【推荐1】已知某校甲、乙、丙三个兴趣小组的学生人数分别为36，24，12.现采用分层抽样的方法从中抽取6人，进行睡眠质量的调查.
（1）应从甲、乙、丙三个兴趣小组的学生中分别抽取多少人？
（2）设抽出的6人分别用、、、、、表示，现从6人中随机抽取2人做进一步的身体检查.
（i）试用所给字母列出所有可能的抽取结果；
（ii）设为事件“抽取的2人来自同一兴趣小组”，求事件发生的概率.

【推荐2】某校高二年级共有1000 名学生，为了了解学生返校上课前口罩准备的情况，学校统计了所有学生口罩准备的数量，并绘制了如下频率分布直方图.

（1）求的值；
（2）现用分层抽样的方法，从口罩准备数量在和的学生中选10人参加视频会议，则两组各选多少人？
（3）在（2）的条件下，从参加视频会议的10人中随机抽取3人，参与学校组织的复学演练.记为这3人中口罩准备数量在的学生人数，求的分布列与数学期望.

【推荐3】某校高一年级共有1500名学生，其中男生900名，某次大型考试后，为了解学生某学科的考试成绩（满分为150分）是否与性别有关，按性别分层随机抽样得到一个容量为100的样本，经计算得到样本的平均值为110（单位：分），方差为100．
(1)若学生此学科的考试成绩近似服从正态分布，用样本估计总体，试估计该校高一年级学生此学科成绩在区间内的学生人数（最后结果按四舍五入保留整数）；
(2)若把成绩在区间内的学生称为“学科优胜者”，该样本中共有“学科优胜者”58人，且男生中“学科优胜者”的频率为0.7，完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析男生是“学科优胜者”的可能性是否更大．
（单位：人）

	学科优胜者	非学科优胜者	合计
男
女
合计

附：，其中．
独立性检验中常用小概率值和相应的临界值：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

若，则，，．

【推荐1】户外运动已经成为一种时尚运动，某公司为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本公司全体650人中随机抽取50人进行问卷调查．
（1）通过对挑选的50人进行调查，得到了如下列联表：

	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男员工		5
女员工	10
合计			50

已知在这50人中随机挑选1人，此人喜欢户外运动的概率是0.6，请将列联表补充完整，并估计该公司男、女员工各多少人；
（2）估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关，并说明你的理由；
（3）若用随机数表法从650人中抽取员工，现规定从随机数表（见附表）第2行第7列的数开始往右读，在最先挑出的5人中，任取2人，求取到男员工人数的数学期望．
附：

	0.15	0．10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

随机数表：
84 42 17 53 31        57 24 55 06 88       77 04 74 47 67        21 76 33 50 25       83 92 12 06 76
63 01 63 78 59        16 95 56 67 19       98 10 50 71 75        12 86 73 58 07       44 39 52 38 79
33 21 12 34 29        78 64 56 07 82       52 42 07 44 38        15 51 00 13 42       99 66 02 79 54

【推荐2】某公司新研发了一款智能灯，此灯有拍照搜题功能，学生逃到疑难问题，通过拍照搜题后，会在显示屏上显示该题的解答过程以及该题考查的知识点与相应的解题方法该产品投入市场三个月后，公司对部分用户做了调研：抽取了200位使用者，每人填写一份评分表（满分为100分），现从200份评分表中，随机抽取40份（其中男､女使用者的评分表各20份）
作为样本，经统计得到如下的数据：
女生使用者评分：67，71，72，75，80，83，83，83，84，84，85，86，88，90，90，91，92，92，92，92
男生使用者评分：67，68，69，69，70，72，72，73，74，75，76，76，77，78，79，82，84，84，89，92
记该样本的中位数为，按评分情况将使用.都对该智能灯的态度分为两种类型：评分不小于的称为“满意型”，其余的都称为“不满意型”.
(1)求的值，填写如下列联表，并判断能否有的把握认为满意与性别有关？

	女生评分	男生评分	合计
“满意型”人数
“不满意型”人数
合计

(2)为了改进服务，公司对不大于的评分定义为“极不满意型”，并对该类型使用者进行了回访，根据回访意见改进后，再从“极不满意型”使用者中随机抽取3人进行第二次调查，记这3人中的女生使用者人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式与数据：

	0.1	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

【推荐3】近年来，手机行业的竞争已经进入白热化阶段，各大品牌手机除了靠不断提高手机的性能和质量来提升品牌竞争力，在广告投放方面的花费也是逐年攀升，用“烧钱”来形容毫不为过小明对某品牌手机近5年的广告费投入(单位：亿美元)进行了统计，具体数据见下表．

年份代号	1	2	3	4	5
广告费投入	5.8	6.6	7.2	8.8	9.6

并随机调查了300名市民对该品牌手机的喜爱情况，得到的部分数据见下表

	喜欢	不喜欢
50岁以下市民		50
50岁以上市民	60	40

（1）求广告费投入与年份代号之间的线性回归方程；
（2）是否有的把握认为市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度具有相关性？
（3）若以这300名市民的年龄与对该品牌手机的喜爱度的情况估计整体情况，则从这300名市民中随机选取3人，记选到喜欢该品牌手机且50岁以上的市民人数为．求的分布列及数学期望．
附：①回归直线中，，；
②，其中．

【推荐1】某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.
(1)请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
(2)为选拔出舞台嘉宾，决定在第、、组中用分层抽样抽取人上台，求第、、组每组各抽取多少人？

(3)在（2）的前提下，电视节目主持人会在上台人中随机抽取人表演节目，求第组至少有一人被抽取的概率？

组号	分组	频数	频率
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
合计

【推荐2】2017年9月支付宝宣布在肯德基的KPRO餐厅上线刷脸支付，也即用户可以不用手机，单单通过刷脸就可以完成支付宝支付，这也是刷脸支付在全球范围内的首次商用试点.某市随机抽查了每月用支付宝消费金额不超过3000元的男女顾客各300人，调查了他们的支付宝使用情况，得到如下频率分布直方图：

	支付宝达人	非支付宝达人	合计
男性			300
女性	120		300
合计			600

若每月利用支付宝支付金额超过2千元的顾客被称为“支付宝达人”， 利用支付宝支付金额不超过2千元的顾客称为“非支付宝达人”.
（I）若抽取的“支付宝达人”中女性占120人，请根据条件完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“支付宝达人”与性别有关.
（II）支付宝公司为了进一步了解这600人的支付宝使用体验情况和建议，从“非支付宝达人” “支付宝达人”中用分层抽样的方法抽取8人.若需从这8人中随机选取2人进行问卷调查，求至少有1人是“支付宝达人”的概率.
附：参考公式与参考数据如下
，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐3】某校高二年级名学生参加了地理学科考试，现从中随机选取了名学生的成绩作为样本，已知这名学生的成绩全部在分至分之间，现将成绩按如下方式分成组：第一组；第二组；．．．．第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．

（1）假设有、、、四个学生成绩分别在第三至第六组，从中任取两个人，恰好处于相邻两组，求该事件的概率；
（2）估计这次考试地球成绩的平均分和中位数（小数点后保留两位）；
（3）估计这次地理考试全年级分以上的人数．