我国政府加大了对全民阅读的重视程度,推行全民阅读工作,全民阅读活动在全国各地蓬勃发展,活动规模不断扩大,内容不断充实,方式不断创新,影响日益扩大,使我国国民素质得到了大幅度提高.某高中为响应政府号召,在寒假中对本校高三800名学生(其中男生480名)按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查,了解他们每天的阅读情况.
附:,其中.
(1)根据所给数据,完成列联表;
(2)根据(1)中的列联表,判断能否有99.9%的把握认为该高中高三学生“每天阅读时间低于”与“性别”有关?
(3)若从抽出的200名学生中按“每天阅读时间是否低于”采用分层抽样抽取10名学生准备进行读写测试,在这10名学生中随机抽取3名学生,记这3名学生每天阅读时间不低于的人数为X,求X的分布列和数学期望.
每天阅读时间低于 | 每天阅读时间不低于 | 总计 | |
男生 | 60 | ||
女生 | 20 | ||
总计 | 200 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)根据(1)中的列联表,判断能否有99.9%的把握认为该高中高三学生“每天阅读时间低于”与“性别”有关?
(3)若从抽出的200名学生中按“每天阅读时间是否低于”采用分层抽样抽取10名学生准备进行读写测试,在这10名学生中随机抽取3名学生,记这3名学生每天阅读时间不低于的人数为X,求X的分布列和数学期望.
更新时间:2022-03-17 09:13:58
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【推荐1】某高校承办了杭州亚运会志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩,并分成五组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7,第一组和第五组的频率相同.
(1)求,的值;
(2)估计这100名候选者面试成绩的第65百分位数(分位数精确到0.1);
(3)在第四,第五两组志愿者中,采用分层抽样的方法从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,以确定组长人选,求选出的两人来自同一组的概率.
(1)求,的值;
(2)估计这100名候选者面试成绩的第65百分位数(分位数精确到0.1);
(3)在第四,第五两组志愿者中,采用分层抽样的方法从中抽取5人,然后再从这5人中选出2人,以确定组长人选,求选出的两人来自同一组的概率.
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【推荐2】2020年10月16日,是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割,其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地测产,亩产超过648.5公斤,通过推广种植海水稻,实现亿亩荒滩变粮仓,大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线,以海水稻为原料进行深加工,发明了一种新产品,若该产品的质量指标值为,其质量指标等级划分如表:
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线,该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了10000件,将其质量指标值m的数据作为样本,绘制如下频率分布直方图:
(1)若将频率作为概率,从这10000件产品中随机抽取2件产品,记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A,求事件A发生的概率;
(2)若从质量指标值m不低于85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件产品,求质量指标值的件数X的分布列及数学期望;
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y(单位:元)的关系如表():
试分析生产该产品能否盈利?若不能,请说明理由;若能,试确定t为何值时,每件产品的平均利润达到最大(参考数值:,).
质量指标值m | |||||
质量指标等级 | 良好 | 优秀 | 良好 | 合格 | 废品 |
(1)若将频率作为概率,从这10000件产品中随机抽取2件产品,记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A,求事件A发生的概率;
(2)若从质量指标值m不低于85的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品,然后从这7件产品中任取3件产品,求质量指标值的件数X的分布列及数学期望;
(3)若每件产品的质量指标值m与利润y(单位:元)的关系如表():
质量指标值m | |||||
利润y(元) | 6t | 8t | 4t | 2t |
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解题方法
【推荐1】目前,改编自刘慈欣的《三体》动漫版正在 B站热播中,受到了广大学生和科幻迷的热烈追捧,南宁某中学对一年级的全体学生共400人,其中男生200人,女生200人是否观看进行了问卷调查,得到各班观看人数如下表所示:
(1)根据表格完成下列列联表;
(2)判断是否有95%的把握认为观看该影片与性别有关.
附:,
1班 | 2班 | 3班 | 4班 | 5班 | 6班 | 7班 | 8班 | 9班 | 10班 | |
男生 | 5 | 6 | 15 | 12 | 12 | 14 | 14 | 10 | 24 | 8 |
女生 | 4 | 6 | 7 | 17 | 11 | 13 | 13 | 8 | 8 | 13 |
观看 | 没观看 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:,
0.10 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【推荐2】某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量(单位:毫克),质量值落在的产品为合格品,否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表,如图是乙流水线样本的频率分布直方图.
