一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下,生产的零件尺寸z(单位:)服从正态分布,且.
(1)求或的概率;
(2)若从该条生产线上随机选取3个零件,设X表示零件尺寸小于232加或大于248的零件个数,求的概率.
(1)求或的概率;
(2)若从该条生产线上随机选取3个零件,设X表示零件尺寸小于232加或大于248的零件个数,求的概率.
22-23高二上·辽宁辽阳·期末 查看更多[3]
更新时间:2023-02-19 10:16:00
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【推荐1】中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统,作为国家战略性空间基础设施,我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大,而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.2020年6月23日,中国第55颗北斗导航卫星成功发射标志着拥有全部知识产权的北斗卫星导航系统全面建成.据统计,2019年卫星导航与位置服务产业总产值达到亿元,较2018年约增长.从全球应用北斗卫星的城市中选取了个城市进行调研,上图是这个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值(单位:万元)的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,求产值小于万元的调研城市个数;
(2)在上述抽取的个城市中任取个,设为产值不超过万元的城市个数,求的分布列及期望和方差.
(3)把频率视为概率,从全球应用北斗卫星的城市中任取个城市,求恰有个城市的产值超过万元的概率.
(2)在上述抽取的个城市中任取个,设为产值不超过万元的城市个数,求的分布列及期望和方差.
(3)把频率视为概率,从全球应用北斗卫星的城市中任取个城市,求恰有个城市的产值超过万元的概率.
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【推荐2】近年来,高铁的发展逐渐改变了人们的出行方式,我国2017~2021年高铁运营里程的数据如下表所示.
(1)若x与y具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程;
(2)每一年与前一年的高铁运营里程之差即为该年新增的里程,根据这五年的数据,若用2018~2021年每年新增里程的频率代替之后每年新增相应里程的概率,求2025年中国高铁运营里程大于或等于5万千米的概率.
附:线性回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
高铁运营里程y(万千米) | 1.9 | 2.2 | 2.5 | 2.9 | 3.5 |
(2)每一年与前一年的高铁运营里程之差即为该年新增的里程,根据这五年的数据,若用2018~2021年每年新增里程的频率代替之后每年新增相应里程的概率,求2025年中国高铁运营里程大于或等于5万千米的概率.
附:线性回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,
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解题方法
【推荐3】金坛区主城区全新投放一批共享电动自行车.本次投放的电动自行车分红、绿两种,投放比例是3∶1.监管部门为了了解这两种颜色电动自行车的性能,决定从中随机抽取4辆电动自行车进行骑行体验,假设每辆电动自行车被抽取的可能性相等.
(1)求抽取的4辆电动自行车中至少有3辆是绿色的概率;
(2)在骑行体验中,发现红色电动自行车的综合评分较高,监管部门决定从该次投放的这批电动自行车中随机地抽取一辆绿色电动自行车,送技术部门做进一步性能检测,并规定,若抽到的是绿色电动自行车,则抽样结束:若抽取的是红色电动自行车,则将其放回后,继续从中随机地抽取下一辆电动自行车,且规定抽取的次数最多不超过次在抽样结束时,设已抽到的红色电动自行车的数量用表示,问:的数学期望能否超过3?
(1)求抽取的4辆电动自行车中至少有3辆是绿色的概率;
(2)在骑行体验中,发现红色电动自行车的综合评分较高,监管部门决定从该次投放的这批电动自行车中随机地抽取一辆绿色电动自行车,送技术部门做进一步性能检测,并规定,若抽到的是绿色电动自行车,则抽样结束:若抽取的是红色电动自行车,则将其放回后,继续从中随机地抽取下一辆电动自行车,且规定抽取的次数最多不超过次在抽样结束时,设已抽到的红色电动自行车的数量用表示,问:的数学期望能否超过3?
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解题方法
【推荐1】为了解高三学生体能情况,某中学对所有高三男生进行了掷实心球测试,测试结果表明所有男生的成绩(单位:米)近似服从正态分布,且.
(1)若从高三男生中随机挑选1人,求他的成绩在内的概率.
(2)为争夺全省中学生运动会的比赛资格,甲、乙两位同学进行比赛.比赛采取“五局三胜制”,即两人轮流掷实心球一次为一局,成绩更好者获胜(假设没有平局).一共进行五局比赛,先胜三局者将代表学校出战省运会.根据平时训练成绩预测,甲在一局比赛中战胜乙的概率为.
①求甲代表学校出战省运会的概率.
②丙、丁两位同学观赛前打赌,丙对丁说:“如果甲获胜,你给我100块,如果甲获胜,你给我50块,如果甲获胜,你给我10块,如果乙获胜,我给你200块”,如果你是丁,你愿意和他打赌吗?说明你的理由.
(1)若从高三男生中随机挑选1人,求他的成绩在内的概率.
(2)为争夺全省中学生运动会的比赛资格,甲、乙两位同学进行比赛.比赛采取“五局三胜制”,即两人轮流掷实心球一次为一局,成绩更好者获胜(假设没有平局).一共进行五局比赛,先胜三局者将代表学校出战省运会.根据平时训练成绩预测,甲在一局比赛中战胜乙的概率为.
①求甲代表学校出战省运会的概率.
②丙、丁两位同学观赛前打赌,丙对丁说:“如果甲获胜,你给我100块,如果甲获胜,你给我50块,如果甲获胜,你给我10块,如果乙获胜,我给你200块”,如果你是丁,你愿意和他打赌吗?说明你的理由.
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【推荐2】已知随机变量,且正态分布密度函数在上是严格增函数,在上是严格减函数,.
(1)求参数、的值;
(2)求.(结果精确到0.01%)
(1)求参数、的值;
(2)求.(结果精确到0.01%)
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(0.85)
【推荐3】为了响应2022年全国文明城市建设的号召,某市文明办对市民进行了一次文明创建知识的网络问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会.该市文明办随机抽取了人的得分(满分:分),统计结果如下表所示:
(1)若此次调查问卷的得分服从正态分布,近似等于样本的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替),求;
(2)该市文明办为鼓励市民积极参与调查问卷,规定:调查问卷得分不低于的可以用本人手机随机抽取次手机话费奖励,次抽取互不影响,有三种话费奖励金额,每种金额每次被抽到的概率如下表:
如果某市民参加调查问卷的得分不低于,记“该市民获得手机话费奖励总金额为”.
(i)求时的概率;
(ii)证明:.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
组别 | |||||
频数 |
(2)该市文明办为鼓励市民积极参与调查问卷,规定:调查问卷得分不低于的可以用本人手机随机抽取次手机话费奖励,次抽取互不影响,有三种话费奖励金额,每种金额每次被抽到的概率如下表:
话费金额/元 | |||
(i)求时的概率;
(ii)证明:.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,,.
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