以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，在极坐标系Ox中，曲边三角形OPQ为勒洛三角形，且
，Q在极轴上，C为
的中点．以极点O为直角坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系
．
(1)求
所在圆P的直角坐标方程与直线CQ的极坐标方程；
(2)过O引一条射线，分别交圆P，直线CQ于A，B两点，证明：
为定值．
，Q在极轴上，C为的中点．以极点O为直角坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系．(1)求
所在圆P的直角坐标方程与直线CQ的极坐标方程；(2)过O引一条射线，分别交圆P，直线CQ于A，B两点，证明：
为定值．
更新时间：2023-04-27 11:34:09
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，P为曲线
（
为参数）上的动点，将P点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得Q点.记Q点轨迹为
，以坐标原点
为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求证：曲线的极坐标方程为
；
（2）
是曲线上两点，且
，求
的取值范围.
（为参数）上的动点，将P点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得Q点.记Q点轨迹为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求证：曲线
的极坐标方程为；（2）
是曲线上两点，且，求的取值范围.
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．
（1）求直线的直角坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）若曲线C上到直线的距离为1的点有3个，求m的值．
（为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线
的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若曲线C上到直线
的距离为1的点有3个，求m的值．
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【推荐3】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的方程为
，过点
且倾斜为1的直线与曲线分别交于
，
两点．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；
（2）若
，
成等比数列，求
的值．
中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的方程为，过点且倾斜为1的直线与曲线分别交于，两点．（1）求曲线
的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）若
，成等比数列，求的值．
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【推荐1】在极坐标系中，已知直线过点
，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为
，求：
（1）直线的极坐标方程；
（2）极点到该直线的距离.
过点，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，求：（1）直线的极坐标方程；
（2）极点到该直线的距离.
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解题方法
【推荐2】如图，等腰直角三角形
的腰长为2，以
的中点为极点，
方向为轴正方向建立极坐标系．
(1)分别求等腰三角形的三条边的极坐标方程．
(2)若点
在边
上，点
在边
上，且
，求
的面积的最大值．
的腰长为2，以的中点为极点，方向为轴正方向建立极坐标系．(1)分别求等腰三角形
的三条边的极坐标方程．(2)若点
在边上，点在边上，且，求的面积的最大值．
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且与OA垂直，垂足为M.
的极坐标方程；
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【推荐1】在直角坐标系中，曲线M的参数方程为
（为参数，
），曲线N的方程为
，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)求曲线M，N的极坐标方程；
(2)若射线
与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且
，求
.
中，曲线M的参数方程为（为参数，），曲线N的方程为，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求曲线M，N的极坐标方程；
(2)若射线
与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且，求.
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解题方法
【推荐2】在极坐标系中，已知极点为O，点A的极坐标为
，动点P满足
.
（1）写出动点P的轨迹C的极坐标方程；
（2）已知直线
和
与轨迹C分别交于异于极点O的点，并分别记为M、N，点D是线段
的中点，求出
与
的面积.
，动点P满足.（1）写出动点P的轨迹C的极坐标方程；
（2）已知直线
和与轨迹C分别交于异于极点O的点，并分别记为M、N，点D是线段的中点，求出与的面积.
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的方程为
.以原点
.
是
交
两点，直线
交
两点，求四边形
的面积的最小值.