(Ⅰ)由以上统计数据完成下面列联表,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关?
附表:
(参考公式: )
(Ⅱ)由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量指标服从正态分布,求质量指标落在上的概率;
参考公式:,.
(Ⅲ)若以频率作为概率,从甲流水线任取2件产品,求至少有一件产品是合格品的概率.
产品质量/毫克 | 频数 |
3 | |
9 | |
19 | |
35 | |
22 | |
7 | |
5 |
(Ⅰ)由以上统计数据完成下面列联表,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关?
甲流水线 | 乙流水线 | 总计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
总计 |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(Ⅱ)由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量指标服从正态分布,求质量指标落在上的概率;
参考公式:,.
(Ⅲ)若以频率作为概率,从甲流水线任取2件产品,求至少有一件产品是合格品的概率.
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【推荐3】大学先修课程是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年,共有人参与学习先修课程,这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试(满分分),结果如下表所示:
(1)这两年学校共培养出优等生人,根据图中等高条形图,填写相应列联表,并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?
(2)已知今年全校有名学生报名学习大学选项课程,并都参加了高校的自主招生考试,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.
(i)在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人,求他获得高校自主招生通过的概率;
(ii)某班有名学生参加了大学先修课程的学习,设获得高校自主招生通过的人数为,求的分布列和数学期望.
参考数据:
参考公式:,其中.
分数 | |||||
人数 | |||||
参加自主招生获得通过的概率 |
优等生 | 非优等生 | 总计 | |
学习大学先修课程 | |||
没有学习大学先修课程 | |||
总计 |
(i)在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人,求他获得高校自主招生通过的概率;
(ii)某班有名学生参加了大学先修课程的学习,设获得高校自主招生通过的人数为,求的分布列和数学期望.
参考数据:
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【推荐1】小军的微信朋友圈参与了“微信运动”,他随机选取了40位微信好友(女20人,男20人),统计其在某一天的走路步数,其中,女性好友的走路步数数据记录如下:
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别(说明:表示大于等于m,小于等于n):A.(0~2000步)1人;B.(2001~5000步)2人;C.(5001~8000步)3人;D.(8001-10000步)6人;E.(10001步及以上)8人.若某人一天走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”,否则被系统认定为“进步型”.
(1)请根据选取的样本数据完成下面的列联表,并根据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关?
(2)从小军的40位好友中该天走路步数不超过5000的人中随机抽取3人,若表示抽到的三人分别为x,y,z,试用该表示法列举出实验所有可能的结果.若记恰好抽到了一位女性好友为事件A,求事件A的概率.
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别(说明:表示大于等于m,小于等于n):A.(0~2000步)1人;B.(2001~5000步)2人;C.(5001~8000步)3人;D.(8001-10000步)6人;E.(10001步及以上)8人.若某人一天走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”,否则被系统认定为“进步型”.
(1)请根据选取的样本数据完成下面的列联表,并根据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关?
健康型 | 进步型 | 总计 | |
男 | 20 | ||
女 | 20 | ||
总计 | 40 |
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解题方法
【推荐2】甲、乙两医院到某医科大学实施“小小医生计划”,即通过对毕业生进行笔试,面试,模拟诊断这3项程序后直接签约一批毕业生.已知3项程序分别由3个部门独立依次考核,且互不影响,当3项程序全部通过即可签约.假设该校口腔医学系170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”的具体情况如下表(不存在通过3项程序考核后放弃签约的现象).
该校口腔医学系的小华准备参加两医院的“小小医生计划”,小华通过甲医院的每项程序的概率均为,通过乙医院的每项程序的概率依次为,,,其中.
(1)判断是否有的把握认为这170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”能否签约与性别有关;
(2)若小华通过甲、乙两医院程序的项数分别记为X,Y.当时,求小华参加乙医院考核并能成功签约的概率.
参考公式与临界值表:,.
性别 | 参加考核但未能签约的人数 | 参加考核并能签约的人数 | 合计 |
男生 | 58 | 27 | 85 |
女生 | 42 | 43 | 85 |
合计 | 100 | 70 | 170 |
(1)判断是否有的把握认为这170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”能否签约与性别有关;
(2)若小华通过甲、乙两医院程序的项数分别记为X,Y.当时,求小华参加乙医院考核并能成功签约的概率.
