研究表明，季节变化引起的光照强度会影响人群的情绪，其主要原因是光照可以控制褪黑素的分泌，干扰正常的生物节律，进而间接参与情绪的调节，为了探究光照强度是否也会影响其它动物褪黑索的分泌，科研人员将200只小白鼠置于光照条件下，控制光照时长，将光照时长按
，
，
，
，
，
分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．试验发现，共有130只小白鼠褪黑素分泌正常，其中光照时长不小于8小时的有90只褪黑素分泌正常．
(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及
的独立性检验，能否认为褪黑素分泌与光照时长不小于8小时有关联？（单位：只）
(2)以样本中的频率估计概率，计算光照小于8小时的条件下，小白鼠褪黑素分泌不正常的概率．
参考公式：
（其中
为样本容量）．
参考数据：
，，，，，分组，绘制成如图所示的频率分布直方图．试验发现，共有130只小白鼠褪黑素分泌正常，其中光照时长不小于8小时的有90只褪黑素分泌正常．(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及
的独立性检验，能否认为褪黑素分泌与光照时长不小于8小时有关联？（单位：只）褪黑素 | 光照时间 | 合计 | |
小于8小时 | 不小于8小时 | ||
分泌正常 | |||
分泌不正常 | |||
合计 | |||
参考公式：
（其中为样本容量）．参考数据：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2022-11-16 22:32:26
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【推荐1】国际足联世界杯（
），简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与，象征足球界最高荣誉，并具有最大知名度和影响力的足球赛事.
年卡塔尔世界杯共有
支球队参加比赛，共有
场比赛.某社区随机调查了街道内男、女球迷各
名，统计了他们观看世界杯球赛直播的场次，得到下面的列联表：
(1)求
的值，并完成上述列联表；
(2)若一名球迷观看世界杯球赛直播的场次不少于
场比赛，则称该球迷为“资深球迷”，请判断能否有
的把握认为该社区的一名球迷是否为“资深球迷”与性别有关.
参考公式：
，其中.
参考数据：
），简称“世界杯”，是由全世界国家级别球队参与，象征足球界最高荣誉，并具有最大知名度和影响力的足球赛事.年卡塔尔世界杯共有支球队参加比赛，共有场比赛.某社区随机调查了街道内男、女球迷各名，统计了他们观看世界杯球赛直播的场次，得到下面的列联表：少于 | 不少于 | 总计 | |
男球迷 |
|
| |
女球迷 |
|
| |
总计 |
的值，并完成上述列联表；(2)若一名球迷观看世界杯球赛直播的场次不少于
场比赛，则称该球迷为“资深球迷”，请判断能否有的把握认为该社区的一名球迷是否为“资深球迷”与性别有关.参考公式：
，其中.参考数据：
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【推荐2】某学生对其亲属
人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于
的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于的人，饮食以肉类为主）
.
(1)根据以上数据完成下列
列联表；
(2)能否有
的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？
人的饮食习惯进行一次调查，并用如图所示的茎叶图表示人的饮食指数（说明：图中饮食指数低于的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于的人，饮食以肉类为主）.
(1)根据以上数据完成下列
列联表；主食蔬菜 | 主食肉食 | 总计 | |
50岁以下 | |||
50岁以上 | |||
总计 |
的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？
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的把握认为这两家物业公司是否获得好评与物业公司有关？
.
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【推荐1】三明市拥有丰富的非物质文化遗产资源，目前，我市有永安大腔戏、泰宁梅林戏、龙舞（大田板凳龙）、竹纸制作技艺、祭祖习俗（石壁客家祭祖习俗）、沙县小吃制作技艺、杂剧作场戏等7个项目入选国家级非物质文化遗产代表性项目名录．为了研究市民的性别与对我市非物质文化遗产资源了解程度的关联性，某调查机构随机抽取200位市民（其中男女各100位）进行问卷调查．被调查者得分的频数统计表如下：
若被调查者得分不低于8分，则认为对我市非物质文化遗产资源“了解”，若得分低于8分，则认为对我市非物质文化遗产资源“不了解”．
完成下面的列联表，依据小概率伯
的独立性检验，能否认为性别与了解程度有关联？
参考公式：
．
参考数据：
| 分数 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 频数 | 10 | 30 | 40 | 50 | 40 | 30 |
完成下面的列联表，依据小概率伯
的独立性检验，能否认为性别与了解程度有关联？| 性别X | 了解程度Y | 合计 | |
| 了解 | 不了解 | ||
| 男 | |||
| 女 | 40 | ||
| 合计 | |||
．参考数据：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】云南是世界茶树的原产地之一，也是中国四大茶产区之一，独特的立体气候为茶叶的种质资源多样性创造了良好的自然条件，茶叶产业是云南高原特色农业的闪亮名片．某大型茶叶种植基地为了比较
、
两品种茶叶的产量，某季采摘时，随机选取种植、两品种茶叶的茶园各30亩，得到亩产量（单位：
亩）的茎叶图如下（整数位为茎，小数位为叶，如55.4的茎为55，叶为4）：
（1）试分别估计该种植基地、两种茶叶亩产不低于
的概率；
（2）亩产不低于
的茶园称为“高产茶园”，其它称为“非高产茶园”.请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有95%的把握认为“高产茶园”与茶叶品种有关？
附：
，
、两品种茶叶的产量，某季采摘时，随机选取种植、两品种茶叶的茶园各30亩，得到亩产量（单位：亩）的茎叶图如下（整数位为茎，小数位为叶，如55.4的茎为55，叶为4）：（1）试分别估计该种植基地
、两种茶叶亩产不低于的概率；（2）亩产不低于
的茶园称为“高产茶园”，其它称为“非高产茶园”.请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有95%的把握认为“高产茶园”与茶叶品种有关？| A品种茶叶（亩数） | B品种茶叶（亩数） | 合计 | |
| 高产茶园 | |||
| 非高产茶园 | |||
| 合计 |
，
