在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应．某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：
，
，
，
，
，得到如下频率分布直方图．规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩．现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为X，求X的分布列及数学期望
，，，，，得到如下频率分布直方图．规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩．现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为X，求X的分布列及数学期望
21-22高二下·四川绵阳·阶段练习 查看更多[3]
（已下线）7.4.2 超几何分布 （精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精讲）-1四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题
更新时间：2022-06-20 17:12:57
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解题方法
【推荐1】某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查，若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析.
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）求抽取的6所学校中的2所学校均为小学的概率.
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）求抽取的6所学校中的2所学校均为小学的概率.
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解题方法
【推荐2】某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本4元，且以9元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂．根据以往100天的资料统计，得到如表需求量表：
该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X（X∈N）个，以x（单位：个，100≤x≤150，x∈N）表示当天的市场需求量，T（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润．
（1）当x＝135时，若X＝130时获得的利润为T1，X＝140时获得的利润为T2，试比较T1和T2的大小；
（2）当X＝130时，根据上表，从利润T不少于560元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天．
（i）求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；
（ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
| 需求量/个 | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
| 天数 | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 |
该蛋糕店一天制作了这款蛋糕X（X∈N）个，以x（单位：个，100≤x≤150，x∈N）表示当天的市场需求量，T（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润．
（1）当x＝135时，若X＝130时获得的利润为T1，X＝140时获得的利润为T2，试比较T1和T2的大小；
（2）当X＝130时，根据上表，从利润T不少于560元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天．
（i）求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；
（ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
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(0.85)
名校
【推荐1】在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：
（1）不放回抽样时，抽取次品数
的均值
（2）放回抽样时，抽取次品数
的均值．
（1）不放回抽样时，抽取次品数
的均值（2）放回抽样时，抽取次品数
的均值．
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(0.85)
【推荐2】为评估设备
生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到如表：
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值．
（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行评判（
表示相应事件的频率）：①
；②
；③
．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备性能等级为甲；仅满足其中两个，则设备性能等级为乙；若仅满足其中一个，则设备性能等级为丙；若全部不满足，则设备性能等级为丁．试判断设备的性能等级．
（2）将直径小于等于
或直径大于
的零件认为是次品．
（i）从设备的生产流水线上任意抽取2个零件，计算其中次品个数
的数学期望
；
（ii）从样本中任意抽取2个零件，计算其中次品个数
的数学期望
．
生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到如表：直径/ | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
| 件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
，标准差，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）：①；②；③．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备性能等级为甲；仅满足其中两个，则设备性能等级为乙；若仅满足其中一个，则设备性能等级为丙；若全部不满足，则设备性能等级为丁．试判断设备的性能等级．（2）将直径小于等于
或直径大于的零件认为是次品．（i）从设备
的生产流水线上任意抽取2个零件，计算其中次品个数的数学期望；（ii）从样本中任意抽取2个零件，计算其中次品个数
的数学期望．
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【推荐3】2021年3月17日，中宣部办公厅印发《关于做好2021年全民阅读工作的通知》，提出了2021年全民阅读工作的总体要求，部署了重点工作及组织保障等措施. 某地为了了解市民的阅读情况，组织相关调查机构围绕“阅读量多少”与“幸福感强弱”进行问卷调查，得到部分调查数据如下：
现从被调查的“阅读量多”的人群中任取
人，取到“幸福感强”的人的概率为
.
（Ⅰ）完成上述
列联表，并判断：在犯错误的概率不超过
的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关吗？
（Ⅱ）从阅读量多且幸福感强的人群中抽取
名男性，
名女性组成“阅读推广宣讲团”，在某次活动中，将从这
人中随机选取
人为宣讲员.
（ⅰ）当
时，求男性宣讲员人数的分布列；
（ⅱ）若男性宣讲员人数的期望至少为2人，求的最小值.
参考公式：
参考数据：
| 幸福感强 | 幸福感弱 | 总计 | |
| 阅读量多 | 54 | ||
| 阅读量少 | 36 | ||
总计 | 90 | 60 | 150 |
人，取到“幸福感强”的人的概率为.（Ⅰ）完成上述
列联表，并判断：在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关吗？（Ⅱ）从阅读量多且幸福感强的人群中抽取
名男性，名女性组成“阅读推广宣讲团”，在某次活动中，将从这人中随机选取人为宣讲员.（ⅰ）当
时，求男性宣讲员人数的分布列；（ⅱ）若男性宣讲员人数的期望至少为2人，求
的最小值.参考公式：
参考数据：
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名校
解题方法
【推荐1】在10个乒乓球中有8个正品，2个次品．从中任取3个，求其中所含次品数的分布列．
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名校
解题方法
【推荐2】为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有
和
两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为
．
(1)若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；
(2)若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．
和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为．(1)若该同学只抽取3道
类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；(2)若该同学在
类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．
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