第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕，该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，某冰雪运动品商店对消费达一定金额的顾客开展了“冬奥”知识有奖竞答活动，试题由若干选择题和填空题两种题型构成，共需要回答三个问题，对于每一个问题，答错得0分；答对填空题得30分答对选择题得20分现设置了两种活动方案供选择，方案一：只回答填空题；方案二：第一题是填空题，后续选题按如下规则：若上一题回答正确，则下一次是填空题，若上题回答错误，则下一次是选择题．某顾客获得了答题资格，已知其答对填空题的概率均为
，答对选择题的概率均为P，且能正确回答问题的概率与回答次序无关
(1)若该顾客采用方案一答题，求其得分不低于60分的概率；
(2)以得分的数学期望作为判断依据，该顾客选择何种方案更加有利？并说明理由．
，答对选择题的概率均为P，且能正确回答问题的概率与回答次序无关(1)若该顾客采用方案一答题，求其得分不低于60分的概率；
(2)以得分的数学期望作为判断依据，该顾客选择何种方案更加有利？并说明理由．
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更新时间：2022-06-08 16:13:22
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解答题-问答题
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【推荐1】在一个袋子里有大小一样的6个小球，其中有4个红球和2个白球．
(1)现有放回 地每次从中摸出1个球，连摸3次，设摸到红球的次数为X，求随机变量X的概率分布及期望；
(2)现无放回 地依次从中摸出1个球，连摸2次，求第二次摸出白球的概率；
(3)若每次任意取出1个球，记录颜色后放回袋中，直到取到两次红球就停止，设取球的次数为Y，求
的概率．
(1)现
(2)现
(3)若每次任意取出1个球，记录颜色后放回袋中，直到取到两次红球就停止，设取球的次数为Y，求
的概率．
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解题方法
【推荐2】某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为
，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：
(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；
(2)其中恰有3次击中目标的概率；
(3)其中恰有3次连续击中目标，而其他两次没有击中目标的概率.
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，乙每次投篮投中的概率为
解答题-应用题
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较易
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解题方法
【推荐1】学校组织数学解题能力大赛，比赛规则如下：要解答一道导数题和两道圆锥曲线题，先解答导数题，正确得2分，错误得0分；再解答两道圆锥曲线题，全部正确得3分，只正确一道题得1分，全部错误得0分，小明同学准备参赛，他目前的水平是：每道导数题解答正确的概率是；每道圆锥曲线题解答正确的概率为
．假设小明同学每道题的解答相互独立．
(1)求小明同学恰好有两道题解答正确的概率；
(2)求小明同学获得的总分X的分布列及均值
．
；每道圆锥曲线题解答正确的概率为．假设小明同学每道题的解答相互独立．(1)求小明同学恰好有两道题解答正确的概率；
(2)求小明同学获得的总分X的分布列及均值
．
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【推荐2】《环境空气质量指标(
)技术规定(试行)》如表1：
表1：空气质量指标分组表
表2是某市某气象观测点在某连续
天里的记录，指数
与当天的空气水平可见度
(
)的情况.
表2：空气质量指标分组表
表3是某气象观测点记录的该市
年
月
日至月
日指数频数统计表.
表3：
（1）设
，根据表2的数据，求出关于
的回归方程；
（2）小李在该市开了一家小洗车店，经小李统计：指数不高于
时，洗车店平均每天亏损约元；指数在至
时，洗车店平均每天收入约元；指数大于时，洗车店平均每天收入约
元.计算小李的洗车店在当年月份每天收入的数学期望.