参考公式与临界值表:,.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐3】某公司进行一年一度的入职考核,拟招聘应届毕业生作为公司的新员工,现先对应届毕业生对工作的考虑因素进行调查,所得统计结果如下表所示:
(1)是否有99.9%的把握认为应届毕业生对工作的考虑因素与性别有关;
(2)已知公司的入职考核分为2个阶段,是笔试阶段,共3个环节,二是面试阶段,共2个环节,应聘者进入了该阶段就必须完成该阶段的所有环节;公司规定:笔试阶段3个环节中至少通过2个才可以进入面试阶段;面试阶段的2个环节全部通过则可以顺利入职;若甲在笔试阶段每个环节通过的概率为,在面试阶段每个环节通过的概率为,记甲在本次入职考核中通过的环节数为,求的分布列以及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
男性 | 女性 | |
以月薪作为主要考虑因素 | 300 | 150 |
以发展前景作为主要考虑因素 | 200 | 150 |
(2)已知公司的入职考核分为2个阶段,是笔试阶段,共3个环节,二是面试阶段,共2个环节,应聘者进入了该阶段就必须完成该阶段的所有环节;公司规定:笔试阶段3个环节中至少通过2个才可以进入面试阶段;面试阶段的2个环节全部通过则可以顺利入职;若甲在笔试阶段每个环节通过的概率为,在面试阶段每个环节通过的概率为,记甲在本次入职考核中通过的环节数为,求的分布列以及数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】中国神舟十三号载人飞船返回舱于2022年4月16日在东风着陆场成功着陆,这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功.神舟十三号载人飞行任务是中国迄今为止在太空轨道上停留时间最长的一次任务,航天员王亚平成为第一位在太空行走的中国女性.三位航天员在为期半年的任务期间,进行了两次太空行走,完成了20多项不同的科学实验,并开展了两次“天宫课堂”活动,在空间站进行太空授课.神舟十三号的成功引起了广大中学生对于航天梦的极大兴趣,某校从甲、乙两个班级所有学生中分别随机抽取8名学生,对他们的航天知识进行评分调查(满分100分),被抽取的学生的评分结果如下茎叶图所示:
(1)若分别从甲、乙两个班级被抽取的8名学生中各抽取1名,在已知两人中至少有一人评分不低于80分的条件下,求抽到的甲班级学生评分低于80分的概率;
(2)用样本的频率分布估计总体的概率分布,若从甲班级所有学生中,再随机抽取4名学生进行评分细节调查,记抽取的这4名学生中评分不低于90分的人数为,求的分布列与数学期望.
(1)若分别从甲、乙两个班级被抽取的8名学生中各抽取1名,在已知两人中至少有一人评分不低于80分的条件下,求抽到的甲班级学生评分低于80分的概率;
(2)用样本的频率分布估计总体的概率分布,若从甲班级所有学生中,再随机抽取4名学生进行评分细节调查,记抽取的这4名学生中评分不低于90分的人数为,求的分布列与数学期望.
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真题
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【推荐2】甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投,先中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.
(Ⅰ) 求甲获胜的概率;
(Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望
(Ⅰ) 求甲获胜的概率;
(Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望
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【推荐3】贵妃芒,又名红金龙,是产于海南的一种水果.该芒果按照等级可分为四类:A等级、等级、等级和等级.某采购商打算订购一批该芒果销往省外,并从采购的这批芒果中随机抽取100箱,利用芒果的等级分类标准得到的数据如下表(将样本频率作为概率):
(1)从这100箱芒果中有放回地随机抽取4箱,记这4箱中等级的箱数为,求概率2)以及的数学期望;
(2)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一:不分等级出售,价格为30元/箱;方案二:分等级出售,芒果价格如下表.
从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
等级 | ||||
箱数 | 40 | 30 | 20 | 10 |
(2)利用样本估计总体,果园老板提出两种方案供采购商参考.方案一:不分等级出售,价格为30元/箱;方案二:分等级出售,芒果价格如下表.
等级 | ||||
价格/(元/箱) | 38 | 32 | 26 | 16 |
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