题型:解答题
难度:0.65
引用次数:698
题号:15530833
十三届全国人大常委会第二十次会议审议通过的《未成年人保护法》针对监护缺失、校园欺凌、烟酒损害、网络沉迷等问题,进一步压实监护人、学校、住宿经营者及网络服务提供者等主体责任,加大对未成年人的保护力度.某中学为宣传《未成年人保护法》,特举行一次未成年人保护法知识竞赛,比赛规则是:两人一组,每一轮竞赛中,小组两人分别答两题,若答对题数不少于3,则被称为“优秀小组”,已知甲、乙两位同学组成一组,且同学甲和同学乙答对每道题的概率分为,.
(1)若,,则在第一轮竞赛中,求他们获“优秀小组”的概率;
(2)当,且每轮比赛互不影响时,如果甲、乙同学在此次竞赛活动中要想获得“优秀小组”的次数为9,那么理论上至少要进行多少轮竞赛?
(1)若,,则在第一轮竞赛中,求他们获“优秀小组”的概率;
(2)当,且每轮比赛互不影响时,如果甲、乙同学在此次竞赛活动中要想获得“优秀小组”的次数为9,那么理论上至少要进行多少轮竞赛?
更新时间:2022-04-14 15:39:52
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【推荐1】一题多解是由多种途径获得同一数学问题的最终结论,一题多解不但达到了解题的目标要求,而且让学生的思维得以拓展,不受固定思维模式的束缚.学生多角度、多方位地去思考解题的方案,让解题增添了新颖性和趣味性,并在解题中解放了解题思维模式,使得枯燥的数学解题更加丰富而多彩.假设某题共存在4种常规解法,已知小红使用解法一、二、三、四答对的概率分别为,且各种方法能否答对互不影响,小红使用四种解法全部答对的概率为.
(1)求的值;
(2)求小红不能正确解答本题的概率;
(3)求小红使用四种解法解题,其中有三种解法答对的概率.
(1)求的值;
(2)求小红不能正确解答本题的概率;
(3)求小红使用四种解法解题,其中有三种解法答对的概率.
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【推荐2】李平放学回家途经3个有红绿灯的路口,交通法规定:若在路口遇到红灯,需停车等待;若在路口没遇到红灯,则直接通过.经长期观察发现:他在第一个路口遇到红灯的概率为,在第二、第三个路口遇到红灯的概率依次增加,在三个路口都没遇到红灯的概率为,在三个路口都遇到红灯的概率为,且他在各路口是否遇到红灯相互独立.
(1)求李平放学回家途中在第三个路口首次遇到红灯的概率;
(2)记为李平放学回家途中遇到红灯的路口个数,求数学期望.
(1)求李平放学回家途中在第三个路口首次遇到红灯的概率;
(2)记为李平放学回家途中遇到红灯的路口个数,求数学期望.
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【推荐1】为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况,从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查,得到了这500名学生的日平均阅读时间 (单位:小时),并将样本数据分成,,,,,,,, 九组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况,从日平均阅读时间在,,三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记日平均阅读时间在内的学生人数为,求的分布列;
(3)以调查结果的频率估计概率,从该地区所有高一学生中随机抽取20名学生,用“”表示这20名学生中恰有名学生日平均阅读时间在 (单位:小时)内的概率,其中. 当最大时,写出的值.(只需写出结论)
(1)求a的值;
(2)为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况,从日平均阅读时间在,,三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人,记日平均阅读时间在内的学生人数为,求的分布列;
(3)以调查结果的频率估计概率,从该地区所有高一学生中随机抽取20名学生,用“”表示这20名学生中恰有名学生日平均阅读时间在 (单位:小时)内的概率,其中. 当最大时,写出的值.(只需写出结论)
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【推荐2】已知一个由11人组成的评审委员会以投票方式从符合要求的甲,乙两名候选人中选出一人参加一次活动.投票要求委员会每人只能选一人且不能弃选,每位委员投票不受他人影响.投票结果由一人唱票,一人统计投票结果.
(1)设:在唱到第k张票时,甲,乙两人的得票数分别为,,,,若上图为根据一次唱票过程绘制的图,则根据所给图表,在这次选举中获胜方是谁?的值为多少?图中点P提供了什么投票信息?
(2)设事件A为“候选人甲比乙恰多3票胜出”,假定每人选甲或乙的概率皆为,则事件A发生的概率为多少?
(3)若在不了解唱票过程的情况下已知候选人甲比乙3票胜出.则在唱票过程中出现甲乙两人得票数相同情况的概率是多少?