(用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，
)
)技术规定(试行)》如表1：表1：空气质量指标
分组表 |  |  |  |  |  |  |
| 级别 | Ⅰ级 | Ⅱ级 | Ⅲ级 | Ⅳ级 | Ⅴ级 | Ⅵ级 |
| 类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
天里的记录，指数与当天的空气水平可见度()的情况.表2：空气质量指标
分组表| 指数 |  | |  |  |
| 空气水平可见度(千米) |  |  |  |  |
年月日至月日指数频数统计表.表3：
| 指数 |  |  |  |  |  |
| 频数 |  |  |  | | |
，根据表2的数据，求出关于的回归方程；（2）小李在该市开了一家小洗车店，经小李统计：
指数不高于时，洗车店平均每天亏损约元；指数在至时，洗车店平均每天收入约元；指数大于时，洗车店平均每天收入约元.计算小李的洗车店在当年月份每天收入的数学期望.(用最小二乘法求线性回归方程系数公式
，)
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名校
解题方法
【推荐3】港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥
它连通了珠海香港澳门三地，大大缩短了三地的时空距离，盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹截至
年月
日
点，珠海公路口岸共验放出入境旅客超过
万人次，日均客流量已经达到万人次，验放出入境车辆超过
万辆次，年春节期间，客流再次大幅增长，日均客流达万人次，单日客流量更是创下
万人次的最高纪录．
年从五月一日开始的连续天客流量频率分布直方图如下
(1)同一组数据用该区间的中点值代替，根据频率分布直方图，估计客流量的平均数．
(2)设这天中客流量超过
万人次的有
天，从这天中任取两天，设
为这两天中客流量超过
万人的天数求的分布列和期望．
它连通了珠海香港澳门三地，大大缩短了三地的时空距离，盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹截至年月日点，珠海公路口岸共验放出入境旅客超过万人次，日均客流量已经达到万人次，验放出入境车辆超过万辆次，年春节期间，客流再次大幅增长，日均客流达万人次，单日客流量更是创下万人次的最高纪录．年从五月一日开始的连续天客流量频率分布直方图如下(1)同一组数据用该区间的中点值代替，根据频率分布直方图，估计客流量的平均数．
(2)设这
天中客流量超过万人次的有天，从这天中任取两天，设为这两天中客流量超过万人的天数求的分布列和期望．
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【推荐1】某种植户对一块地上的n（n∈N*）个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立．如果每个坑内至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则需要补种．
(1)求每个坑不需要补种的概率；
(2)当n＝4时，用X表示要补种的坑的个数，求X的分布列和期望．
，且每粒种子是否发芽相互独立．如果每个坑内至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则需要补种．(1)求每个坑不需要补种的概率；
(2)当n＝4时，用X表示要补种的坑的个数，求X的分布列和期望．
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【推荐3】已知1500件产品中有100件不合格品，从中抽取15件进行检查，用随机变量X表示15件中不合格品数．求：
(1)X的分布列；
(2)X的均值．
(1)X的分布列；
(2)X的均值
．
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名校
【推荐1】某空调商家，对一次性购买两台空调的客户推出两种质保期两年内的保维修方案：
方案一：交纳质保金300元，在质保的两年内两条空调共可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元．
方案二：交纳质保金400元，在质保的两年内两台空调共可免费维修3次，超过3次每次收取维修费200元．
小李准备一次性购买两台这种空调，现需决策在购买时应购买哪种质保方案，为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数，统计得下表：
用以上100台空调维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率．
（1）求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率；
（2）请问小李选择哪种质保方案更合算．
方案一：交纳质保金300元，在质保的两年内两条空调共可免费维修2次，超过2次每次收取维修费200元．
方案二：交纳质保金400元，在质保的两年内两台空调共可免费维修3次，超过3次每次收取维修费200元．
小李准备一次性购买两台这种空调，现需决策在购买时应购买哪种质保方案，为此搜集并整理了100台这种空调质保期内两年内维修的次数，统计得下表：
| 维修次数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 空调台数 | 20 | 30 | 30 | 20 |
（1）求购买这样的两台空调在质保期的两年内维修次数超过2次的概率；
（2）请问小李选择哪种质保方案更合算．
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(0.85)
【推荐2】设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有2个白球，3个红球，这些球除了颜色之外完全相同.
(1)如果从甲盒任取1球放入乙盒，再从乙盒任取1球，求从乙盒取出的球为红球的概率.
(2)某超市进行促销活动，顾客可以在A，B两个活动中任选其一参加（甲乙两盒如初始状态）.活动A：每次有放回地从甲盒中随机取出一个球，重复三次，每取出一个红球得1张代金券；活动B：每次不放回地从乙盒中随机取出一个球，直到取到白球为止，每取出一个红球得1张代金券.所有代金券的面额都是相同的.从预期收益的角度看，哪个活动对顾客更有利？
(1)如果从甲盒任取1球放入乙盒，再从乙盒任取1球，求从乙盒取出的球为红球的概率.
(2)某超市进行促销活动，顾客可以在A，B两个活动中任选其一参加（甲乙两盒如初始状态）.活动A：每次有放回地从甲盒中随机取出一个球，重复三次，每取出一个红球得1张代金券；活动B：每次不放回地从乙盒中随机取出一个球，直到取到白球为止，每取出一个红球得1张代金券.所有代金券的面额都是相同的.从预期收益的角度看，哪个活动对顾客更有利？
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