【推荐1】根据世卫组织新冠肺炎疫情在线平台的数据，截至2021年6月18日，新冠肺炎全球确诊数已经超过17710万，新冠肺炎是一个传染性很强的疾病，其病毒在潜伏期内就具备了传染性．某医疗研究机构收集了1000名患者的病毒潜伏期的信息，将数据统计如下表所示：

潜伏期(单位：天)	[0,2]	(2,4]	(4,6]	(6,8]	(8,10]	(10,12]	(12,14]	(14,16]
人数	30	60	130	280	260	160	60	20

（1）求1000名患者潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”；潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”．为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取400人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关．

	短潜伏者	长潜伏者	合计
60岁及以上	100
60岁以下			150
合计			400

附表及公式：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐2】2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约45家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式．为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对45家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，余下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占，统计后得到如下列联表：

	销售额不少于30万元	销售额不足30万元	合计
线上销售时间不少于8小时	17		20
线上销售时间不足8小时
合计			45

(1)请完成上面的列联表，能否有99%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关？
(2)①按销售额进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数；
②在上述抽取的5家企业中，任选两家企业进行座谈，求其中至少有一家是销售额不足30万元的企业的概率．
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

参考公式：，其中．

【推荐3】有甲、乙两个桔柚（球形水果）种植基地，已知所有采摘的桔柚的直径都在范围内（单位：毫米，以下同），按规定直径在内为优质品，现从甲、乙两基地所采摘的桔柚中各随机抽取500个，测量这些桔柚的直径，所得数据整理如下：

（1）根据以上统计数据完成下面列联表，并回答是否有以上的把握认为
“桔柚直径与所在基地有关”？

（2）求优质品率较高的基地的500个桔柚直径的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)：
（3）经计算，甲基地的500个桔柚直径的样本方差，乙基地的500个桔柚直径的样本方差，，并且可认为优质品率较高的基地采摘的桔柚直径服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.由优质品率较高的种植基地的抽样数据，估计该基地采摘的桔柚中，直径不低于86.78毫米的桔柚在总体中所占的比例.
附：，.

若，则.
，.

【推荐1】某企业办有甲乙两个工厂，为了解其工人的生产能力以及生产效益情况，现用分层抽样的方法，分别从甲乙两个工厂的工人中抽取100名、50名进行测评，并根据5项最重要的指标评分合计出每名工人的生产能力总分.由测评可知，工人月生产效益与生产能力密切相关，统计结果如下表：
工人的生产能力总分测评结果统计如下：

生产能力总分 (分)	[0，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100]
月生产效益     (元)	10000	15000	20000	25000	30000

将生产能力总分落入相应组别的频率视为该工人对应生产能力的概率，假设每名工人生产能力相互独立.
（1）若某工人生产能力总分不少于80分，则评定其为生产能手.现从甲工厂随机选取一名工人，估计此工人是生产能手的概率；
（2）随机从甲工厂中选取1名工人，用X表示其月生产效益，求X的分布列及数学期望；
（3）该企业拟以月生产效益均值为标准对甲乙两个工厂的工人进行考察，并对生产效益相对较好的工厂工人进行奖励，对生产效益较差的工厂工人进行技能培训，请依据抽测结果给出决策方案.

【推荐3】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验．为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

分数
甲班频数	5	6	4	4	1
乙班频数	1	3	6	5	5

(1)由以上统计数据填写下面列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

附：，其中．
临界值表

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．

【推荐1】在南京2020国际半程马拉松赛事中，金陵中学选派了40名志愿者参与交通疏导，他们在赛事中的疏导次数及每次疏导参与的志愿者数如下表：

活动次数	1	2	3
参加人数	5	15	20

（1）从“40名志愿者”中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率；
（2）从“40名志愿者”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.

【推荐2】为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得数据如下表（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中 ）
抗倒伏数据如下：
143   147   147   151   153   153   157   159   160   164   166   169   174   175   175
180   188   188   192   195   195   199   203   206   206
易倒伏数据如下：
151   167   175   178   181   182   186   186   187   190   190   193   194   195   198
199   199   202   202   203
（1）完成 2×2 列联表，并说明能否在犯错概率不超过0.01的条件下认为抗倒伏是否与玉米矮茎有关?
（2）（i）按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽出9株玉米，再从这9株中取出两株进行杂交试验，设取出的易倒伏玉米株数为X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii）若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.

【推荐3】2022年2月4日北京冬季奥运会正式开幕，“冰墩墩”作为冬奥会的吉祥物之一，受到各国运动员的“追捧”，成为新晋“网红”，广大网友纷纷倡导“一户一墩”，与此同时，也带火了相关产业.某体育销售公司对销售人员的奖励制度如下：（假设为月销售量，单位是件）①当时，当月给奖金1000元；②当时，当月给奖金3000元；③当时，当月给奖金10000元.已知该产品的月销售量.
(1)该公司销售人员的月奖金大约为多少元？（精确到整数位）
(2)现从该公司一批产品中，随机抽出9件产品进行检验.已知该产品是合格品的概率为，记这9件产品中恰有3件不合格品的概率为，试问当等于多少时，取得最大值？
（参考数据：若，则