2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛,该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关,某体育台随机抽取200名观众进行统计,得到如下2×2列联表.
(1)试根据小概率值的独立性检验,能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联?
(2)在喜爱观看世界杯的观众中,按性别用分层抽样的方式抽取8人,再从这8人中随机抽取人参加某电视台的访谈节目,设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为,求的分布列.
附:,其中.
男 | 女 | 合计 | |
喜爱看世界杯 | 60 | 20 | 80 |
不喜爱看世界杯 | 40 | 80 | 120 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)在喜爱观看世界杯的观众中,按性别用分层抽样的方式抽取8人,再从这8人中随机抽取人参加某电视台的访谈节目,设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为,求的分布列.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间:2023-01-04 15:29:55
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【推荐1】2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣,从某大学随机抽取了600人进行调查,经统计男生与女生的人数之比是11∶13,对冰壶运动有兴趣的人数占总数的,女生中有75人对冰壶运动没有兴趣.
(1)完成下面列联表,并判断是否有99.9%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关?
(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人,若从这8人中随机选出3人作为冰壶运动的宣传员,设X表示选出的3人中女生的人数,求X的分布列和数学期望.
附:
(1)完成下面列联表,并判断是否有99.9%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关?
有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
男 | |||
女 | 75 | ||
合计 | 600 |
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了339名50岁以上的人,结果如下表所示,请问:50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗?
患慢性气管炎 | 未患慢性气管炎 | 合计 | |
吸烟 | 43 | 162 | 205 |
不吸烟 | 13 | 121 | 134 |
合计 | 56 | 283 | 339 |
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【推荐3】某中学为了调查学生每周运动时长,随机从全校男生和女生中各抽取了90名学生进行问卷调查,并对每周不同运动时长所对应的人数进行了统计,得到如下数据:
(1)能否有99%的把握认为男生与女生每周平均运动时长有差异?
(2)现随机从全校男生和女生中各随机抽取2名学生,记其中男生和女生中每周平均运动时长不少于7小时的人数分别为X,Y,且记,证明:.
附:
每周平均运动时长少于7小时 | 每周平均运动时长不少于7小时 | |
男生 | 45 | 45 |
女生 | 60 | 30 |
(2)现随机从全校男生和女生中各随机抽取2名学生,记其中男生和女生中每周平均运动时长不少于7小时的人数分别为X,Y,且记,证明:.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】2023年12月31日的下午,某班级在学校的多功能厅,以“庆元旦迎新年”为主题举办联欢会.为了鼓励班级的同学积极参与活动,组委会准备在联欢会上搞一个抽奖活动,凡是上台表演节目的同学最多有3次抽奖机会(没有上台表演的同学没有抽奖机会).每次抽中,可依次获得5元,10元,20元的礼品,若没有抽中,不可继续抽奖.每次抽中后,可以选择带走抽中的所有礼品,结束抽奖,也可选择继续抽奖,若没有抽中,则连同前面所得礼品全部归零,结束抽奖.已知参加本次抽奖活动的同学每次抽中的概率依次为,,,且每个同学选择继续抽奖的概率依次是和.小张同学准备在这次活动中表演一个单口相声,并参与抽奖活动.
(1)求小张同学第一次抽中但最终所得礼品归零的概率;
(2)设小张同学所得礼品的金额总数为随机变量X,求X的分布列和数学期望;
(3)组委会已经筹集到用于购买礼品的专项资金200元,如果当天有32名同学上台表演,问已经筹集到的专项资金是否够用?
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【推荐2】某中学为了解中学生的课外阅读时间,决定在该中学抽取20名学生,对他们的课外阅读A类(不参加课外阅读),B类(参加课外阅读,但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时),C类(参加课外阅读,且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时).调查结果如下表:
(1)根据表中的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关;
(2)从抽出女生中再随机抽取3人进一步了解情况,记X为抽取的这3名女生中B类人数和C类人数差的绝对值,求随机变量X的分布列和均值(数学期望).
附:,其中
A类 | B类 | C类 | |
男生 | 3 | 5 | 4 |
女生 | 1 | 3 | 4 |
男生 | 女生 | 总计 | |
不参加课外阅读 | |||
参加课外阅读 | |||
总计 |
附:,其中
a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
x0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
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【推荐3】已知一个袋子中装有除颜色外完全相同的5个球,其中有3个白球,2个红球.
(1)若从袋子中任意摸出4个球,求其中恰有2个白球的概率;
(2)试验1:若每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸到红球即停止摸球,最多摸球四次,表示停止时的摸球次数;试验2:若每次随机地摸出一个球,记下颜色后不放回,摸到红球即停止摸球,表示停止时的摸球次数.
(i)求的分布列及均值;
(ii)求试验1和试验2停止时摸球次数相同的概率.
(1)若从袋子中任意摸出4个球,求其中恰有2个白球的概率;
(2)试验1:若每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸到红球即停止摸球,最多摸球四次,表示停止时的摸球次数;试验2:若每次随机地摸出一个球,记下颜色后不放回,摸到红球即停止摸球,表示停止时的摸球次数.
(i)求的分布列及均值;
(ii)求试验1和试验2停止时摸球次数相同的概率.
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