宁德是福建省重点城市,它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化,更有着众多旅游景点,每年来宁德参观旅游的人数不胜数,其中三都澳斗姆岛与上金贝被称为两张名片.现对已游览景点的50名男游客和50名女游客进行景点比较调查,给出更喜欢三都澳斗姆岛或上金贝景点的评价,得到如下列联表:
(1)分别估计男、女游客对两个景点喜好的概率;
(2)能否有95%的把握认为男、女游客对两景点的喜好有差异?
附表及公式:
其中
,
.
三都澳斗姆岛 | 上金贝 | |
男游客 | 40 | 10 |
女游客 | 30 | 20 |
(2)能否有95%的把握认为男、女游客对两景点的喜好有差异?
附表及公式:
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
更新时间:2022-11-12 15:51:47
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】为了满足同学们多元化的需求,某学校决定每周组织一次社团活动,活动内容丰富多彩,有书法、象棋、篮球、舞蹈、古风汉服走秀、古筝表演等.同学们可以根据自己的兴趣选择项目参加,为了了解学生对该活动的喜爱情况,学校采用给活动打分的方式(分数为整数,满分100分),在全校学生中随机选取1200名同学进行打分,发现所给数据均在
内,现将这些数据分成6组并绘制出如图3所示的样本频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/19/9810817b-80ef-4523-bd56-ee754a1351a2.png?resizew=252)
(1)请将样本频率分布直方图补充完整,并求出样本的平均数
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)从这1200名同学中随机抽取
,经统计其中有男同学70人,其中40人打分在
,女同学中20人打分在
,根据所给数据,完成下面的
列联表,并在犯错概率不超过0.100的条件下,能否认为对该活动的喜爱程度与性别有关(分数在
内认为喜欢该活动)?
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32d1f848e37491a80c619cc11dd1fbac.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/19/9810817b-80ef-4523-bd56-ee754a1351a2.png?resizew=252)
(1)请将样本频率分布直方图补充完整,并求出样本的平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(2)从这1200名同学中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca83504e351d7516f61a3052d7a31859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c0ea3b79deed0ba1b3e4cb9a4129dfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c0ea3b79deed0ba1b3e4cb9a4129dfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
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喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男同学 | |||
女同学 | |||
合计 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】江西新高考改革自2021年执行,在取消文理科后实行“
”考试模式,即除语数外三科,学生需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科任选3科参加高考.上饶市某学校为了解学生对全理(选择物理、化学、生物)的选择是否与性别有关,从该校高一年级的500名男生和400名女生中按比例共抽取90人进行模拟选科,经统计,选择全理的人数比不选全理的人数多10人.
(1)完成上面的
列联表并判断是否有99.5%的把握认为选择全理与性别有关;
(2)为了解学生选科的理由,随机选取了男生4名,女生2名进行座谈,再从中抽取2名代表作问卷调查,求至少抽到一名女生的概率.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f249266326e28343228374919987cd8.png)
选择全理 | 不选择全理 | 合计 | |
男生 | 15 | ||
女生 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)为了解学生选科的理由,随机选取了男生4名,女生2名进行座谈,再从中抽取2名代表作问卷调查,求至少抽到一名女生的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20763ce0b7244573736ca1a1c4bc7a11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
【推荐3】在中国,不仅是购物,而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费,日常生活中几乎全部领域都支持手机支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普索合作,调查了腾讯服务的6000名用户,从中随机抽取了60名,统计他们出门随身携带现金(单位:元)如茎叶图如示,规定:随身携带的现金在100元以下(不含100元)的为“手机支付族”,其他为“非手机支付族”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/2211c1b0-bedb-45d4-a4b8-93d85a7c41b1.png?resizew=137)
(1)根据上述样本数据,将
列联表补充完整,并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?
(2)用样本估计总体,若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户,这3位用户中“手机支付族”的人数为
,求随机变量
的期望和方差;
(3)某商场为了推广手机支付,特推出两种优惠方案,方案一:手机支付消费每满1000元可直减100元;方案二:手机支付消费每满1000元可抽奖2次,每次中奖的概率同为
,且每次抽奖互不影响,中奖一次打9折,中奖两次打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析,选择哪种优惠方案更划算?
附:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/2211c1b0-bedb-45d4-a4b8-93d85a7c41b1.png?resizew=137)
男性 | 女性 | 合计 | |
手机支付族 | |||
非手机支付族 | |||
合计 |
(1)根据上述样本数据,将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)用样本估计总体,若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户,这3位用户中“手机支付族”的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(3)某商场为了推广手机支付,特推出两种优惠方案,方案一:手机支付消费每满1000元可直减100元;方案二:手机支付消费每满1000元可抽奖2次,每次中奖的概率同为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
附:
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】对“四地六校”的高二年段学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查,共调查了40人,其中男生25人,女生15人;男生中有15人爱好体育,另外10人爱好文娱,女生中有5人爱好体育,另外10人爱好文娱;
(1)根据以上数据制作一个
的列联表;
(2)在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系?
