如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线
的左、右焦点分别为
，
，从发出的光线经过图2中的
、
两点反射后，分别经过点
和
，且
，
，则
的离心率为__________ .
的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的、两点反射后，分别经过点和，且，，则的离心率为
更新时间：2022-12-03 16:14:08
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【知识点】 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
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【推荐1】已知点、，分别为双曲线
的左、右焦点，
是该双曲线的渐近线上一点，且满足
，线段
的延长线交
轴于
点，若
，则此双曲线的离心率为________ .
、，分别为双曲线的左、右焦点，是该双曲线的渐近线上一点，且满足，线段的延长线交轴于点，若，则此双曲线的离心率为
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【推荐2】设点P在以
为左、右焦点的双曲线
的右支上，射线PT平分
，过原点O作PT的平行线交
于点M，若
，则双曲线的离心率为_____________
为左、右焦点的双曲线的右支上，射线PT平分，过原点O作PT的平行线交于点M，若，则双曲线的离心率为
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（a>0，b>0）的左.右顶点，P是双曲线上不同于A.B的一点，直线AP.BP的斜率分别为m.n，则当
取最小值时，双曲线的离心率为
