【推荐1】某学校300名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了30名学生，记录他们的分数如下：
32，34，35，42，44，46，52，53，55，56，62，64，64，64，67，
68，72，74，74，75，76，76，78，82，82，83，84，85，86，87．
(1)求样本数据的中位数、众数、极差并估计分位数；
(2)从总体的300名学生中随机抽取一人，估计其分数在区间内的概率；
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生的人数．

【推荐2】近年来，我国居民体重“超标”成规模增长趋势，其对人群的心血管安全构成威胁，国际上常用身体质量指数BMI=衡量人体胖瘦程度是否健康，中国成人的BMI数值标准是：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<23.9为正常：24≤BMI<27.9为偏胖；BMI>28为肥胖．下面是社区医院为了解居民体重现状，随机抽取了100名居民体检数据，将其BMI值分成以下五组：，，，，，得到相应的频率分布直方图．
   
(1)根据频率分布直方图，求a的值，并估计该社区居民身体质量指数BMI的样本数据的80%分位数；
(2)现从样本中利用分层抽样的方法从，的两组中抽取6名居民，再从这6人中随机抽取2人，求抽取到2人的BMI值不在同一组的概率．

【推荐3】一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在内的顾客中，随机抽取了180人，调查结果如表：

（1）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该商场预计有12000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？
（2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查，并给其中2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2人年龄都在内的概率.

【推荐1】2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32支球队参加，欧洲球队有13支：其中有5支欧洲球队闯入8强.比赛进入淘汰赛阶段后，必须要分出胜负.淘汰赛规则如下：在比赛常规时间90分钟内分出胜负；比赛结束，若比分相同.则进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负，比赛结束，若加时赛比分依然相同，就要通过点球大战来分出最后的胜负.点球大战分为2个阶段，第一阶段：共5轮，双方每轮各派1名球员，依次踢点球，以5轮的总进球数作为标准，5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利.如果第一阶段的5轮还是平局，则进入第二阶段：在该阶段双方每轮各派1名球员，依次踢点球，如果在一轮里，双方都进球或者双方都不进球，则继续下一轮，直到某一轮里，一方罚进点球，另一方没罚进，比赛结束，罚进点球的一方获得最终的胜利.
(1)根据题意填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断32支决赛圈球队“闯入8强”与“是欧洲球队”是否有关.

	欧洲球队	其他球队	合计
闯入强
未闯入强
合计

(2)甲、乙两队在淘汰赛相遇，经过120分钟比赛未分出胜负，双方进入点球大战.已知甲队球员每轮踢进点球的概率为，乙队球员每轮踢进点球的概率为，每轮每队是否进球相互独立，在点球大战中，两队前3轮比分为，试求出甲队在第二阶段第一轮结束后获得最终胜利的概率.
参考公式：.

【推荐2】为增强学生体质，促进学生身心全面发展，某中学调研小组调查某校清晨跑操（晨跑）对身体素质的影响，现对80名学生进行调研，得到的统计数据如下表所示：

	参加晨跑	不参加晨跑	合计
身体素质优秀
身体素质一般
合计

(1)利用独立性检验、判断是否有的把握认为参加晨跑与身体素质有关；
(2)将频率视为概率，若从该校身体素质优秀的学生随机抽取位学生，记参加晨跑的学生人数为，求的分布列和数学期望.
附：，其中.

【推荐3】为了研究司机血液中含有酒精与对事故负有责任是否有关系，从死于汽车碰撞事故的司机中随机抽取名，得到如下列联表：

	有责任	无责任	总计
血液中含有酒精	650	150	800
血液中无酒精	700	500	1200
总计	1350	650	2000

试利用图形分析司机血液中含有酒精与对事故负有责任是否有关系．根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为二者有关系？
参考公式和数据：，其中．

【推荐1】某生产企业研发了一种新产品，该新产品在某网店试销一个阶段后得到销售单价和月销售量之间的一组数据，如下表所示：

销售单价（元）	9	9.5	10	10.5	11
月销售量（万件）	11	10	8	6	5

(I)根据统计数据，求出关于的回归直线方程，并预测月销售量不低于12万件时销售单价的最大值；
(II)生产企业与网店约定：若该新产品的月销售量不低于10万件，则生产企业奖励网店1万元；若月销售量不低于8万件且不足10万件，则生产企业奖励网店5000元；若月销售量低于8万件，则没有奖励. 现用样本估计总体，从上述5个销售单价中任选2个销售单价，求抽到的产品含有月销售量不低于10万件的概率.
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.       参考数据：．

【推荐2】已知集合和. 设关于的二次函数．
（1）若时，从集合取一个数作为的值，求方程有解的概率；
（2）若从集合和中各取一个数作为和的值，求函数在区间上是增函数的概率．