已知集合A为非空数集，定义
，
．
(1)若集合
，直接写出集合
及
；
(2)若集合
，
，且
，求证：
；
(3)若集合
，且
，求A集合中元素个数的最大值．
，．(1)若集合
，直接写出集合及；(2)若集合
，，且，求证：；(3)若集合
，且，求A集合中元素个数的最大值．
22-23高一上·北京·期末 查看更多[1]
（已下线）北京密云区2021-2022学年高一1月数学期末试题
更新时间：2022-02-14 09:02:45
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【知识点】 集合新定义
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】对于一个所有元素均为整数的非空集合
，和一个给定的整数
，定义集合
.
(1)若
，直接写出集合
和
；
(2)若
，其中
，求的值，使得集合
中元素的个数最少（直接写出答案，不需要说明理由）；
(3)若
和都是自然数，集合
时，求出使得
成立的所有
和的值，并说明理由.
，和一个给定的整数，定义集合.(1)若
，直接写出集合和；(2)若
，其中，求的值，使得集合中元素的个数最少（直接写出答案，不需要说明理由）；(3)若
和都是自然数，集合时，求出使得成立的所有和的值，并说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】对于任意的
，记集合
，
，若集合A满足下列条件：①
；②
，且
，不存在
，使
，则称A具有性质Ω.如当
时，
，
，
，且，不存在，使，所以
具有性质Ω.
(1)写出集合
，
中的元素个数，并判断是否具有性质Ω.
(2)证明：不存在A､B具有性质Ω，且
，使
.
(3)若存在A､B具有性质Ω，且，使
，求n的最大值.
，记集合，，若集合A满足下列条件：①；②，且，不存在，使，则称A具有性质Ω.如当时，，，，且，不存在，使，所以具有性质Ω.(1)写出集合
，中的元素个数，并判断是否具有性质Ω.(2)证明：不存在A､B具有性质Ω，且
，使.(3)若存在A､B具有性质Ω，且
，使，求n的最大值.
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为坐标原点，对任意的点
，定义
，任取点
，记
，若此时
成立，则称点
相关.
；②
.
，点集
，求集合
中与点
相关的点的个数.
