【推荐1】已知曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)射线与曲线相交于两点，求的值.

【推荐2】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程以及曲线上的动点到直线的距离的最大值；
(2)若与是曲线上的两点，且，求的值.

【推荐3】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）化曲线的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）设曲线与轴的一个交点的坐标为，经过点作斜率为1的直线，交曲线于两点，求线段的长.

【推荐1】已知点在曲线上．
(1)求动点的轨迹的直角坐标方程；
(2)过原点的直线与（1）中的曲线交于两点，且，求直线的斜率．

【推荐2】直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）过曲线的圆心且倾斜角为的直线交曲线于、两点，求的值.

【推荐3】已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，，求的值.