北京2022年冬奥会于2022年2月4日至2022年2月20日在中国北京市和中国河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核．为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示．
男志愿者考核成绩频率分布直方图
女志愿者考核成绩频率分布表
若参加这次考核的志愿者考核成绩在[90，100]内，则考核等级为优秀．
(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；
(2)补全下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为考核等级是否是优秀与性别有关．
男志愿者考核成绩频率分布直方图
女志愿者考核成绩频率分布表
分组 | 频数 | 频率 |
[75，80） | 2 | 0.05 |
[80，85） | 13 | 0.325 |
[85，90） | 12 | 0.3 |
[90，95） | a | m |
[95，100] | b | 0.075 |
(1)分别求这次培训考核等级为优秀的男、女志愿者人数；
(2)补全下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为考核等级是否是优秀与性别有关．
性别 考核等级 | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
男 | |||
女 | |||
总计 |
更新时间：2022-08-29 20:47:38
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名校
【推荐1】某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
…
后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数.
（2）从被抽取的数学成绩是
分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.
（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取
个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括
分）的人数为
（以该校学生的成绩的频率估计概率），求的分布列和数学期望.
，…后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数.
（2）从被抽取的数学成绩是
分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取
个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括分）的人数为（以该校学生的成绩的频率估计概率），求的分布列和数学期望.
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【推荐2】某市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号.为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：
，
，
，
，
，
，把年龄落在
和
内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为
.
（1）求图中
，
的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值
；
（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的
列联表，根据此统计结果，问能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？
附参考公式及参考数据：
，其中
.
，，，，，，把年龄落在和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”与“中老年人”的人数之比为.（1）求图中
，的值，若以每个小区间的中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值；（2）若“青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的
列联表，根据此统计结果，问能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动？| 关注 | 不关注 | 合计 | |
| 青少年人 | 15 | ||
| 中老年人 | |||
| 合计 | 50 | 50 | 100 |
，其中. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-作图题
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【推荐3】2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.
（Ⅰ）求
的值，并作出这些数据的频率分布直方图；
（Ⅱ）假设每组数据组间是平均分布的，试估计该组数据的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率.
（Ⅰ）求
的值，并作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅱ）假设每组数据组间是平均分布的，试估计该组数据的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率.
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名校
【推荐1】为贯彻落实全国教育大会精神，全面加强和改进新时代学校体育工作，某校开展阳光体育“冬季长跑活动”.为了解学生对“冬季长跑活动”的兴趣度是否与性别有关，某调查小组随机抽取该校100名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占80%.
(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别有关？
(2)若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生，现从不感兴趣的男学生中随机抽取3名进行二次调查，记选出高三男学生的人数为，求的分布列和数学期望.
附：
，其中.
(1)根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别有关？| 感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
| 男 | 12 | ||
| 女 | 36 | ||
| 合计 | 100 |
，求的分布列和数学期望.附：
，其中. | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】某省进行高中新课程改革，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某校对一线教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人．老教师中对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师中对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人．
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)试根据小概率值
的独立性检验，分析对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄是否有关系．
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)试根据小概率值
的独立性检验，分析对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄是否有关系．
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名校
【推荐3】“碳达峰”“碳中和”成为今年全国两会热词，被首次写入政府工作报告.碳达峰就是二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；碳中和是指在一定时间内直接或间接产生的温室气体排放总量通过植树造林､节能减排等方式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.2020年9月，中国向世界宣布了2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和的目标.某城市计划通过绿色能源(光伏､风电､核能)替代煤电能源，智慧交通，大力发展新能源汽车以及植树造林置换大气中的二氧化碳实现碳中和.该城市某研究机构统计了若干汽车5年内所行驶的里程数(万千米)的频率分布直方图，如图.
（1）求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
（2）据“碳中和罗盘”显示：一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图，该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”？
（3）该城市为了减少碳排量，计划大力推动新能源汽车，关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素，对300名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主占
，且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占
，燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占
.根据以上统计情况，补全下面列联表，并回答是否有
的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.
附：，其中.
（1）求a的值及汽车5年内所行驶里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
（2）据“碳中和罗盘”显示：一辆汽车每年行驶1万千米的排碳量需要近200棵树用1年时间来吸收.根据频率分布直方图，该城市每一辆汽车平均需要多少棵树才能够达到“碳中和”？
（3）该城市为了减少碳排量，计划大力推动新能源汽车，关于车主购买汽车时是否考虑对大气污染的因素，对300名车主进行了调查，这些车主中新能源汽车车主占
，且这些车主在购车时考虑大气污染因素的占，燃油汽车车主在购车时考虑大气污染因素的占.根据以上统计情况，补全下面列联表，并回答是否有的把握认为购买新能源汽车与考虑大气污染有关.| 考虑大气污染 | 没考虑大气污染 | 合计 | |
| 新能源汽车车主 | |||
| 燃油汽车车主 | |||
| 合计 |
，其中. | 0.10 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
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【推荐1】2016 年1 月1 日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二孩政策的态度,某市选取
后和
后作为调查对象,随机调查了
位,得到数据如下表：
（1）以这个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市后公民中随机抽取
位,记其中生二胎的人数为,求随机变量的分布列和数学期望；
（2）根据调查数据,是否有
以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由：
参考数据：
（参考公式：
,其中)
后和后作为调查对象,随机调查了位,得到数据如下表：| 生二胎 | 不生二胎 | 合计 | |
| 70后 | 30 | 15 | 45 |
| 80后 | 45 | 10 | 55 |
| 合计 | 75 | 25 | 100 |
个人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市后公民中随机抽取位,记其中生二胎的人数为,求随机变量的分布列和数学期望；（2）根据调查数据,是否有
以上的把握认为“生二胎与年龄有关”,并说明理由：参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
,其中)
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解答题-应用题
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名校
【推荐2】甲、乙两种不同规格的产品，其质量按测试指标分数进行划分，其中分数不小于82分的为合格品，否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测，其结果如下：
(1)根据以上数据，完成下面的 列联表，并判断是否有
的有把握认为两种产品的质量有明显差异？
(2)已知生产1件甲产品，若为合格品，则可盈利40元，若为次品，则亏损5元；生产1件乙产品，若为合格品，则可盈利50元，若为次品，则亏损10元.记为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）.
附：
| 测试指标分数 |  |  |  |  |  |
| 甲产品 | 8 | 12 | 40 | 32 | 8 |
| 乙产品 | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
列联表，并判断是否有 的有把握认为两种产品的质量有明显差异？| 甲产品 | 乙产品 | 合计 | |
| 合格品 | |||
| 次品 | |||
| 合计 |
为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望（将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率）.附：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.702 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】广西新高考改革方案已正式公布，根据改革方案，将采用“3+2+1”的高考模式．其中，“3”为语文、数学、外语3门参加全国统一考试．选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学、生物6门．由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际情况，首先在物理和历史中选择1门，再从政治、地理、化学、生物中选择2门，形成自己的“高考选考组合”．
(1)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求，随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计数据，判断是否有
的把握认为“选科与性别有关”？
(2)该校将从参与调查的学生中抽取2人进行访谈，设选到“选择历史”的人数为
，求的分布列和数学期望．
附：
．
(1)由于物理和历史两科必须选择1科，某校想了解高一新生选科的需求，随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计数据，判断是否有
的把握认为“选科与性别有关”？| 选择物理 | 选择历史 | 合计 | |
| 男生 | 40 | 50 | |
| 女生 | |||
| 合计 | 30 | 100 |
，求的分布列和数学期望．附：
． | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
您最近一年使用：0次
