这16名职工中选出4人作为组长,求至少有2个组长来自A部门的概率;
(2)若将这4名干部随机安排到四个高速路口(假设每名干部安排到各高速路口是等可能的,且各位干部的选择是相互独立的),记安排到第一个高速路口的干部人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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【推荐2】新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒.对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情,习近平总书记亲自指挥、亲自部署,强调把人民生命安全和身体健康放在第一位.明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战.当前,新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻.为普及传染病防治知识,增强学生的疾病防范意识,提高自身保护能力,市团委在全市学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分
分),竞赛奖励规则如下:得分在
内的学生获三等奖,得分在
内的学生获二等奖,得分在
内的学生获一等奖,其它学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了
名学生的竞赛成绩,获得了如下频数分布表.
(1)从该样本中随机抽取
名学生,求这
名学生均获一等奖的概率;
(2)若该市所有参赛学生的成绩
近似地服从正态分布
,若从所有参赛学生中(参赛学生人数特别多)随机抽取
名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在
分以上的学生人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
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竞赛成绩 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
人数 |
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(2)若该市所有参赛学生的成绩
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名校
【推荐3】为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况,某中学一课外活动小组在学校高一年级进行了问卷调查,问卷共
道题,每题
分,总分
分,该课外活动小组随机抽取了
名学生的问卷成绩(单位:分)进行统计,将数据按
,
,
,
,
分成五组,绘制的频率分布直方图如图所示,若将不低于
分的称为
类学生,低于
分的称为
类学生.
(1)根据已知条件完成下面
列联表,能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为性别与是否为
类学生有关系?
(2)将频率视为概率,现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取
人,共抽取
次,记被抽取的
人中
类学生的人数为
,若每次抽取的结果是相互独立的,其
的分布列、期望
和方差
.
参考公式:
,其中
.
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参考临界值:
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)根据已知条件完成下面
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
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|
| 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
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参考公式:
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【推荐1】新高考数学增加了多选题,给各层次的学生更大的发挥空间.多选题每个小题给出的四个选择中有多项是正确的,全部选对得5分,部分选对得2分,有错选或不选的得0分.多选题的正确答案往往为两项或三项.某同学通过研究多选题的答案规律发现,多选题正确答案是选两项的概率为
,正确答案是选三项的概率为
(其中
).
(1)若
,小明对某个多选题完全不会,决定随机选择一个选项,求小明该题得2分的概率;
(2)在某个多选题中,小明发现选项A正确,选项B错误.下面小明有三种不同策略:
I:选择
,再从剩下的
选项中随机选择一个,小明该题的得分为
;
II:选择
,小明该题的得分为
;
III:只选择
,小明该题的得分为
.
在
变化时,为使得分的期望最大,请通过计算分析小明应选择哪种策略.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae7fb954b47cb67fdde891c3b9d8295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f970f380a12c843bb4a74ff34a15b2ac.png)
(2)在某个多选题中,小明发现选项A正确,选项B错误.下面小明有三种不同策略:
I:选择
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39acab3cfb59bfc9591371721ab01d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
II:选择
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
III:只选择
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在
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解答题-应用题
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适中
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解题方法
【推荐2】10月1日,某品牌的两款新手机(记为
型号,
型号)同时投放市场,手机厂商为了解这两款手机的销售情况,在10月1日当天,随机调查了5个手机店中这两款手机的销量(单位:部),得到下表:
(1)若在10月1日当天,从
,
这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部,求抽取的2部手机中至少有1部为
型号手机的概率;
(2)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动,用
表示选中的
型号手机销量超过
型号手机销量的手机店的个数,求随机变量
的分布列和数学期望.
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手机店 | |||||
| 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
| 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
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(2)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动,用
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