在京西购物平台购买手机时,可以选择是否加购“碎屏无忧”的保障服务,“碎屏无忧”服务有两种(两种服务只能购买一种):一为“1年碎屏换屏”,价格100元,在购机后一年内原屏发生碎屏可免费更换一次屏幕;一为“2年碎屏换屏”,价格150元,在购机后两年内原屏发生碎屏可免费更换一次屏幕,若未购买“碎屏无忧”服务,则碎屏后需更换屏幕,更换一次屏幕需要300元.已知在购机后的第一年,第二年,第三年原屏发生碎屏的概率分别是0.4,0.2,0.1.每部手机是否发生碎屏相互独立且每年至多碎屏一次.
(1)在京西购物平台购买了一部手机,求这部手机在第二年原屏才发生碎屏的概率;
(2)拟在京西购物平台购买一部手机,并决定3年后再换部新手机.请问是否应该购买加购“碎屏无忧”的保障服务?说明理由.
(1)在京西购物平台购买了一部手机,求这部手机在第二年原屏才发生碎屏的概率;
(2)拟在京西购物平台购买一部手机,并决定3年后再换部新手机.请问是否应该购买加购“碎屏无忧”的保障服务?说明理由.
更新时间:2023-02-23 10:56:41
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解答题-问答题
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【推荐1】装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球输1元,取出黄球无输赢.
(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值?求X的分布列;
(2)求出赢钱(即时)的概率.
(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值?求X的分布列;
(2)求出赢钱(即时)的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】某地的水果店老板记录了过去100天A类水果的日需求量x(单位:箱),整理得到数据如下表所示.
其中每箱A类水果的进货价为50元,出售价为100元,如果当天卖不完,就将剩下的A类水果以20元每箱的价格出售给果汁加工企业,以这100天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率.
(1)如果某天的进货量为24箱,用X表示该水果店当天卖出A类水果所获得的利润,求X的分布列与数学期望;
(2)如果店老板计划某天购进24箱或25箱的A类水果,请以当天利润的期望作为决策依据,判断应当购进24箱还是25箱.
x | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
频数 | 20 | 20 | 30 | 18 | 12 |
(1)如果某天的进货量为24箱,用X表示该水果店当天卖出A类水果所获得的利润,求X的分布列与数学期望;
(2)如果店老板计划某天购进24箱或25箱的A类水果,请以当天利润的期望作为决策依据,判断应当购进24箱还是25箱.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人,他每天都会到同一家面包店购买一个面包.该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1 000 g,上下浮动不超过50 g.这句话用数学语言来表达就是:每个面包的质量服从期望为1 000 g,标准差为50 g的正态分布.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N.利用该结论解决下面问题.
①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
(1)已知如下结论:若X~N(μ,σ2),从X的取值中随机抽取k(k∈N*,k≥2)个数据,记这k个数据的平均值为Y,则随机变量Y~N.利用该结论解决下面问题.
①假设面包师的说法是真实的,随机购买25个面包,记随机购买25个面包的平均值为Y,求P(Y≤980);
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录,25天后,得到的数据都落在区间(950,1 050)内,并得出计算25个面包的平均质量为978.72 g.庞加莱通过分析举报了该面包师,从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其他都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黑色面包2个;第二箱中共装有8个面包,其中黑色面包3个.现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
附:①若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤η≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤η≤μ+3σ)≈0.997 3;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件,小概率事件基本不会发生.
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【推荐1】“共享单车”的操控企业无论是从经济效益,还是从惠及民生都给人们带来一定方便,可是,国人的整体素养待提高,伤痕累累等不文明行为也遍及大江南北.某市建立了共享单车服务系统,初次交押金时个人积分为100分,当积分低于60分时,借车卡将自动锁定,禁止借车.共享单车管理部门按相关规定扣分,且扣分规定三条如下:
i.共享单车在封闭式小区、大楼、停车场、车库等区域乱停乱放,扣1分;
ii.闯红灯、逆行、在机动车道内骑行,扣2分;
iii.损坏共享单车、私自上锁、私藏,扣5分.
已知甲、乙两人独立出行,各租用共享单车一次:甲、乙扣1分的概率分别是0.4和0.5;甲、乙扣2分的概率分别是0.4和0.3;租用共享单车人均触规定三条中一条,且触规定三条中任一条就归还车.