(1)设:在唱到第k张票时,甲,乙两人的得票数分别为,,,,若上图为根据一次唱票过程绘制的图,则根据所给图表,在这次选举中获胜方是谁?的值为多少?图中点P提供了什么投票信息?
(2)设事件A为“候选人甲比乙恰多3票胜出”,假定每人选甲或乙的概率皆为,则事件A发生的概率为多少?
(3)若在不了解唱票过程的情况下已知候选人甲比乙3票胜出.则在唱票过程中出现甲乙两人得票数相同情况的概率是多少?
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【推荐3】某工厂有两台不同机器和生产同一种产品各万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取件,进行品质鉴定,鉴定成绩的茎叶图如图所示:
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到的产品,质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
(1)完成下列列联表,以产品等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据,判断能不能在误差不超过的情况下,认为机器生产的产品比机器生产的产品好;
(2)根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,从两台不同机器和生产的产品中各随机抽取件,求件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率;
(3)已知优秀等级产品的利润为元/件,良好等级产品的利润为元/件,合格等级产品的利润为元/件,机器每生产万件的成本为万元,机器每生产万件的成本为万元;该工厂决定:按样本数据测算,若收益之差不超过万元,则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗?
附:1.独立性检验计算公式:.
2.临界值表:
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到的产品,质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
(1)完成下列列联表,以产品等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据,判断能不能在误差不超过的情况下,认为机器生产的产品比机器生产的产品好;
生产的产品 | 生产的产品 | 合计 | |
良好以上(含良好) | |||
合格 | |||
合计 |
(2)根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,从两台不同机器和生产的产品中各随机抽取件,求件产品中机器生产的优等品的数量多于机器生产的优等品的数量的概率;
(3)已知优秀等级产品的利润为元/件,良好等级产品的利润为元/件,合格等级产品的利润为元/件,机器每生产万件的成本为万元,机器每生产万件的成本为万元;该工厂决定:按样本数据测算,若收益之差不超过万元,则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗?
附:1.独立性检验计算公式:.
2.临界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【推荐1】微信已成为现代生活信息交流的重要工具,对某市年龄在岁至岁的微信用户进行抽样调查发现,有三分之一的用户平均每天使用微信时间不超过小时,其他都在小时以上;将这些微信用户按年龄分成青年人(岁)和中年人(岁),其中四分之三是青年人;平均每天使用微信时间超过小时的为经常使用微信,经常使用微信的用户中有三分之二是青年人.现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”调查,采用随机抽样的方法选取容量为的一个样本,假设该样本与调查结果吻合.
(Ⅰ)计算青年人(岁)和中年人(岁)中经常使用微信和不经常使用微信的人数,并填写下面的列联表;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的数据,利用独立性检验的方法判断是否有%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?
附:,
(Ⅲ)从该市微信用户中任意选取人,其中经常使用微信的中年人的人数为,求的分布列和数学期望.
(Ⅰ)计算青年人(岁)和中年人(岁)中经常使用微信和不经常使用微信的人数,并填写下面的列联表;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的数据,利用独立性检验的方法判断是否有%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?
附:,
(Ⅲ)从该市微信用户中任意选取人,其中经常使用微信的中年人的人数为,求的分布列和数学期望.
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【推荐2】从某工厂生产的某种产品中抽取1000件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:
(1)求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表)
(2)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中以近似为样本平均数,近似为样本方差.
(ⅰ)利用该正态分布,求;
(ⅱ)某用户从该工厂购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数,利用(ⅰ)的结果,求.
附:.若,则,.
(1)求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差(同一组数据用该区间的中点值作代表)
(2)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值服从正态分布,其中以近似为样本平均数,近似为样本方差.
(ⅰ)利用该正态分布,求;
(ⅱ)某用户从该工厂购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数,利用(ⅰ)的结果,求.
附:.若,则,.
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解题方法
【推荐3】某单位选派甲、乙、丙三人组队参加知识竞赛,甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时,已知甲答对的概率是,甲、丙两人都答错的概率是,乙、丙两人都答对的概率是,规定每队只要有一人答对此题则该队答对此题.
(1)求该单位代表队答对此题的概率;
(2)此次竞赛规定每队都要回答10道必答题,每道题答对得20分,答错得分.若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一道题的对错对回答其他题没有影响,求该单位代表队必答题得分的均值(精确到1分).
(1)求该单位代表队答对此题的概率;
(2)此次竞赛规定每队都要回答10道必答题,每道题答对得20分,答错得分.若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一道题的对错对回答其他题没有影响,求该单位代表队必答题得分的均值(精确到1分).
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