某社区为庆祝中国共产党成立100周年,举办一系列活动,通过调查得知其中参加文艺活动与体育活动的居民人数如下表:
(1)补全上表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为参加活动的类型与性别有关?
(2)在参加活动的男性居民中,用分层抽样方法抽取7人,再从这7人中随机抽取3人接受采访,记抽到参加文艺活动的人数为,求的分布列与期望.
附:
,其中.
男性 | 女性 | 合计 | |
文艺活动 | 15 | 30 | |
体育活动 | 20 | 10 | |
合计 |
(2)在参加活动的男性居民中,用分层抽样方法抽取7人,再从这7人中随机抽取3人接受采访,记抽到参加文艺活动的人数为,求的分布列与期望.
附:
更新时间:2022/06/21 12:22:52
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【推荐1】很多人都爱好抖音,为了调查手机用户每天使用抖音的时间,某通讯公司在一广场随机采访男性、女性用户各50名,将男性、女性平均每天使用抖音的时间(单位:h)分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值;
(2)根据频率分布直方图估计女性平均每天使用抖音的时间;(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(3)若每天玩抖音超过4h的用户称为“抖音控”,否则称为“非抖音控”,完成如下列联表,判断是否有90%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关.
参考数据:
(1)求的值;
(2)根据频率分布直方图估计女性平均每天使用抖音的时间;(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(3)若每天玩抖音超过4h的用户称为“抖音控”,否则称为“非抖音控”,完成如下列联表,判断是否有90%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关.
抖音控 | 非抖音控 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.481 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】消费者物价指数(CPI)是反映与居民生活有关的消费品及服务价格水平的变动情况的重要宏观经济指标. CPI涵盖全国城乡居民生活消费的食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健和个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住等八大类的商品与服务价格. CPI增幅的计算方法是:(一组固定商品按今年价格计算的价值除以一组固定商品按去年价格计算的价值再减去1).当CPI增幅大于时称为通货膨胀.我国1981年到2020年(40年)通货膨胀的年数为12年.图1是CPI增幅的频率分布直方图.
(1)试根据频率分布直方图估计我国1981年到2020年间发生通货膨胀的年数,并解释估计值与实际值不一样的原因;
(2)某研究员为了研究我国1981年到2020年居住的价值增幅大于是否是造成通货膨胀的显著因素,绘制了如下列联表:
已知,,判断是否有的把握认为居住的价值增幅大于与发生通货膨胀有关?
,.
(1)试根据频率分布直方图估计我国1981年到2020年间发生通货膨胀的年数,并解释估计值与实际值不一样的原因;
(2)某研究员为了研究我国1981年到2020年居住的价值增幅大于是否是造成通货膨胀的显著因素,绘制了如下列联表:
居住的价值 | 通货膨胀 | 合计 | |
发生 | 不发生 | ||
增幅大于 | |||
增幅不大于 | |||
合计 |
,.
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解答题-应用题
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【推荐3】2024年5月1日,“花样漳州啤酒之夜群星演唱会”在漳州激情开唱,为现场2万名观众带来一场音乐盛宴.现随机抽取200名现场观众,对他们的年龄和是否购买周边产品进行了统计,得到以下数据:
(1)请完成上面列联表,并判断是否有的把握认为年龄与是否购买周边产品有关?
(2)已知现场观众对某首歌曲的喜爱程度得分(单位:分),请估计现场观众对该首歌曲的喜爱程度得分在内的人数约为多少?
(参考公式及表格:,其中.
若,则,,.)
年龄(岁) | 购买周边 | 不购买周边 | 总计 |
小于30 | 40 | ||
30及以上 | 45 | 80 | |
总计 | 200 |
(1)请完成上面列联表,并判断是否有的把握认为年龄与是否购买周边产品有关?
(2)已知现场观众对某首歌曲的喜爱程度得分(单位:分),请估计现场观众对该首歌曲的喜爱程度得分在内的人数约为多少?
(参考公式及表格:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
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【推荐1】为缓减人口老年化带来的问题,中国政府在2016年1月1日作出全国统一实施全面的“二孩”政策,生“二孩”是目前中国比较流行的元素.某调查机构对某校学生做了一个是否同意父母生“二孩”抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生,调查统计他们是同意父母生“二孩”还是反对父母生“二孩”.现已得知100人中同意父母生“二孩”占75%,统计情况如下表:
(1)请补充完整上述列联表;
(2)根据以上资料你是否有95%把握,认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由.
(1)请补充完整上述列联表;
(2)根据以上资料你是否有95%把握,认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说明理由.