(1)求甲、乙两人所扣积分相同的概率;
(2)若甲、乙两人在初次租用共享单车一次后所剩下的积分之和为X,求随机变量X的数学期望.
i.共享单车在封闭式小区、大楼、停车场、车库等区域乱停乱放,扣1分;
ii.闯红灯、逆行、在机动车道内骑行,扣2分;
iii.损坏共享单车、私自上锁、私藏,扣5分.
已知甲、乙两人独立出行,各租用共享单车一次:甲、乙扣1分的概率分别是0.4和0.5;甲、乙扣2分的概率分别是0.4和0.3;租用共享单车人均触规定三条中一条,且触规定三条中任一条就归还车.
(1)求甲、乙两人所扣积分相同的概率;
(2)若甲、乙两人在初次租用共享单车一次后所剩下的积分之和为X,求随机变量X的数学期望.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】一次摸奖活动,选手在连续摸奖时,首次中奖得1分,并规定:若连续中奖,则第一次中奖得1分,下一次中奖的得分是上一次得分的两倍:若某次未中奖,则该次得0分,且下一次中奖得1分.已知某同学连续摸奖次,总得分为,每次中奖的概率为,且每次摸奖相互独立.
(1)当时,求的概率;
(2)当时,求的概率分布列和数学期望;
(3)当时,判断的数学期望与10的大小,并说明理由.
(1)当时,求的概率;
(2)当时,求的概率分布列和数学期望;
(3)当时,判断的数学期望与10的大小,并说明理由.
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适中
(0.65)
【推荐1】某乒乓球教练为了解某同学近期的训练效果,随机记录了该同学局接球训练成绩,每局训练时教练连续发个球,该同学每接球成功得分,否则不得分,且每局训练结果相互独立,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)同一组数据用该区间的中点值作代表,
①求该同学局接球训练成绩的样本平均数;
②若该同学的接球训练成绩近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,求的值;
(2)为了提高该同学的训练兴趣,教练与他进行比赛.一局比赛中教练连续发个球,该同学得分达到分为获胜,否则教练获胜.若有人获胜达局,则比赛结束,记比赛的局数为.以频率分布直方图中该同学获胜的频率作为概率,求.
参考数据:若随机变量,则,,.
(1)同一组数据用该区间的中点值作代表,
①求该同学局接球训练成绩的样本平均数;
②若该同学的接球训练成绩近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,求的值;
(2)为了提高该同学的训练兴趣,教练与他进行比赛.一局比赛中教练连续发个球,该同学得分达到分为获胜,否则教练获胜.若有人获胜达局,则比赛结束,记比赛的局数为.以频率分布直方图中该同学获胜的频率作为概率,求.
参考数据:若随机变量,则,,.
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】2019年4月,广东省发布了高考综合改革实施方案,试行“高考新模式”为调研新高考模式下,某校学生选择物理或历史与性别是否有关,统计了该校高三年级800名学生的选科情况,部分数据如下表:
(1)根据所给数据完成上述表格,并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关;
(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣,用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人,组成数学学习小组.一段时间后,从该小组中抽取3人汇报数学学习心得,记3人中男生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
性别 | 科目 | 合计 | |
物理 | 历史 | ||
男生 | 300 | 400 | |
女生 | 150 | ||
合计 | 800 |
(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣,用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人,组成数学学习小组.一段时间后,从该小组中抽取3人汇报数学学习心得,记3人中男生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.8410 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】党中央,国务院高度重视新冠病毒核酸检测工作,中央应对新型冠状病毒感染肺炎疫情工作领导小组会议作出部署,要求尽力扩大核酸检测范围,着力提升检测能力.根据统计发现,疑似病例核酸检测呈阳性的概率为.现有6例疑似病例,分别对其取样、检测,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验,混合样本中只要有病毒,则化验结果呈阳性.若混合样本呈阳性,则需将该组中备用的样本再逐个化验;若混合样本呈阴性,则判定该组各个样本均为阴性,无需再化验.现有以下三种方案:方案一:6个样本逐个化验;方案二:6个样本混合在一起化验;方案三:6个样本均分为两组,分别混合在一起化验.在新冠肺炎爆发初期,由于检测能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若,按方案一,求6例疑似病例中至少有1例呈阳性的概率;
(2)若,现将该6例疑似病例样本进行化验,当方案三比方案二更“优”时,求的取值范围.
(1)若,按方案一,求6例疑似病例中至少有1例呈阳性的概率;
(2)若,现将该6例疑似病例样本进行化验,当方案三比方案二更“优”时,求的取值范围.
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