2021年4月，全国职业教育大会在京召开，习近平总书记对职业教育工作作出重要指示强调，各级党委和政府要加大制度创新、政策供给、投入力度，弘扬工匠精神，提高技术技能人才社会地位，为全面建设社会主义现代化国家、实现中华民族伟大复兴的中国梦提供有力人才和技能支撑.某核心技术工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：
，
，
，
，
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产技术能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产技术能手与工人所在的年龄组有关”.
附：
，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产技术能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产技术能手与工人所在的年龄组有关”.
附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
20-21高二下·陕西西安·期中 查看更多[3]
（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（提升版）（已下线）广东省汕头市2023届高三第一次模拟数学试题变式题17-22陕西省西安市西北大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
更新时间：2023-02-23 15:17:53
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【推荐1】奥运会期间，为调查某高校学生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了60人，结果如下：
（1）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？
（2）你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该高校学生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？
下面的临界值表供参考：
独立性检验统计量，其中
.
是否愿意提供志愿者服务 性别 | 愿意 | 不愿意 |
男生 | 20 | 10 |
女生 | 10 | 20 |
（2）你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该高校学生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？
下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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【推荐2】未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：
，
，
，
，
，整理得到如图所示的频率分布直方图.
在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；
（2）由频率分布直方图，若在年龄，，的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在组内抽取的人数；
（3）根据以上统计数据填写下面的
列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？
附：
，其中.
参考数据：
，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
年龄 |
|
|
|
|
|
不支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 23 | 17 |
（2）由频率分布直方图，若在年龄
，，的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在组内抽取的人数；（3）根据以上统计数据填写下面的
列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？\ | 45岁以下 | 45岁以上 | 总计 |
不支持 | |||
支持 | |||
总计 |
，其中.参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果
解答题
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解题方法
【推荐1】某淘宝店经过对春节七天假期的消费者进行统计，发现在金额不超过1000元的消费者中男女比例为
，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表女性消费情况：
男性消费情况：
若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”
(1)分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？
(2)根据以上统计数据填写如下列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.
附：
.
，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表女性消费情况：| 消费金额(元) |  |  |  |  |  |
| 人数 | 5 | 10 | 15 | 47 | 3 |
男性消费情况：
| 消费金额(元) | | | | | |
| 人数 | 2 | 3 | 10 | 3 | 2 |
若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”
(1)分别计算女性和男性消费的平均数，并判断平均消费水平高的一方“网购达人”出手是否更阔绰？
(2)根据以上统计数据填写如下
列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”.| 女性 | 男性 | 合计 | |
| “网购达人” | |||
| “非网购达人” | |||
| 合计 |
附：
. |  |  |  |  | |
|  |  |  |  |  |
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【推荐2】随着生活节奏的加快以及工作生活中的各种压力，很多人存在失眠、睡眠质量不佳的现象．鉴于此，某公司开发了一款睡眠记录仪，该产品除了可以检测睡眠质量外，还拥有丰富的睡前音乐、睡眠监测系统和早叫闹钟服务．在该产品初售阶段，为了解用户年龄与该产品的使用效果的关联性，该公司售后服务部随机电话访谈了200名用户，得到如下反馈：
(1)根据统计数据完成上面的2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析用户年龄和该产品的使用效果是否有关联？
(2)用样本估计总体，以频率估计概率，现从用户年龄大于40周岁的用户中随机抽取1人，用户年龄不超过40周岁的用户中随机抽取2人进行电话访谈，设随机变量X表示这3人中使用该产品有效果的人数，求X的分布列和数学期望．
附：，其中．
有效果 | 效果不大 | 总计 | |
用户年龄大于40周岁 | 50 | 80 | |
用户年龄不超过40周岁 | |||
总计 | 150 |
的独立性检验，分析用户年龄和该产品的使用效果是否有关联？(2)用样本估计总体，以频率估计概率，现从用户年龄大于40周岁的用户中随机抽取1人，用户年龄不超过40周岁的用户中随机抽取2人进行电话访谈，设随机变量X表示这3人中使用该产品有效果的人数，求X的分布列和数学期望．
附：
，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐3】晨跑是不少青年爱好者锻炼身体的一种运动方式，某机构随机抽取了某社区200名青年进行问卷调查，其中男性与女性的人数比为3：2，得到如下的列联表，
现从这200名青年中按性别用分层抽样的方法随机抽取20人，其中喜欢晨跑的女性有5人.
(1)完成表中数据并判断是否有90%的把握认为喜欢晨跑与性别有关；
(2)从上述样本中不喜欢晨跑的青年中用分层抽样的方法任取7名，再从这7人中抽取4人调查，其中这4人中的女性人数为X，求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据：，其中.
列联表，| 喜欢晨跑 | 不喜欢晨跑 | 合计 | |
| 男性 | 40 | ||
| 女性 | |||
| 合计 |
(1)完成表中数据并判断是否有90%的把握认为喜欢晨跑与性别有关；
(2)从上述样本中不喜欢晨跑的青年中用分层抽样的方法任取7名，再从这7人中抽取4人调查，其中这4人中的女性人数为X，求X的分布列及数学期望.
参考公式及数据：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】2018年上海国际青少年足球邀请赛将在6月下旬举行.一体育机构对某高中一年级750名男生，600名女生采用分层抽样的方法抽取45名学生对足球进行兴趣调查，统计数据如下所示：
表1：男生
表2：女生
（1）求
，
的值；
（2）运用独立性检验的思想方法分析：请你填写列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过
的前提下认为非“有兴趣”与性别有关系？
（3）从45人所有无兴趣的学生中随机选取2人，求所选2人中至少有一个女生的概率.
附：
，.
