【推荐1】已知数列，.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）数列中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；
（3）设，其中为常数，且，，求.

【推荐2】若数列，满足，则称数列是数列的“偏差数列”．
（1）若常数列是数列的“偏差数列”，试判断数列是否一定为等差数列，并说明理由；
（2）若无穷数列是各项均为正整数的等比数列，且，数列为数列的“偏差数列”，数列为递减数列，求数列的通项公式；
（3）设，数列为数列的“偏差数列”，、且，若，（）对任意的恒成立，求的最小值．

【推荐3】各项为正数的数列如果满足：存在实数，对任意正整数n，恒成立，且存在正整数n，使得或成立，则称数列为“紧密数列”，k称为“紧密数列”的“紧密度”．已知数列的各项为正数，前n项和为，且对任意正整数n，（A，B，C为常数）恒成立．
（1）当，，时，
①求数列的通项公式；
②证明数列是“紧密度”为3的“紧密数列”；
（2）当时，已知数列和数列都为“紧密数列”，“紧密度”分别为，，且，，求实数B的取值范围．

【推荐1】设等差数列的前项和为，且，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，且 (为常数)，令，求数列的前项和．

【推荐2】等差数列的首项，其前项和为，且．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求满足不等式的的值．

【推荐3】已知是数列的前n项和，且
（1）求的通项公式；
（2）设，求的值．