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】自2016年1月1日全面实施二孩政策以来，为了了解生二孩意愿与年龄段是否有关，某市选取“75后”和“80后”两个年龄段的已婚妇女作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了40名“80后”，40名“75后”，其中调查的“80后”有10名不愿意生二孩，其余的全部愿意生二孩；调查的“75后”有5人不愿意生二孩，其余的全部愿意生二孩．
（1）根据以上数据完成下列列联表；
（2）根据列联表，能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为“生二孩意愿与年龄段有关”？请说明理由．
参考公式：
（其中）
附表：
（1）根据以上数据完成下列
列联表；年龄段 | 不愿意 | 愿意 | 合计 |
| “80后” | |||
| “75后” | |||
| 合计 |
列联表，能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下，认为“生二孩意愿与年龄段有关”？请说明理由．参考公式：
（其中）附表：
 | 0．50 | 0．40 | 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
 | 0．455 | 0．708 | 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
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【推荐1】甲、乙两所学校高三年级分别有1000人，1100人，为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
甲校：
乙校：
(1)计算
，
的值；
(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？
独立性检验临界值表：
甲校：
分组 | [70，80) | [80，90) | [90，100) | [100，110) | [110，120) | [120，130) | [130，140) | [140，150] |
频数 | 1 | 2 | 9 | 8 | 10 | 10 |
| 3 |
分组 | [70，80) | [80，90) | [90，100) | [100，110) | [110，120) | [120，130) | [130，140) | [140，150] |
频数 | 2 | 3 | 10 | 15 | 15 |
| 3 | 1 |
，的值；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？
甲校 | 乙校 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
独立性检验临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高一年级提供了"书法"和“剪纸”两门选修课为了了解选择“书法”或"剪纸"是否与性别有关，调查了高一年级1500名学生的选择倾向，随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：
(1)请将上面列联表补充完整；
(2)是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关?
附：，其中.
选书法 | 选剪纸 | 合计 | |
男生 | 40 | 50 | |
女生 | |||
合计 | 30 |
列联表补充完整；(2)是否有
的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关?附：
，其中.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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解答题-应用题
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【推荐1】某足球俱乐部在对球员的使用上总是进行数据分析,在2022年度赛季中,为了考查甲球员对球队的贡献度,现作如下数据统计:
(1)求r,s的值,据此能否有95%的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关;.
(2)根据以往的数据统计,乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为:0.3、0.5、0.1、0.1,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队输球的概率依次为:0.4、0.2、0.6、0.2.则:
①当他参加比赛时,求球队某场比赛输球的概率;
②当他参加比赛时,在球队输了某场比赛的条件下,求乙球员担当前锋的概率;
③如果你是教练员,应用概率统计有关知识,该如何合理安排乙球员的参赛位置?
附表及公式:
球队胜 | 球队负 | 总计 | |
甲参加 |
| 8 | 30 |
甲未参加 | 8 |
| |
总计 | 20 |
(2)根据以往的数据统计,乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为:0.3、0.5、0.1、0.1,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队输球的概率依次为:0.4、0.2、0.6、0.2.则:
①当他参加比赛时,求球队某场比赛输球的概率;
②当他参加比赛时,在球队输了某场比赛的条件下,求乙球员担当前锋的概率;
③如果你是教练员,应用概率统计有关知识,该如何合理安排乙球员的参赛位置?
附表及公式:
P(K²≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】鲜花饼是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥饼，是具有云南特色的云南经典点心代表，鲜花饼的保质期一般在三至四天.据统计，某超市一天鲜花饼卖出3箱的概率为
，卖出
箱的概率为
，卖出
箱的概率为，没有卖出的概率为
，为了保证顾客能够买到新鲜的鲜花饼，该超市规定当天结束营业后检查货架上存货，若卖出箱及以上，则需补货至
箱，否则不补货.假设第一天该超市开始营业时货架上有箱鲜花饼.
(1)在第一天结束营业后货架上有箱鲜花饼的条件下，求第二天结束营业时货架上有箱存货的概率；
(2)求第二天结束营业时货架上有箱存货的概率.
，卖出箱的概率为，卖出箱的概率为，没有卖出的概率为，为了保证顾客能够买到新鲜的鲜花饼，该超市规定当天结束营业后检查货架上存货，若卖出箱及以上，则需补货至箱，否则不补货.假设第一天该超市开始营业时货架上有箱鲜花饼.(1)在第一天结束营业后货架上有
箱鲜花饼的条件下，求第二天结束营业时货架上有箱存货的概率；(2)求第二天结束营业时货架上有
箱存货的概率.
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