各项为正数的数列
如果满足：存在实数
，对任意正整数n，
恒成立，且存在正整数n，使得
或
成立，则称数列为“紧密数列”，k称为“紧密数列”的“紧密度”．已知数列的各项为正数，前n项和为
，且对任意正整数n，
（A，B，C为常数）恒成立．
（1）当
，
，
时，
①求数列的通项公式；
②证明数列是“紧密度”为3的“紧密数列”；
（2）当
时，已知数列和数列
都为“紧密数列”，“紧密度”分别为
，
，且，
，求实数B的取值范围．
如果满足：存在实数，对任意正整数n，恒成立，且存在正整数n，使得或成立，则称数列为“紧密数列”，k称为“紧密数列”的“紧密度”．已知数列的各项为正数，前n项和为，且对任意正整数n，（A，B，C为常数）恒成立．（1）当
，，时，①求数列
的通项公式；②证明数列
是“紧密度”为3的“紧密数列”；（2）当
时，已知数列和数列都为“紧密数列”，“紧密度”分别为，，且，，求实数B的取值范围．
2020·江苏镇江·三模 查看更多[2]
更新时间：2020/06/29 20:31:03
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知数列
的各项均为正数，其前
项和为，且满足
，若数列
满足
，且等式
对任意
成立．
（1）求数列的通项公式；
（2）将数列与的项相间排列构成新数列
，设该新数列为
，求数列的通项公式和前
项的和
；
（3）对于（2）中的数列前项和
，若
对任意
都成立，求实数
的取值范围．
的各项均为正数，其前项和为，且满足，若数列满足，且等式对任意成立．（1）求数列
的通项公式；（2）将数列
与的项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和；（3）对于（2）中的数列
前项和，若对任意都成立，求实数的取值范围．
您最近一年使用：0次
【推荐2】对于无穷数列
和函数
，若
，则称是数列的母函数．
(1)定义在
上的函数
满足：对任意
，都有
，且
；又数列满足
．
①求证：
是数列
的母函数；
②求数列的前项和．
(2)已知
是数列
的母函数，且
，若数列
的前项和为，求证：
和函数，若，则称是数列的母函数．(1)定义在
上的函数满足：对任意，都有，且；又数列满足．①求证：
是数列的母函数；②求数列
的前项和．(2)已知
是数列的母函数，且，若数列的前项和为，求证：
您最近一年使用：0次
，都有
.
，求
的值；
，
，求证：若
成等差数列，则
也成等差数列.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】设等差数列的前项和为，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)在任意相邻两项
和
之间插入
个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，求数列的前200项的和
.
的前项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)在任意相邻两项
和之间插入个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列，求数列的前200项的和.
您最近一年使用：0次
【推荐2】设数列满足
，
．
(1)证明：
．
(2)设数列
的前n项和为，证明：
．
满足，．(1)证明：
．(2)设数列
的前n项和为，证明：．
您最近一年使用：0次
且
，设
.
在区间
上存在唯一的极小值点；
；
且
，证明:
.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知数列的前项和，且
，数列满足：对于任意
，有
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式，若在数列的两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列
：
和
两项之间插入个数，使这
个数构成等差数列，求
；
（3）若不等式
成立的自然数恰有
个，求正整数
的值．
的前项和，且，数列满足：对于任意，有.（1）求数列
的通项公式；（2）求数列
的通项公式，若在数列的两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：和两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求；（3）若不等式
成立的自然数恰有个，求正整数的值．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知数列
：
，
，…，
（
且
）满足：①
；②
（
，
，…，
）.记
.
（1）直接写出
的所有可能值；
（2）证明：
的充要条件是
；
（3）若，求
的所有可能值的和.
：，，…，（且）满足：①；②（，，…，）.记.（1）直接写出
的所有可能值；（2）证明：
的充要条件是；（3）若
，求的所有可能值的和.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐3】已知函数
．
(1)若
，求的单调区间；
(2)若
时
恒成立，求实数a的取值范围．
(3)定义函数
，对于数列
，若
，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”．
①已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有
；
②已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由．
．(1)若
，求的单调区间；(2)若
时恒成立，求实数a的取值范围．(3)定义函数
，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”．①已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；②已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由．
您最近一年使用：0次
