血液检测是诊断是否患某疾病的重要依据，通过提取病人的血液样本进行检测，样本的某一指标会呈现阳性或阴性.若样本指标呈阳性，说明该样本携带病毒；若样本指标呈阴性，说明该样本不携带病毒.根据统计发现，每个疑似病例的样本呈阳性（即样本携带病毒）的概率均为
.现有4例疑似病例，分别对其进行血液样本检测.多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要携带病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性.若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性.现有以下两种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验.在该疾病爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.
(1)若
，求这4例疑似病例中呈阳性的病例个数X的分布列；
(2)若将该4例疑似病例样本进行化验，且方案二比方案一更“优”，求p的取值范围，
.现有4例疑似病例，分别对其进行血液样本检测.多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要携带病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性.若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性.现有以下两种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验.在该疾病爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.(1)若
，求这4例疑似病例中呈阳性的病例个数X的分布列；(2)若将该4例疑似病例样本进行化验，且方案二比方案一更“优”，求p的取值范围，
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山东省济宁市2022届高三一模数学（3月）试题（已下线）模拟冲刺过关试卷01-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三高考适应性考试数学试题广东省清远市清新区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
更新时间：2022-03-05 15:31:04
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解题方法
【推荐1】为丰富校园文化生活，学校举办了乒乓球比赛.决赛采用五局三胜制的比赛规则（先赢得3局的队伍获胜并结束比赛）.已知甲、乙两队进入决赛，且根据以往比赛统计得知，在每局比赛中甲队获胜的概率为
，乙队获胜的概率为
，每局比赛的结果互不影响.
(1)若
，比赛结束时甲队获胜的局数记为
，求的分布列及均值；
(2)若比赛打满5局的概率记为
，求的最大值及此时
的值，并解释此时的实际意义.
，乙队获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响.(1)若
，比赛结束时甲队获胜的局数记为，求的分布列及均值；(2)若比赛打满5局的概率记为
，求的最大值及此时的值，并解释此时的实际意义.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】某不透明纸箱中共有
个小球，其中
个白球，
个红球，它们除了颜色外均相同.
（1）一次从纸箱中摸出两个小球，求恰好摸出
个红球的概率；
（2）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取次，记取到红球的次数为
，求的分布列；
（3）每次从纸箱中摸取一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取
次，取得几次红球的概率最大？（只需写出结论）
个小球，其中个白球，个红球，它们除了颜色外均相同.（1）一次从纸箱中摸出两个小球，求恰好摸出
个红球的概率；（2）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取
次，记取到红球的次数为，求的分布列；（3）每次从纸箱中摸取一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取
次，取得几次红球的概率最大？（只需写出结论）
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(0.65)
【推荐3】为了比较传统粮食α与新型粮食β的产量是否有差别，研究人员在若干亩土地上分别种植了传统粮食α与新型粮食β，并收集统计了β的亩产量，所得数据如下图所示.已知传统粮食α的产量约为760公斤/亩.
(1)通过计算比较传统粮食α与新型粮食β的平均亩产量的大小关系；
(2)以频率估计概率，若在4块不同的1亩的土地上播种新型粮食β，记亩产量不低于785公斤的土地块数为，求的分布列.
(1)通过计算比较传统粮食α与新型粮食β的平均亩产量的大小关系；
(2)以频率估计概率，若在4块不同的1亩的土地上播种新型粮食β，记亩产量不低于785公斤的土地块数为
，求的分布列.
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【推荐1】如图，某学校要用鲜花布置花圃中ABCDE五个不同区域，要求同一区域上用一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花，现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．
（I）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
（II）记为花圃中用红色鲜花布置区域个数，求随机变量的分布列及其数学期望
.
（I）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
（II）记
为花圃中用红色鲜花布置区域个数，求随机变量的分布列及其数学期望.
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解题方法
【推荐2】新冠肺炎疫情的出现，对住宿餐饮、文体娱乐、交通运输、旅游等行业的发展造成严重影响.随着复工复产的有序推动，某市一家餐厅推出线上套餐促销活动.
