【推荐1】2020年春节期间，因新冠肺炎疫情的影响，全国开启了“在家待着就是为国家做贡献”的模式，这种减少外出的居家隔离方式，既降低了自身的被感染风险、有效地节约了相对有限的医疗资源，更是对他人负责、减轻政府负担的有效之举，我们可以利用在家的这段时间观看电视了解疫情的动态、陪伴家人以及自我提高．某机构为了调查30～60岁的人在家看电视情况，他们随机抽取了某个社区的男女各50位市民，下面是根据调查结果绘制的市民日均看电视时间的频率分布表．

日均看电视时间（单位：小时）
频率	0.1	0.18	0.22	0.25	0.20	0.05

将日均看电视时间不低于4小时的市民称为“电视迷”，已知“电视迷”中有15名女性．
（Ⅰ）根据已知条件完成下面列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为“电视迷”与性别有关？

	非电视迷	电视迷	合计
男
女
合计

（Ⅱ）现从“电视迷”市民中按分层抽样的方法抽取5位市民，再从中随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2位女性市民的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

【推荐2】户外运动已经成为一种时尚运动，某公司为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本公司全体650人中随机抽取50人进行问卷调查.
（1）通过对挑选的50人进行调查，得到了如下列联表：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男员工		5
女员工	10
合计			50

已知在这50人中随机挑选1人，此人喜欢户外运动的概率是0.6，请将列联表补充完整，并估计该公司男、女员工各多少人；
（2）估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关，并说明你的理由；
（3）若用随机数表法从650人中抽取员工，先将650人按000,001，…，649编号，恰好000～199号都为男员工，450～649号都为女员工，现规定从随机数表（见附表）第2行第7列的数开始往右读，在最先挑出的5人中，任取2人，求至少取到1位男员工的概率.
附：

	0.15	0．10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

随机数表：
84 42 17 53 31        57 24 55 06 88       77 04 74 47 67        21 76 33 50 25       83 92 12 06 76
63 01 63 78 59        16 95 56 67 19       98 10 50 71 75        12 86 73 58 07       44 39 52 38 79
33 21 12 34 29        78 64 56 07 82       52 42 07 44 38        15 51 00 13 42       99 66 02 79 54

【推荐3】2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科．某省采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某学校从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查.
（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如下表是根据调查结果得到的列联表.请求出和，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

	选择“物理”	选择“历史”	总计
男生		10
女生	25
总计

（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“历史”的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市(丹东市和朝鲜隔江)某聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求丹东市网友的平均留言条数(保留整数)；
（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；
（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．
①请你根据已知条件完成下列的列联表：

	强烈关注	非强烈关注	合计
丹东市
乌鲁木齐市
合计

②判断是否有的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？
附：临界值表及参考公式：
，其中

【推荐3】某校为了丰富学生课余生活，体育节组织定点投篮比赛．为了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢篮球	不喜欢篮球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该校学生喜欢篮球与性别有关？
(2)篮球指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生进行投篮示范．已知这两名男生投进的概率均为，这名女生投进的概率为，每人投篮一次，假设各人投篮相互独立，求3人投进总次数的分布列和数学期望．
附：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐1】2022年2月4日至2月20日，北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口举行，冬奥会的举办激发了全民健身的热情．某调查中心为了解北方一所高校的学生参与冰雪运动的情况，随机抽取了600人进行调查，经统计男生与女生的人数之比是2：1，参与过冰雪运动的人数占总数的，女生中有50人没有参与过．
(1)完成下面2×2列联表；

	参与过冰雪运动	未参与过冰雪运动	合计
男
女		50
合计			600

(2)判断是否有99.9%的把握认为参与过冰雪运动与否与性别有关？
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

【推荐2】时值金秋十月，正是秋高气爽，阳光明媚的美好时刻．复兴中学一年一度的校运会正在密锣紧鼓地筹备中，同学们也在热切地期盼着，都想为校运会出一份力．小智同学则通过对学校有关部门的走访，随机地统计了过去许多年中的五个年份的校运会“参与”数及相关数据，并进行分析，希望能为运动会组织者科学地安排提供参考．
附：①过去许多年来学校的学生数基本上稳定在3500人左右；②“参与”人数是指运动员和志愿者，其余同学均为“啦啦队员”，不计入其中；③用数字表示小智同学统计的五个年份的年份数，今年的年份数是6；
统计表（一）

年份数	1	2	3	4	5
“参与”人数（千人）	1.9	2.3	2.0	2.5	2.8

统计表（二）
高一（3）（4）班参加羽毛球比赛的情况：

	男生	女生	小计
参加（人数）	26		50
不参加（人数）		20
小计		44	100

(1)请你与小智同学一起根据统计表（一）所给的数据，求出“参与”人数关于年份数的线性回归方程，并预估今年的校运会的“参与”人数；
(2)根据统计表（二），请问：你能否有超过 的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关？
参考公式和数据一：，，，
参考公式二：，其中．
参考数据：

【推荐3】为落实节能减排的国家政策，某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取型和型设备各台，得到如下频率分布直方图．

   
(1)将使用寿命超过小时和不超过小时的台数填入下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断使用寿命是否超过小时与型号有没有关联，说明理由．

型号	使用寿命		合计
	超过小时	不超过小时
型
型
合计

(2)用分层抽样的方法从使用寿命不超过小时的型和型设备中共抽取台，再从这台设备中随机抽取台，设其中型设备有台，求的分布列和．
(3)现有一项工作需要台同型号设备同时工作小时才能完成，工作期间若设备损坏，则立即更换同型号设备（更换设备的时间忽略不计）．型和型设备每台的价格分别为万元和万元，型和型设备每台每小时分别耗电度（度千瓦时）和度，电价为元/度．用频率估计概率，只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备？说明理由．
附：，其中．

【推荐1】学习小组设计了如下试验模型：有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子里有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有2个红球和8个白球，乙袋中有6个红球和4个白球．从这两个袋子中选择1个袋子，再从该袋子中随机摸出1个球，称为一次摸球．多次摸球直到摸出白球时试验结束．假设首次摸球选到甲袋或乙袋的概率均为．
(1)求首次摸球就试验结束的概率；
(2)在首次摸球摸出红球的条件下．
①求选到的袋子为乙袋的概率；
②将首次摸球摸出的红球放回原来袋子，继续进行第二次摸球时有如下两种方案：方案一，从原来袋子中摸球；方案二，从另外一个袋子中摸球，请通过计算，说明选择哪个方案使得第二次摸球就试验结束的概率更大．

【推荐2】一次测验共有4个选择题和2个填空题，每答对一个选择题得20分，每答对一个填空题得10分，答错或不答得0分，若某同学答对每个选择题的概率均为，答对每个填空题的概率均为，且每个题答对与否互不影响.
（1）求该同学得80分的概率；
（2）若该同学已经答对了3个选择题和1个填空题，记他这次测验的得分为，求的分布列和数学期望.

【推荐3】天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.
(1)天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为，求四天中至少有两天降雨的概率；
(2)经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：

降雨量（毫米）	1	2	3	4	5
快餐数（份）	50	85	115	140	160

试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）
附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，