参考公式与数据:,其中
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】为进一步保护环境,加强治理空气污染,某市环保监测部门对市区空气质量进行调研,随机抽查了市区100天的空气质量等级与当天空气中SO2的浓度(单位:μg/m3),整理数据得到下表:
若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”,根据上述数据,回答以下问题.
(1)估计事件“该市一天的空气质量好,且SO2的浓度不超过150”的概率;
(2)完成下面的2×2列联表,
(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为该市一天的空气质量与当天SO2的浓度有关?
SO2的浓度 空气质量等级 | [0,50] | (50,150] | (150,475] |
1(优) | 28 | 6 | 2 |
2(良) | 5 | 7 | 8 |
3(轻度污染) | 3 | 8 | 9 |
4(中度污染) | 1 | 12 | 11 |
(1)估计事件“该市一天的空气质量好,且SO2的浓度不超过150”的概率;
(2)完成下面的2×2列联表,
SO2的浓度 空气质量 | [0,150] | (150,475] | 总计 |
空气质量好 | |||
空气质量不好 | |||
总计 |
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐3】为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,教育集团需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响,为此随机抽查了男女生各100名,得到如下数据:
(1)是否有99%的把握认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系;
(2)从这200人中随机选择1人,已知选到的学生经常参加体育锻炼,求他是男生的概率;
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性,集团设置了“学习女排精神,塑造健康体魄”的主题活动,在该活动的某次排球训练课上,甲乙丙三人相互做传球训练.已知甲控制球时,传给乙的概率为,传给丙的概率为;乙控制球时,传给甲和丙的概率均为;丙控制球时,传给甲的概率为,传给乙的概率为.若先由甲控制球,经过3次传球后,请问乙队员控制球1次数与丙运动员控制球1次的概率谁更大?并用数字说明理由.
附:
性别 | 锻炼 | |
不经常 | 经常 | |
女生 | 40 | 60 |
男生 | 20 | 80 |
(2)从这200人中随机选择1人,已知选到的学生经常参加体育锻炼,求他是男生的概率;
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性,集团设置了“学习女排精神,塑造健康体魄”的主题活动,在该活动的某次排球训练课上,甲乙丙三人相互做传球训练.已知甲控制球时,传给乙的概率为,传给丙的概率为;乙控制球时,传给甲和丙的概率均为;丙控制球时,传给甲的概率为,传给乙的概率为.若先由甲控制球,经过3次传球后,请问乙队员控制球1次数与丙运动员控制球1次的概率谁更大?并用数字说明理由.
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】2020年11月,国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划(2021一2035年)》,《规划》提出,到2035年,纯电动汽车成为新销售车辆的主流,公共领域用车全面电动化,燃料电池汽车实现商业化应用,高度自动驾驶汽车实现规模化应用,有效促进节能减排水平和社会运行效率的提升.某市车企为了解消费者群体中购买不同汽车种类与性别的情况,采用简单随机抽样的方法抽取了近期购车的90位车主,得到如下列联表:(单位:人)
(1)试根据小概率值的独立性检验,判断购车种类与性别是否有关;
(2)以上述统计结果的频率估计概率,设事件“购车为新能源汽车”,“购车车主为男性”.
①计算;
②从该市近期购车男性中随机抽取2人、女性中随机抽取1人,设这三人中购买新能源汽车的人数为,求的分布列及数学期望.
附:参考公式:.
参考数据:
性别 | 购车种类 | 合计 | |
新能源汽车 | 燃油汽车 | ||
男 | 20 | 40 | 60 |
女 | 20 | 10 | 30 |
合计 | 40 | 50 | 90 |
(1)试根据小概率值的独立性检验,判断购车种类与性别是否有关;
(2)以上述统计结果的频率估计概率,设事件“购车为新能源汽车”,“购车车主为男性”.
①计算;
②从该市近期购车男性中随机抽取2人、女性中随机抽取1人,设这三人中购买新能源汽车的人数为,求的分布列及数学期望.
附:参考公式:.
参考数据:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某工厂生产、两种零件,其质量测试按指标划分,指标大于或等于的为正品,小于的为次品.现随机抽取这两种零件各100个进行检测,检测结果统计如下:
(1)试分别估计、两种零件为正品的概率;
(2)生产1个零件,若是正品则盈利50元,若是次品则亏损10元;生产1个零件,若是正品则盈利60元,若是次品则亏损15元,在(1)的条件下:
(i)设为生产1个零件和一个零件所得的总利润,求的分布列和数学期望;
(ii)求生产5个零件所得利润不少于160元的概率.