表1：男生
| 结果 | 有兴趣 | 无所谓 | 无兴趣 |
| 人数 | | 2 | 3 |
| 结果 | 有兴趣 | 无所谓 | 无兴趣 |
| 人数 | 12 | | 2 |
，的值；（2）运用独立性检验的思想方法分析：请你填写
列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过的前提下认为非“有兴趣”与性别有关系？| 男生 | 女生 | 总计 | |
| 有兴趣 | |||
| 非有兴趣 | |||
| 总计 |
附：
，. | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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适中
(0.65)
【推荐2】随着我国人民生活水平的日益提高，大量的高脂肪垃圾食品进入人民的饮食生活中，由此导致了较多人身体内的脂肪百分比偏高.某卫生部门对某社区年龄在(20，60]岁的700名住户的身体脂肪百分比进行了调查，已知被调查的人中年龄在
岁的有100人，在
岁的有100人，在
岁的有200人，在
岁的有300人，
（1）若用分层抽样的方法从700名被调查的住户中随机抽取7人作样本分析，请问从样本中随机抽取两人，则这两人的年龄都超过50岁的概率是多少？
（2）脂肪百分比超过40%可视为不健康，调查组从700名住户的调查结果中随机抽取年龄超过40岁和年龄不超过40岁各50人的调查结果，并得到下面的列联表：
请根据列联表，判断是否有99%的把握认为是否健康与年龄有关？
附：，.
岁的有100人，在岁的有100人，在岁的有200人，在岁的有300人，（1）若用分层抽样的方法从700名被调查的住户中随机抽取7人作样本分析，请问从样本中随机抽取两人，则这两人的年龄都超过50岁的概率是多少？
（2）脂肪百分比超过40%可视为不健康，调查组从700名住户的调查结果中随机抽取年龄超过40岁和年龄不超过40岁各50人的调查结果，并得到下面的列联表：
| 不健康 | 健康 | 合计 | |
| 超过40岁 | 31 | 19 | 50 |
| 不超过40岁 | 17 | 33 | 50 |
| 合计 | 48 | 52 | 100 |
附：
，. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州拉开帷幕，为了更好地迎接亚运会，杭州市政府大举加强了城市交通基础设施的建设．至2023年地铁运行的里程数达到516公里，排位全国第六．同时，一张总长464公里、“四纵五横”为骨架、通达“东西南北中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾．现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种，基本可以覆盖大众的出行需求．
(1)一个兴趣小组发现，来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异，为了验证这一猜想该小组进行了研究．请完成下列列联表，并根据小概率值
的独立性检验，分析城市规模是否与出行偏好地铁有关？（精确到0.001）
单位：人
(2)国际友人David来杭游玩，每日的行程分成
段，为了更好的体验文化，相邻两段的出行方式不能相同，且选择地铁、公交、打车、共享单车的概率是等可能的．已知他每日从酒店出行的方式一定是从地铁开始，记第
段行程上David坐地铁的概率为
，易知
，
①试证明
为等比数列；
②设第次David选择共享单车的概率为
，比较
与
的大小．
附：
，．
(1)一个兴趣小组发现，来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异，为了验证这一猜想该小组进行了研究．请完成下列
列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析城市规模是否与出行偏好地铁有关？（精确到0.001）单位：人
出行方式 | 国际大都市 | 中小型城市 | 合计 |
偏好地铁 | 20 | 100 | |
偏好其他 | 60 | ||
合计 | 60 |
段，为了更好的体验文化，相邻两段的出行方式不能相同，且选择地铁、公交、打车、共享单车的概率是等可能的．已知他每日从酒店出行的方式一定是从地铁开始，记第段行程上David坐地铁的概率为，易知，①试证明
为等比数列；②设第
次David选择共享单车的概率为，比较与的大小．附：
，．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．
（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．
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解答题-问答题
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适中
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【推荐2】矮寨大桥飞越在湘西德夯峡谷之巅，是世界跨峡谷跨径最大的钢桁梁悬牵索桥，是连接湘渝的重要交通设施、更是湘西的标志性景点.大桥跨径1176米，桥面距离谷底355米，2012年3月建成通车.为了解矮寨大桥所在地的实际通行所需时间，随机抽取了n台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在
内，按通行时间分为
，
，
，
，
五组，其中通行时间在
的车辆有315台，频率分布直方图如图所示.
（1）求实数m、n的值，并估计样本数据的平均数；
（2）为了进一步了解车辆的通行状况，按第一组和第五组进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取5辆汽车，再从这5辆汽车中随机抽取2辆汽车（司机）进行问卷调查，求抽取的这2辆汽车（司机）恰好来自同一组的概率.
内，按通行时间分为，，，，五组，其中通行时间在的车辆有315台，频率分布直方图如图所示.（1）求实数m、n的值，并估计样本数据的平均数；
（2）为了进一步了解车辆的通行状况，按第一组和第五组进行分层，用分层随机抽样的方法从中抽取5辆汽车，再从这5辆汽车中随机抽取2辆汽车（司机）进行问卷调查，求抽取的这2辆汽车（司机）恰好来自同一组的概率.
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名校
【推荐3】某公司为了解用户对其产品的满意度，从
两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到
地区用户满意度评分的频率分布直方图和
地区用户满意度评分的频数分布表．
地区用户满意度评分的频率分布直方图如下：
地区用户满意度评分的频数分布表如下：
（1）在图中作出地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）．
地区用户满意度评分的频率分布直方图
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：
公司负责人为了解用户满意度情况，从B地区调查8户，其中有两户满意度等级是不满意.求从这8户中随机抽取2户检查，抽到不满意用户的概率.
两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图和地区用户满意度评分的频数分布表．地区用户满意度评分的频率分布直方图如下：地区用户满意度评分的频数分布表如下：满意度评分分组 |
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频数 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）．地区用户满意度评分的频率分布直方图（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
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