【推荐1】已知数列的前n项之和满足.
（1）求证：是公比为的等比数列；
（2）求适合的r的取值范围.

【推荐3】已知，其中，为整数，求．

【推荐1】在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：
①下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升；
②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升；
③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为0.32升；潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.
(1)如果水底作业时间是10分钟，将表示为的函数；
(2)若，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围；
(3)若潜水员携带氧气13.5升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？

【推荐2】已知直角三角形的面积等于，当两条直角边的长度各为多少时，两条直角边的和最小？最小值是多少？

【推荐3】在①，②，③
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.
在中，已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且___________.
(1)求角B的大小；
(2)若，求周长的最大值.

【推荐1】已知数列满足：，.
(1)证明：，；
(2)证明：，.

【推荐2】已知数列的前项和为，且满足，.
（1）计算，，，根据计算结果，猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明你猜想的结论.

【推荐3】已知数列满足：，，.
（1）求、、；
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明.