套餐（在下列食品中6选3）：蔓越莓核桃包、南瓜芝士包、黑列巴、全麦吐司四种西式面点；豆包、桂花糕两种中式面点.
套餐：酱牛肉、老味烧鸡熟食类组合.
复工复产后该家餐厅某周两种套餐的日销售量（单位：份）如下表：
（1）根据表中所给数据，评价两种套餐的销售情况（不需要计算，只给出结论即可）；
（2）如果该餐厅每种套餐每日销量少于20份表示业绩“一般”，销量大于等于20份表示业绩“优秀”，求该餐厅在这一周内套餐连续两天中至少有一天业绩为“优秀”的概率；
（3）某顾客购买一份套餐，求该顾客所选的面点中含中式面点的个数的分布列、数学期望及方差.
套餐（在下列食品中6选3）：蔓越莓核桃包、南瓜芝士包、黑列巴、全麦吐司四种西式面点；豆包、桂花糕两种中式面点.套餐：酱牛肉、老味烧鸡熟食类组合.复工复产后该家餐厅某周两种套餐的日销售量（单位：份）如下表：
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 | |
| 11 | 12 | 14 | 18 | 22 | 19 | 23 |
| 6 | 13 | 15 | 15 | 37 | 20 | 41 |
（2）如果该餐厅每种套餐每日销量少于20份表示业绩“一般”，销量大于等于20份表示业绩“优秀”，求该餐厅在这一周内
套餐连续两天中至少有一天业绩为“优秀”的概率；（3）某顾客购买一份
套餐，求该顾客所选的面点中含中式面点的个数的分布列、数学期望及方差.
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【推荐3】为了普及传染病防治知识，增强学生的健康意识和疾病防犯意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分
分），竞赛奖励规则如下：得分在
内的学生获三等奖，得分在
内的学生获二等奖，得分在
内的学生获一等奖，其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布
，其中
，
为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若该校共有
名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中超过
分的学生人数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生人数大于）随机抽取名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在
分以上的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
附：若随机变量服从正态分布，则
，
，
.
分），竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.
(2)若该校所有参赛学生的成绩
近似地服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：①若该校共有
名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中超过分的学生人数（结果四舍五入到整数）；②若从所有参赛学生中（参赛学生人数大于
）随机抽取名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在分以上的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望.附：若随机变量
服从正态分布，则，，.
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【推荐1】现有混在一起质地均匀且粗细相同的长度分别为1
､2､3的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随机抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是相等的），再将抽取的这4根首尾相接焊成笔直的一根.
(1)记事件
“抽取的4根钢管中恰有2根长度相同”，求
；
(2)若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），
，
，求的分布列和实数
的取值范围.
､2､3的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随机抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是相等的），再将抽取的这4根首尾相接焊成笔直的一根.(1)记事件
“抽取的4根钢管中恰有2根长度相同”，求；(2)若用
表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计），，，求的分布列和实数的取值范围.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，一个质点在随机外力的作用下，从数轴点1的位置出发，每隔
向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为．
时，求
后质点移动到点0的位置的概率；
(2)记
后质点的位置对应的数为，若随机变量的期望
，求的取值范围．
向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为．
时，求后质点移动到点0的位置的概率；(2)记
后质点的位置对应的数为，若随机变量的期望，求的取值范围．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，
年的考研人数是
万人，
年考研人数是
万人.某省统计了该省其中四所大学
年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：
(1)已知
与
具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程
；
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放
万元的补贴．
（i）若该省
大学年毕业生人数为
千人，估计该省对大学要发放补贴的总金额；
（ii）若
大学的毕业生中小广、小东选择考研的概率分别为
，
，该省对小广、小东两人的考研补贴总金额的期望不超过
万元，求的取值范围．
参考公式：
年的考研人数是万人，年考研人数是万人.某省统计了该省其中四所大学年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：
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大学
大学
大学
与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放
万元的补贴．（i）若该省
大学年毕业生人数为千人，估计该省对大学要发放补贴的总金额；（ii）若
大学的毕业生中小广、小东选择考研的概率分别为，，该省对小广、小东两人的考研补贴总金额的期望不超过万元，求的取值范围．参考公式：
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