某校为了解疫情期间学生线上学习效果,进行一次摸底考试,从中选取60名同学的成绩(百分制,均为正数)分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形,回答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/21/2899155585916928/2945767912456192/STEM/e73c88d5-1fe4-4969-8140-f79fdb41e405.png?resizew=181)
(1)求分数在
内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,估计本次考试成绩的均值;
(3)根据评奖规则,排名靠前10%的同学可以获奖,请你估计获奖的同学至少需要多少分?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/21/2899155585916928/2945767912456192/STEM/e73c88d5-1fe4-4969-8140-f79fdb41e405.png?resizew=181)
(1)求分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19eb06f4d72f09820825ccd49c31b72.png)
(2)根据频率分布直方图,估计本次考试成绩的均值;
(3)根据评奖规则,排名靠前10%的同学可以获奖,请你估计获奖的同学至少需要多少分?
更新时间:2022-03-28 08:03:04
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名校
【推荐1】某中学为弘扬优良传统,展示80年来的办学成果,特举办“建校80周年教育成果展示月”活动.现在需要招募活动开幕式的志愿者,在众多候选人中选取100名志愿者,为了在志愿者中选拔出节目主持人,现按身高分组,得到的频率分布表如图所示
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/14/2118494836072448/2119878560366592/STEM/847fdb40a4e04a92be4ce978cd41c25a.png?resizew=202)
(1)请补充频率分布表中空白位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/14/2118494836072448/2119878560366592/STEM/6b69773440444a008328e2c3cf0602a5.png?resizew=244)
(2)为选拔出主持人,决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台,求第3、4、5组每组各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵,求第3组至少有一人被抽取的概率?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/14/2118494836072448/2119878560366592/STEM/847fdb40a4e04a92be4ce978cd41c25a.png?resizew=202)
(1)请补充频率分布表中空白位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/14/2118494836072448/2119878560366592/STEM/6b69773440444a008328e2c3cf0602a5.png?resizew=244)
(2)为选拔出主持人,决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台,求第3、4、5组每组各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵,求第3组至少有一人被抽取的概率?
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(0.85)
【推荐2】某公司对销售员实行目标管理,即给销售员确定一个具体的销售目标.这个销售目标确定是否合适,直接影响公司的经济效益.如果目标过高,多数销售员完不成任务,会使推销员失去信心;如果目标定得太低,将不利于挖掘销售员的工作潜力.通过抽样,获得了2020年5月到12月50名销售员的月均销售额(单位:千元),将数据按照
,
,…,
分成6组,制成如图所示的频率分布直方图.已知
组的频数比
组的频数多4人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/13/2741687385866240/2761488891625472/STEM/ab5b1b04-f0ad-4442-8d03-c9f5b80a8d18.png?resizew=270)
(1)求频率分布直方图中a和b的值;
(2)根据频率分布直方图,若公司希望恰有75%的销售人员能够完成销售目标,试估计公司制定的销售目标值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b172c246eb08e601272a1d9142ee64fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4246786488f3a27870169fc13e08faa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c73fdea3c8892a126ae18b30700245e9.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/13/2741687385866240/2761488891625472/STEM/ab5b1b04-f0ad-4442-8d03-c9f5b80a8d18.png?resizew=270)
(1)求频率分布直方图中a和b的值;
(2)根据频率分布直方图,若公司希望恰有75%的销售人员能够完成销售目标,试估计公司制定的销售目标值.
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(0.85)
【推荐1】为征求个人所得税法修改建议,某机构对当地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在[1000,1500)).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/11/2374800213426176/2375029706579968/STEM/6c4add67c9b94d2bab8d545c60b3027d.png?resizew=409)
(1)求居民月收入在
的频率;
(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在
的这段应抽多少人?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/11/2374800213426176/2375029706579968/STEM/6c4add67c9b94d2bab8d545c60b3027d.png?resizew=409)
(1)求居民月收入在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc764246fd0c7d68993aac1897f00721.png)
(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed2b9e22324cc7e631ab0c41302626ec.png)
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(0.85)
【推荐2】首次实施新高考的八省(市)于2021年1月23日统一举行了新高考适应性考试,在联考结束后,根据联考成绩,考生可了解自己的学习情况,作出升学规划,决定是否参加强基计划、在本次适应性考试中,某学校为了解高三学生的联考情况,随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本,并按照分数段
分组,绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)估计本次考试及格率(“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例);
(2)估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数;估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数.
(3)从成绩是110分以上(包括110分)的学生中选一人,求选到第一名学生的概率(第一名学生只有一人).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9d3e9208ba1d4c9480afae02e245f5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/17/35f994f5-0b5e-4c5c-b870-44ffbd410ec4.png?resizew=225)
(1)估计本次考试及格率(“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例);
(2)估计该校学生联考数学成绩的第80百分位数;估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数.
(3)从成绩是110分以上(包括110分)的学生中选一人,求选到第一名学生的概率(第一名学生只有一人).