测试指标 | |||||
零件 | 8 | 12 | 40 | 30 | 10 |
零件 | 9 | 16 | 40 | 28 | 7 |
(2)生产1个零件,若是正品则盈利50元,若是次品则亏损10元;生产1个零件,若是正品则盈利60元,若是次品则亏损15元,在(1)的条件下:
(i)设为生产1个零件和一个零件所得的总利润,求的分布列和数学期望;
(ii)求生产5个零件所得利润不少于160元的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】2022年11月,因受疫情的影响,北京高中全都采用网络授课的方式进行在线教学.北京35中的某老师在高一任教高一1班和高一2班两个班级,其中1班共有学生28人,2班共有学生29人.为了研究学生的学习主动性是否会受到疫情的影响,该名老师统计了连续6天的交作业人数情况,数据如下表:
(1)从两班所有人当中,随机抽取1人,求该生在第6天作业统计当中,没有交作业的概率;
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中,发现只有小明和小华两位同学,是连续3天未交作业,其他人均只有一天未交作业.从高一2班前3天所有未交作业的人中,随机抽取3人,记只有一天未交作业的人数为X,求X的分布列和期望;
(3)在这6次数据统计中,记高一1班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,记高一2班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,请直接写出,,,的大小关系.
班级/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1班(人数) | 25 | 25 | 20 | 21 | 22 | 21 |
2班(人数) | 27 | 26 | 25 | 24 | 25 | 22 |
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中,发现只有小明和小华两位同学,是连续3天未交作业,其他人均只有一天未交作业.从高一2班前3天所有未交作业的人中,随机抽取3人,记只有一天未交作业的人数为X,求X的分布列和期望;
(3)在这6次数据统计中,记高一1班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,记高一2班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,请直接写出,,,的大小关系.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中,小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本,获得数据如下表(单位:张):
假设用频率估计概率,且该程序对每张照片的识别都是独立的.
(1)从这200张照片中随机抽取一张,已知这张照片的识别结果为女性,求识别正确的概率;
(2)在新一轮测试中,小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试,每张照片至多测一次,当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕,则停止测试.设表示测试的次数,估计的分布列和数学期望;
(3)为处理无法识别的照片,该小组同学提出上述程序修改的三个方案:
方案一:将无法识别的照片全部判定为女性;
方案二:将无法识别的照片全部判定为男性;
方案三:将无法识别的照片随机判定为男性或女性(即判定为男性的概率为50%,判定为女性的概率为.
现从若干张不同的人脸照片(其中男性、女性照片的数量之比为)中随机抽取一张,分别用方案一、方案二、方案三进行识别,其识别正确的概率估计值分别记为.试比较的大小.(结论不要求证明)
识别结果 真实性别 | 男 | 女 | 无法识别 |
男 | 90 | 20 | 10 |
女 | 10 | 60 | 10 |
(1)从这200张照片中随机抽取一张,已知这张照片的识别结果为女性,求识别正确的概率;
(2)在新一轮测试中,小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试,每张照片至多测一次,当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕,则停止测试.设表示测试的次数,估计的分布列和数学期望;
(3)为处理无法识别的照片,该小组同学提出上述程序修改的三个方案:
方案一:将无法识别的照片全部判定为女性;
方案二:将无法识别的照片全部判定为男性;
方案三:将无法识别的照片随机判定为男性或女性(即判定为男性的概率为50%,判定为女性的概率为.
现从若干张不同的人脸照片(其中男性、女性照片的数量之比为)中随机抽取一张,分别用方案一、方案二、方案三进行识别,其识别正确的概率估计值分别记为.试比较的大小.(结论不要求证明)
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐2】2018年2月25日,平昌冬奥会闭幕式上的“北京8分钟”惊艳了世界.某学校为了让学生们更好地了解奥运,了解新时代祖国的科技发展,在高二年级举办了一次知识问答比赛.比赛共设三关,第一、二关各有两个问题,两个问题全答对,可进入下一关;第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得分别为1、2、3分的积分奖励,高二(一)班对三关中每个问题回答正确的概率依次为,且每个问题回答正确与否相互独立.
(1)记表示事件“高二(一)班未闯到第三关”,求的值;
(2)记表示高二(一)班所获得的积分总数,求的分布列和期望.
(1)记表示事件“高二(一)班未闯到第三关”,求的值;
(2)记表示高二(一)班所获得的积分总数,求的分布列和期望.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐3】某中学有初中学生1800人,高中学生1200人,为了解学生本学期课外阅读时间,现采用分成抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)写出a的值;
(2)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数;
(3)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,并用X表示其中初中生的人数,求X的分布列和数学期望.
(2)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数;
(3)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,并用X表示其中初中生的人数,求X的分布列和数学期望.
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