附:
参考数据:
(1)根据以上数据制作一个
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4741005515cdfa02024ef7c73d5a52b0.png)
![]() | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
![]() | 1.323 | 2.072 | 2. 706 | 3. 841 | 5. 024 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某校为了弘扬中国诗词文化,现要求全校学生参加诗词大赛,随机抽取了100名学生的测试成绩(单位:分),将数据分成5组:
并整理得到如图的频率分布直方图.
(1)估计该校学生的测试成绩的中位数及平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若规定成绩不低于80分的记为“诗词达人”,已知被抽取的男生中的“诗词达人”人数占被抽取男生总数的一半,且本次调查得出“在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否为诗词达人与性别有关”的结论,则被调查的100名学生中男生至少有多少人?
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/112e7b8635f66115f80de6650cd0aa7b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/19/3d0e99f7-8447-49bc-b7e9-cff8310e1972.png?resizew=199)
(1)估计该校学生的测试成绩的中位数及平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若规定成绩不低于80分的记为“诗词达人”,已知被抽取的男生中的“诗词达人”人数占被抽取男生总数的一半,且本次调查得出“在犯错误的概率不超过5%的前提下认为是否为诗词达人与性别有关”的结论,则被调查的100名学生中男生至少有多少人?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c931474f58fa7c188670c0a94584729c.png)
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐3】每年的3月21日被定为“世界睡眠日”,拥有良好睡眠对人的健康至关重要,一夜好眠成为很多现代人的诉求.某市健康研究机构于2018年3月14日到3月20日持续一周,通过网络调查该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间
(单位:小时),共有500人参加调查,其中年龄在区间
的有200人,现将调查数据统计整理后,得到如下频数分布表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/12/1943965575446528/1945216342294528/STEM/d8282c75-01d7-41a5-8fc1-9467c09668bd.png?resizew=530)
(1)根据上表,在给定坐标系中画出这500名市民日平均睡眠时间的频率分布直方图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/12/1943965575446528/1945216342294528/STEM/2df93ba1-89e6-45a0-b5f3-ef899a61f443.png?resizew=448)
(2)填写下面
列联表,并根据
列联表判断是否有99%的把握认为该市20岁至60岁市民的日平均睡眠时间与年龄有关;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/12/1943965575446528/1945216342294528/STEM/7ca0bbb8-06f8-4431-bdc8-4c782a32ae61.png?resizew=537)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/12/1943965575446528/1945216342294528/STEM/da7a140e-5a53-4a36-91ef-5553c76d77d4.png?resizew=350)
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ae29cfe8011f5ef9fff576b75c08058.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/12/1943965575446528/1945216342294528/STEM/d8282c75-01d7-41a5-8fc1-9467c09668bd.png?resizew=530)
(1)根据上表,在给定坐标系中画出这500名市民日平均睡眠时间的频率分布直方图;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/12/1943965575446528/1945216342294528/STEM/2df93ba1-89e6-45a0-b5f3-ef899a61f443.png?resizew=448)
(2)填写下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/12/1943965575446528/1945216342294528/STEM/7ca0bbb8-06f8-4431-bdc8-4c782a32ae61.png?resizew=537)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/12/1943965575446528/1945216342294528/STEM/da7a140e-5a53-4a36-91ef-5553c76d77d4.png?resizew=350)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】随着互联网的发展,移动支付
又称手机支付
逐渐深入人民群众的生活
某学校兴趣小组为了了解移动支付在人民群众中的熟知度,对
岁的人群随机抽样调查,调查的问题是你会使用移动支付吗?”其中,回答“会”的共有50个人,把这50个人按照年龄分成5组,并绘制出频率分布表
部分数据模糊不清
如表:
表中
处的数据分别是多少?
从第1组,第3组,第4组中用分层抽样的方法抽取6人,求每组抽取的人数.
在
抽取的6人中再随机抽取2人,求所抽取的2人来自同一个组的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ecb422834cd61412c96d1a2eb75fba0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11d71379442f28c038d367d49422cf90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/987517758fad59f6f695761deb2a5ebd.png)
分组 | 频数 | 频率 | |
第1组 | ![]() | 10 | ![]() |
第2组 | ![]() | ![]() | ![]() |
第3组 | ![]() | 15 | ![]() |
第4组 | ![]() | ![]() | ![]() |
第5组 | ![]() | 2 | ![]() |
合计 | 50 | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4141b26d2c32655003494a91ad6331b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37db2450b4c8544c3b2802fbdc0fb805.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65863c1abad833b79c303bfca24f535c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4bb89a362c1faf4d0c306eabbb59710.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65863c1abad833b79c303bfca24f535c.png)
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适中
(0.65)
【推荐2】设集合
,
,
,若
.
(1)求
的概率;
(2)求方程
有实根的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6febae60539956fbc37504b445c9e965.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5873475308e02ba5669b0a818012dade.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c65a167c8e6032c9b356bea2747d7a6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3957ca3d74f0fa5363eb00fac07af4b1.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b05d3b8f5c9df891ef6fbcaf12f43207.png)
(2)求方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92b800b7d6a688abf8a3018c133cec9e.png)
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