我省将在
年全面实施新高考，取消文理科，实行“
”，其中，“
”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“
”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择其中一科；“
”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科．为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查
人（把年龄在
称为中青年，年龄在
称为中老年），并把调查结果制成下表：
(1)把年龄在
称为中青年，年龄在称为中老年，请根据上表完成
列联表，是否有
的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关？
(2)若从年龄在
的被调查者中随机选取人进行调查，记选中的人中了解新高考的人数为
，求的分布列以及
．
附：
．
年全面实施新高考，取消文理科，实行“”，其中，“”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“”为首选科目，考生须在高中学业水平考试的物理、历史科目中选择其中一科；“”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科．为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁） | [15，25) | [25，35) | [35，45) | [45，55) | [55，65) | [65，75] |
频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
称为中青年，年龄在称为中老年，请根据上表完成列联表，是否有的把握判断对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关？了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
的被调查者中随机选取人进行调查，记选中的人中了解新高考的人数为，求的分布列以及． |  |  |  |
 |  |  |  |
．
更新时间：2022-09-22 16:55:13
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【推荐1】携号转网，也称作号携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中运出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为
，服务水平的满意率为
，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．
(1)完成下面列联表，并分析是否有
的把握认为业务水平与服务水平有关；
(2)已知在被调查的对业务水平和服务水平不满意的客户中有6名男性，其中3名是大学生，现在从这6名男性中随机抽取3人，求至少有2名大学生的概率
附：
， 
．
，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．(1)完成下面
列联表，并分析是否有的把握认为业务水平与服务水平有关；对服务水平满意人数 | 对服务水平不满意人数 | 合计 | |
对业务水平满意人数 | |||
对业务水平不满意人数 | |||
合计 |
附：
， ．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某仪器配件质量采用
值进行衡量．某研究所采用不同工艺，开发甲、乙两条生产线生产该配件．为调查两条生产线的生产质量，检验员每隔
分别从两条生产线上随机抽取一个配件，测量并记录其M值．下面是甲、乙两条生产线各抽取的
个配件的M值．
（1）若规定
的产品质量等级为合格，否则为不合格．已知产品不合格率需低于
，生产线才能通过验收.利用样本估计总体，分析甲、乙两条生产线是否可以通过验收；
（2）若规定
时，配件质量等级为优等，否则为不优等．
附：
，
值进行衡量．某研究所采用不同工艺，开发甲、乙两条生产线生产该配件．为调查两条生产线的生产质量，检验员每隔分别从两条生产线上随机抽取一个配件，测量并记录其M值．下面是甲、乙两条生产线各抽取的个配件的M值．甲生产线：
乙生产线：
经计算得
，
，
，
，其中
（
）分别为甲、乙两生产线抽取的第
个配件的M值．
（1）若规定
的产品质量等级为合格，否则为不合格．已知产品不合格率需低于，生产线才能通过验收.利用样本估计总体，分析甲、乙两条生产线是否可以通过验收；（2）若规定
时，配件质量等级为优等，否则为不优等．①请统计上面提供的数据，完成下面的
列联表．
产品质量等级优等 | 产品质量等级不优等 | 小计 | |
甲生产线 | |||
乙生产线 | |||
小计 |
②根据上面的列联表，能否有
以上的把握认为“配件质量等级与生产线有关”？
附：
， |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
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【推荐3】松山区教研室某课题组对“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”这一课题进行专项研究.为此对松山区某中学高二甲､乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲､乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如表所示：
现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.
（1）试分别估计两个班级的优秀率；
（2）由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”有帮助？
参考公式及数据：
，其中.
60分以下 |
|
|
|
| |
甲班(人数) | 3 | 6 | 11 | 18 | 12 |
乙班(人数) | 4 | 8 | 13 | 15 | 10 |
（1）试分别估计两个班级的优秀率；
（2）由以上统计数据填写下面
列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”有帮助？| 优秀人数 | 非优秀人数 | 合计 | |
| 甲班 | |||
| 乙班 | |||
| 合计 |
，其中. |  |  |  |  |  |  | |
|  |  |  |  | |  | |
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【推荐1】第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：
(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
注：，．
(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：
| 喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 | |
| 男 | 10 | 16 | |
| 女 | 6 | 14 | |
| 总计 | 30 |
注：
，． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 |
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【推荐2】在对人们休闲方式的调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.能否在犯错误的概率不超过2.5%的前提下认为性别与休闲方式是否有关系?
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】离高考还有最后一周，我校进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三13个班级每个班随机抽10名同学进行问卷，统计数据如下图，
附：参考公式：，其中．
(1)求x；
(2)依据上表，判断是否有99%的把握认为，高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关.
| 课余学习时间超过两小时 | 课余学习时间不超过两小时 | |
| 200名以前 | 35 | x |
| 200名以后 | 25 | 45 |
，其中．| a | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)依据上表，判断是否有99%的把握认为，高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关.
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【推荐1】在含有2件次品的5件产品中，任取3件，求
（1）取到的次品数X的分布列.
（2）至少取到1件次品的概率.
（1）取到的次品数X的分布列.
（2）至少取到1件次品的概率.
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【推荐2】某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果中随机抽取
个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
用分层抽样的方法从这个水果中抽取
个，再从抽取的个水果中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望
．
个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望．
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和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率为
，假设甲、乙两人射击互不影响.
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【推荐1】为响应“建设文化强国”号召，并增加学生们对古典文学的学习兴趣，某中学计划建设一个古典文学熏陶室．为了解学生阅读需求，随机抽取200名学生做统计调查．统计显示，男生喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女生喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人．
(1)根据所给条件，填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍，语文教研组计划牵头举办某集团古典文学阅读交流会．经过综合考虑与对比，语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学，现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会，记
为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望
．
附：，其中．
参考数据：
(1)根据所给条件，填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？
男 | 女 | 总计 | |
喜欢阅读古典文学 | |||
不喜欢阅读古典文学 | |||
总计 |
为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望．附：
，其中．参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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【推荐2】已知某单位有甲、乙、丙三个部门，从员工中抽取7人，进行睡眠时间的调查．若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．
（1）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（2）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．
（1）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（2）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率．
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【推荐3】某商场为改进服务质量，随机抽取了200名进场购物的顾客进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：
（1）是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？
（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：
将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为，求的分布列和数学期望．
附表及公式：．
满意 | 不满意 | |
男 | 40 | 40 |
女 | 80 | 40 |
（2）为答谢顾客，该商场对某款价格为100元/件的商品开展促销活动．据统计，在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：
支付方式 | 现金支付 | 购物卡支付 | APP支付 |
频率 | 10% | 30% | 60% |
优惠方式 | 按9折支付 | 按8折支付 | 其中有1/3的顾客按4折支付，1/2的顾客按6折支付，1/6的顾客按8折支付 |
，求的分布列和数学期望．附表及公式：
． | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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