把一个热物体放在冷空气中冷却，物体的温度将会逐渐下降． 假设某物体开始的温度为80℃（用
表示），空气的温度是20℃（用
表示）．某研究人员每隔5min测量一次物体的温度，得到一组如下表的数据：
为了研究物体温度
（单位：℃）与时间
（单位：min）的关系，现有以下两种函数模型供选择：①
；②
．（其中
是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数）．
(1)根据表中提供的测量数据，选出一个最符合实际的函数模型，并说明理由；
(2)根据（1）中选择的函数模型，结合表中的一对对应数据：t =5，=60.0，
①求出的值；
②若该物体的温度由80℃降为25℃时，需要冷却的时间约为多少min？(精确到0.1)
（参考数据：
）
表示），空气的温度是20℃（用表示）．某研究人员每隔5min测量一次物体的温度，得到一组如下表的数据：| 时间/min | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 物体温度/℃ | 80.0 | 60.0 | 46.8 | 38.1 | 32.0 |
（单位：℃）与时间（单位：min）的关系，现有以下两种函数模型供选择：①；②．（其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数）．(1)根据表中提供的测量数据，选出一个最符合实际的函数模型，并说明理由；
(2)根据（1）中选择的函数模型，结合表中的一对对应数据：t =5，
=60.0，①求出
的值；②若该物体的温度由80℃降为25℃时，需要冷却的时间约为多少min？(精确到0.1)
（参考数据：
）
更新时间：2023-02-01 22:45:10
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】集合
是由满足以下性质的函数
组成：①在
上是增函数；②对于任意的
，
．已知函数
，
．
（1）试判断
，
是否属于集合，并说明理由；
（2）将（1）中你认为属于集合的函数记为．
①试用列举法表示集合
；
②若函数在
（
）上的值域为
，求实数
的取值范围．
是由满足以下性质的函数组成：①在上是增函数；②对于任意的，．已知函数，．（1）试判断
，是否属于集合，并说明理由；（2）将（1）中你认为属于集合
的函数记为．①试用列举法表示集合
；②若函数
在（）上的值域为，求实数的取值范围．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】小钗计划开始学习国画，且无论任何情况都坚持每天打卡.把小钗现在的国画学习值看作
天后小钗的国画学习值为
，已知10天后小钗的国画学习值为1.22.（参考数据：取
）
(1)求的值，并写出的解析式；
(2)当小钗的国画学习值达到2.89时，试问小钗已经坚持学习国画多少天？（结果保留整数）
天后小钗的国画学习值为，已知10天后小钗的国画学习值为1.22.（参考数据：取）(1)求
的值，并写出的解析式；(2)当小钗的国画学习值达到2.89时，试问小钗已经坚持学习国画多少天？（结果保留整数）
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，
，求
的值．
，求
的值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某化工厂一种溶液的成品，生产过程的最后工序是过滤溶液中的杂质，过滤初期溶液含杂质为2%，每经过一次过滤均可使溶液杂质含量减少
，记过滤次数为x（
）时溶液杂质含量为y.
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）按市场要求，出厂成品杂质含量不能超过0.1%，问至少经过几次过滤才能使产品达到市场要求？（参考数据：
，
）
，记过滤次数为x（）时溶液杂质含量为y.（1）写出y与x的函数关系式；
（2）按市场要求，出厂成品杂质含量不能超过0.1%，问至少经过几次过滤才能使产品达到市场要求？（参考数据：
，）
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】习近平总书记指出：“我们既要金山银山，更要绿水青山.绿水青山就是金山银山.”某精细化工厂在生产时，对周边环境有较大的污染，该工厂每年的利润
（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系为：
(1)求该工厂利润最大时的年产量x（吨）的值，并求出最大利润；
(2)某项环境污染物指数y（
）与年产量x（吨）和环境治理费t（万元）之间的关系为：
.其中
为污染物指数安全线.该工厂按利润最大时的年产量进行生产，同时环境污染物指数不能超过安全线，则至少需要投入多少万元环境治理费？
参考：
，是百万分比浓度
（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系为：(1)求该工厂利润最大时的年产量x（吨）的值，并求出最大利润；
(2)某项环境污染物指数y（
）与年产量x（吨）和环境治理费t（万元）之间的关系为：.其中为污染物指数安全线.该工厂按利润最大时的年产量进行生产，同时环境污染物指数不能超过安全线，则至少需要投入多少万元环境治理费？参考：
，是百万分比浓度
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来拟合该文化馆对外开放后第
年与当年参观人数y（单位：万人）之间的关系．
，试确定
的值，并判断该函数是否符合预测①与预测②；
，要使得该函数同时符合预测①与预测②，试确定
的取值范围．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数
，其中
，且函数在6时与14时分别取得最小值（最低温度）和最大值（最高温度）.
（2）写出这段曲线的函数解析式.
，其中，且函数在6时与14时分别取得最小值（最低温度）和最大值（最高温度）.
（2）写出这段曲线的函数解析式.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】某公司研发的，
两种芯片都已经获得成功. 该公司研发芯片已经耗费资金5（千万元），现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入
（千万元）与投入的资金
（千万元）成正比，已知每投入1（千万元），公司获得毛收入0.25（千万元）；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为
，其图象如图所示.
（1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；
（2）现在公司准备投入40（千万元）资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.
，两种芯片都已经获得成功. 该公司研发芯片已经耗费资金5（千万元），现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）成正比，已知每投入1（千万元），公司获得毛收入0.25（千万元）；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图象如图所示.（1）试分别求出生产
，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入40（千万元）资金同时生产
，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.
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名校
解题方法
【推荐3】疫情后全国各地纷纷布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格
（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足
（为常数，且
），日销售量
（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据的图表如下：
(1)给出以下三个函数模型：
①
；②
；③
．
请你根据上面的数据图表，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)已知第1天的日销售收入为244元．设该工艺品的日销售收入为
（单位：元），求的最小值．
（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据的图表如下：| （天） | 1 | 14 | 18 | 22 | 26 | 30 |
| 122 | 135 | 139 | 143 | 139 | 135 |
(1)给出以下三个函数模型：
①
；②；③．请你根据上面的数据图表，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量
与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；(2)已知第1天的日销售收入为244元．设该工艺品的日销售收入为
（单位：元），求的最小值．
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