【推荐1】2021年7月1日，庆祝中国共产党成立100周年大会在首都北京天安门广场隆重举行.100年的前仆后继，激励着一代又一代的中华儿女为祖国的繁荣昌盛而努力奋斗，100年的波澜壮阔，再次向世人证明“没有共产党就没有新中国”.某中学为了进一步加强对学生的爱党爱国教育，在校领导的带领下，组织全校2451名学生观看了建党100周年大会的现场直播，认真聆听习总书记的讲话，直播结束后，学校调查了学生是否愿意加入中国共产党，得到如下表格，调查发现，去掉51名暂无入党意愿的学生后，其余学生男､女人数正好相同，且非常愿意加入中国共产党的学生中，男生比女生多50人.

入党意愿	非常愿意入党	愿意入党	暂无入党意愿
人数	1550	850	51

(1)完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为学生的入党意愿程度与性别有关；

	非常愿意入党	愿意入党	合计
男生
女生
合计

(2)在“非常愿意入党”和“愿意入党”的男生中，按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽2人，求这2人都“非常愿意入党”的概率.
参考公式：，.

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐2】甲乙两车间生产同一种产品，各生产40个后，按产品合格与不合格进行统计，甲车间生产的产品合格数为36个，乙车间生产的产品合格数为24个．
（1）根据以上数据完成列联表；

	不合格	合格	总计
甲车间
乙车间
总计

（2）试判断是否产品合格与生产车间是否有关？

【推荐3】某社区倡导“天天健身，天天快乐”，为了调查本社区的社员每天锻炼的时间与性别的关系，分别调查了男女各100人，把每天锻炼时间不少于120分钟的人称为“乐健者”，否则称为“善健者”，得到如下统计表：

	乐健者	善健者	合计
男土	90	10	100
女士	70	30	100
合计	160	40	200

(1)若用频率表示概率，求在20位男土中“乐健者”的人数的期望是多少？
(2)能否有99.9%把握认为每天锻炼的时间与性别有关系？
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

【推荐1】团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传，极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量.最近，某研究性学习小组就是否观过电影《夺冠（中国女排）》对影迷们随机进行了一次抽样调查，调查数据如表（单位：人）.

	是	否	合计
青年	40	10	50
中年	30	20	50
合计	70	30	100

（1）是否有95%的把握认为看此电影与年龄有关？
（2）现从样本中年人中按分层抽样方法取出5人，再从这5人中随机抽取3人，求其中至少有2人观看过电影《夺冠（中国女排）》的概率；
（3）将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人记其中观过电影《夺冠（中国女排）》的人数为ξ，求随机变量ξ的数学期望及方差.
附：，其中

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐2】核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．某检测点根据统计发现，该处疑似病例核酸检测呈阳性的概率为．现有4例疑似病例，分别对其取样检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性．若混合样本呈阳性，则再将该组中每一个备份的样本逐一进行化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再检验．现有以下三种方案：
方案一：逐个化验；
方案二：四个样本混合在一起化验；
方案三：平均分成两组，每组两个样本混合在一起，再分组化验．
在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”．
（1）求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率；
（2）现将该4例疑似病例样本进行化验，请问：方案一、二、三中哪个最“优”？做出判断并说明理由．

【推荐2】为提高学生的素质，某校决定开设一批选修课程，分别为文学、艺术、竞赛三类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的，，，现在3名学生独立地从中任选一个科目参加学习．
(1)求他们选择的科目所属类别互不相同的概率；
(2)记为3人中选择的科目属于文学或竞赛的人数，求的分布列与均值．

【推荐3】一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球.
（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；
（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率；
（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次数的分布列及.

【推荐1】根据国家《环境空气质量标准》规定:居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

（1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；
（2）求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望和方差.

【推荐2】年，我国诸多省市将使用新课标全国卷作为高考用卷.（以下简称校）为了调查该校师生对这一举措的看法，随机抽取了名教师，名学生进行调查，得到以下的列联表：

	支持	反对	合计
教师
学生
合计

（1）根据以上数据，能否有的把握认为校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关？
（2）现将这名师生按教师、学生身份进行分层抽样，从中抽取人，试求恰好抽取到持“反对使用新课标全国卷”态度的教师人的概率；
（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从校所有师生中，采用随机抽样的方法抽取位师生进行深入调查，记被抽取的位师生中持“支持新课标全国卷”态度的人数为.
①求的分布列；
②求的数学期望和方差.
参考公式：，其中.
参考数据：

【推荐3】随着科技的发展，网购已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在某市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查，并从参与调查的市民中随机抽取了男、女各100人进行分析，得到如下所示的统计表.

	经常网购	偶尔网购或不网购	合计
男性	50		100
女性	70		100
合计

附:，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该市市民的网购情况与性别无关.
（2）①现从所抽取的100位女性市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；
②将频率视为概率，从该市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差.