“太极图”是关于太极思想的图示，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．在平面直角坐标系
中，“太极图”是一个圆心为坐标原点，半径为
的圆，其中黑、白区域分界线
，
为两个圆心在
轴上的半圆，
在太极图内，以坐标原点为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求点
的一个极坐标和分界线的极坐标方程；
(2)过原点的直线
与分界线，分别交于
，
两点，求
面积的最大值．
中，“太极图”是一个圆心为坐标原点，半径为的圆，其中黑、白区域分界线，为两个圆心在轴上的半圆，在太极图内，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求点
的一个极坐标和分界线的极坐标方程；(2)过原点的直线
与分界线，分别交于，两点，求面积的最大值．
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（已下线）专题20坐标系与参数方程.（已下线）专题20坐标系与参数方程四川省南部中学2023届高三下学期高考考前理科数学模拟训练（一）江西省南昌市2023届高三二模数学（文）试题江西省南昌市2023届高三二模数学（理）试题
更新时间：2023-04-23 14:33:00
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在直角坐标系中，直线的参数方程为
（
为参数），在以坐标原点
为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆
的方程为
.
（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（2）若
，圆与直线交于
两点，求
的值.
中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的方程为.（1）写出直线
的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若
，圆与直线交于两点，求的值.
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(0.65)
【推荐2】在直角坐标平面内，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点
、
的极坐标分别为
、
，曲线的参数方程为
（
为参数）.
（1）求直线
的直角坐标方程；
（2）若直线和曲线只有一个交点，求
的值.
为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求直线
的直角坐标方程；（2）若直线
和曲线只有一个交点，求的值.
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适中
(0.65)
【推荐3】已知曲线
的参数方程为
（
为参数），
是过定点
，倾斜角为
的直线.
(1)以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，写出直线的极坐标方程；
(2)已知直线与曲线交于
两点，求
的值.
的参数方程为（为参数），是过定点，倾斜角为的直线.(1)以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，写出直线的极坐标方程；(2)已知直线
与曲线交于两点，求的值.
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(0.65)
【推荐1】已知直线l的参数方程为
（t为参数），曲线C的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为
．
(1)求直线l以及曲线C的极坐标方程；
(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求
的面积．
（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．(1)求直线l以及曲线C的极坐标方程；
(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求
的面积．
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【推荐2】在极坐标系中,曲线的方程为
,直线的方程为
.以极点为坐标原点,极轴方向为轴正方向建立平面直角坐标系.
(1)求,的直角坐标方程；
(2)设,分别是,上的动点,求
的最小值.
的方程为,直线的方程为.以极点为坐标原点,极轴方向为轴正方向建立平面直角坐标系.(1)求
,的直角坐标方程；(2)设
,分别是,上的动点,求的最小值.
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(0.65)
【推荐3】在直角坐标系中，直线的参数方程为
（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线被曲线所截得的弦长为
，求
的值.
中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线
被曲线所截得的弦长为，求的值.
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(0.65)
【推荐1】在直角坐标系
中，曲线的参数方程是
（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是
．
(1)求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
(2)设直线
与直线垂直，且直线
交曲线于点，，求
的值
．
中，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．(1)求曲线
的极坐标方程与直线的直角坐标方程；(2)设直线
与直线垂直，且直线交曲线于点，，求的值．
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(0.65)
【推荐2】在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的
倍（横坐标不变），得到曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
.
（1）写出曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
（2）曲线上是否存在不同的两点
，
（以上两点坐标均为极坐标，
，
，
，
），使点、到的距离都为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），得到曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线
的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）曲线
上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，，，），使点、到的距离都为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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中，圆O的半径为2，半径均为1的两个半圆弧
所在圆的圆心分别为
，M是半圆弧
的最大值；
与圆O的交点，求
面积的取值范围.