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(0.85)
名校
【推荐3】现从学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于
和
之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组
,第二组
,第八组
.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/8/8a6aae7a-0c8e-4520-9993-dc07f6bb14e3.png?resizew=319)
(1)求第七组的频率并估计该校的800名男生的身高的中位数;
(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记事件
表示随机抽取的两名男生不在同一组 ,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b810e3b04433cd9a846e4562fb70a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebe013823b7e09302fd5a69d713c5b11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/056af19f5cfb21052414557ef5189560.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9136be92a12d119ccd58cb3262b96f6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb0eca9f46da8444e42b162220c9256b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/8/8a6aae7a-0c8e-4520-9993-dc07f6bb14e3.png?resizew=319)
(1)求第七组的频率并估计该校的800名男生的身高的中位数;
(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27b6f8cb2faaad82b53b2a66ee817a37.png)
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(0.85)
名校
【推荐1】2020年2月份,根据新型冠状病毒的疫情情况,教育部下达了延迟开学的通知.由此使得全国中小学生停课,影响了教学进度,某高中按照“停课不停学”的原则,扎实开展停课不停学的工作,特制定了网上授课和微课自学相结合的学习方式进行教学,某学校随机调查了
名学生每天使用微课学习情况,进行抽样分析,并得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/0479e88e-3dc4-4527-84c9-bde9d1009955.png?resizew=231)
(1)估计这
名学生每天使用微课学习时间的中位数(结果保留一位小数);
(2)为了进一步了解学生的学习情况,按分层抽样的思想,从每天使用微课学习时间在
分钟的学生中抽出
人,再从
人中随机抽取
人,试求抽取的
人中恰有一人来自使用微课学习时间在
分钟的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/2/0479e88e-3dc4-4527-84c9-bde9d1009955.png?resizew=231)
(1)估计这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
(2)为了进一步了解学生的学习情况,按分层抽样的思想,从每天使用微课学习时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0b1ae7da581f795bd0c882690e31199.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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(0.85)
名校
【推荐2】某校从高二年级学生中随机抽取60名学生,将期中考试的政治成绩(均为整数)分成六段:
后得到如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,分别求
,众数,中位数.
(2)估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分.
(3)用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本,则在
分数段抽取的人数是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6df84809d38632dda35f6c60dc98edf3.png)
(1)根据频率分布直方图,分别求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分.
(3)用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本,则在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5706a17841c379f48e986eabfc1a0a40.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/20/a4877b88-e4c6-4e66-a787-26afbb1ff1df.png?resizew=229)
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(0.85)
【推荐1】某工厂为检验车间一生产线工作是否正常,现从生产线中随机抽取一批零件样本,测量它们的尺寸(单位:mm)并绘成频率分布直方图,如图所示.根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸
服从正态分布
,其中
近似为零件样本平均数
,
近似为零件样本方差
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/8/80d3973c-8fa6-4f26-a6f7-95dcaae1b137.png?resizew=232)
(1)求这批零件样本的
和
的值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)假设生产状态正常,求
;
(3)若从生产线中任取一零件,测量其尺寸为30mm,根据
原则判断该生产线工作是否正常.
附:
;若
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8b9ad2fcfff3dd546c5fdbedfe6238.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/8/80d3973c-8fa6-4f26-a6f7-95dcaae1b137.png?resizew=232)
(1)求这批零件样本的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/671f43c79d612c93a6d160335e86e177.png)
(2)假设生产状态正常,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc2b8a25a269ad2f8d7723925ae06f85.png)
(3)若从生产线中任取一零件,测量其尺寸为30mm,根据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f45d81fb351bc6c693fb0a114152b2d0.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79648bbbf220c4897f5c8e95d204273c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d05f2aa3496d6fede02f017b9afa5bc7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d52a0d7ed4daf49155f454fc3dc60ad3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7761068ff270f6bde51274eab524f39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25786ac38a636ace234be9d0032bb8a8.png)
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解答题-问答题
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(0.85)
名校
【推荐2】某种婴儿用品主要材质是橡胶,在加工过程中,可能会残留一些未挥发完全的溶剂,以及橡胶本身含有的化合物等,长期潜伏积累,对免疫力尚未健全的婴幼儿会危害甚大,为了测量此类新产品的挥发性物质含量,从生产的产品中随机抽取100个,得到如下频率分布直方图,若以频率作为概率,规定该婴儿用品的挥发性物质含量<18‰为合格产品.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/6/c02aa4f5-c665-4554-a396-c5a42fabbfa2.png?resizew=267)
(1)若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16,则需进行技术改进,试问该新产品是否需要技术改进?
(2)为了解产品不合格的原因,用分层抽样的方法从
与
中抽取6个进行分析,然后从这6个中抽取2个进一步实验,求2个均在
内的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/6/c02aa4f5-c665-4554-a396-c5a42fabbfa2.png?resizew=267)
(1)若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16,则需进行技术改进,试问该新产品是否需要技术改进?
(2)为了解产品不合格的原因,用分层抽样的方法从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1314463e66ecf0f1caecfe85ef3244db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/991055945d1b86c66d69e9036b876b29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1314463e66ecf0f1caecfe85ef3244db.png)
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