我国南宋数学家杨辉
年所著的《详解九章算法》就给出著名的杨辉三角， 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为
.以下关于杨辉三角的猜想中正确的是（ ）
年所著的《详解九章算法》就给出著名的杨辉三角， 由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为.以下关于杨辉三角的猜想中正确的是（ ）
A．由 “与首末两端等距离的两个二项式系数相等” 猜想  |
B．由 “在相邻两行中， 除 以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和猜想 ； |
C．第 条斜线上各数字之和为 ； |
D．在第 条斜线上， 各数从左往右先增大后减少 |
更新时间：2022-04-19 13:17:10
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名校
【推荐1】中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页．而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如下图所示（其中
是行数，
是列数，
）下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是（ ）
是行数，是列数，）下面关于莱布尼茨三角形的性质描述正确的是（ ） | A．每一行的对称性与增减性与杨辉三角一致 |
B． |
C．第10行从左边数第三个数为 |
D． |
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名校
【推荐2】下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B． 的展开式中 的系数是30 |
C．在 的展开式中，含 的项的系数是220 |
D． 的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大 |
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解题方法
【推荐1】杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家．杨辉三角是杨辉的 一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：（ ）
A．第 行中从右到左的第 个数是 |
B．第 行中从左到右的第 个数是 ， |
C．若第行中从左到右第 与第 个数的比为 ，则 |
D．阶(包括 阶)杨辉三角的所有数的和为 ； |
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多选题
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【推荐2】（多选）将杨辉三角中的每一个数
都换成
，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果
（
），那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是（ ）
第0行
第1行
第2行
第3行
…… ……
第行 
…… 
都换成，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果（），那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是（ ）第0行
第1行
第2行
第3行
…… ……
第
行 …… | A．当是偶数时，中间的一项取得最大值，当是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值 |
B． |
C． （ ， ） |
D． （， ） |
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【推荐1】南宋杨辉在他1261年所著的《详解九章算法》一书中记录了一种三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即现在著名的“杨辉三角”.下图是一种变异的杨辉三角，它是将数列
各项按照上小下大，左小右大的原则写成的，其中是集合
中所有的数从小到大排列的数列，即
…下列结论正确的是（ ）
各项按照上小下大，左小右大的原则写成的，其中是集合中所有的数从小到大排列的数列，即…下列结论正确的是（ ）A．第四行的数是 | B． |
C． | D． |
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解题方法
【推荐2】正项数列
满足
，
，数列
满足
，则（ ）
满足，，数列满足，则（ ）A． | B． |
C．的前项积为 | D．的前2n项积为 |
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，
．如果
，即
，则称它属于
．下列说法正确的是（
时，
时，
时，
