近年来,绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注,成为了一种日益普及的生活理念和方式可持续和绿色能源,是我们这个时代的呼唤,也是我们每一个人的责任.某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计,其外包装材质是蜂蜡.食用完之后,蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造.为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系,研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐,对M,N两个品种的蜜蜂各60只进行研究,得到如下数据:
(1)判断是否有95%的把握认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联?
(2)假设要计算某事件的概率,常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A,利用公式:求解现从装有a只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只,令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A,第二次抽到M品种蜜蜂为事件B.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)研究发现,①M品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;M品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;②N品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;N品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为.请从M,N两个品种蜜蜂中选择一种,求该品种蜜蜂被抽到的概率.
附:,其中.
黄色蜂蜡罐 | 褐色蜂蜡罐 | |
M品种蜜蜂 | 40 | 20 |
N品种蜜蜂 | 50 | 10 |
(2)假设要计算某事件的概率,常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A,利用公式:求解现从装有a只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只,令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A,第二次抽到M品种蜜蜂为事件B.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)研究发现,①M品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;M品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;②N品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为;N品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为,被抽到的概率为.请从M,N两个品种蜜蜂中选择一种,求该品种蜜蜂被抽到的概率.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间:2023-05-02 21:06:36
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【推荐1】年底,湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者,为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析,某地研究机构针对该地实际情况,根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史,将新冠肺炎患者分为四类:有武汉旅行史(无接触史),无武汉旅行史(无接触史),有武汉旅行史(有接触史)和无武汉旅行史(有接触史),统计得到以下相关数据:
(1)请将上面列联表填写完整,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系?
(2)已知在无武汉旅行史的名患者中,有名无症状感染者.现在从无武汉旅行史的名患者中,选出名进行病例研究,求人中至少有名是无症状感染者的概率.
下面的临界值表供参考:
参考公式:,其中.
有接触史 | 无接触史 | 总计 | |
有武汉旅行史 | |||
无武汉旅行史 | |||
总计 |
(2)已知在无武汉旅行史的名患者中,有名无症状感染者.现在从无武汉旅行史的名患者中,选出名进行病例研究,求人中至少有名是无症状感染者的概率.
下面的临界值表供参考:
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【推荐2】为了研究体育锻炼对某年龄段的人患某种慢性病的影响,某人随机走访了个该年龄段的人,得到的数据如下:
(1)定义分类变量、如下:,,以频率估计概率,求条件概率与的值;
(2)根据小概率值的独立性检验,分析经常进行体育锻炼是否对患该种慢性病有影响.
附:
慢性病 | 体育锻炼 | 合计 | |
经常 | 不经常 | ||
未患病 | |||
患病 | |||
合计 |
(2)根据小概率值的独立性检验,分析经常进行体育锻炼是否对患该种慢性病有影响.
附:
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【推荐3】2022年年度大剧《人世间》自1月28日在央视一套黄金档开播以来,其收视率一路开挂,破近五年的的纪录.某调研机构为了解某社区居民对本剧的收看情况,随机抽取了该社区年龄在30~60岁的600名居民进行调查,其中男性居民与女性居民的人数之比是9:11.经统计,收看过本剧的居民比没有收看过本剧的居民多300人,女性居民中仅有60人没有收看过本剧.
(1)是否有99.9%的把握认为是否收看过电视剧《人世间》与性别有关?
(2)按性别用分层抽样的方法从收看过本剧的居民中抽取5人,若要从这5人中随机选出2人对其做进一步的观剧感受访谈,求选出的2人中至少有一个是男性居民的概率.
附:,其中.
(1)是否有99.9%的把握认为是否收看过电视剧《人世间》与性别有关?
(2)按性别用分层抽样的方法从收看过本剧的居民中抽取5人,若要从这5人中随机选出2人对其做进一步的观剧感受访谈,求选出的2人中至少有一个是男性居民的概率.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】某保险公司开设的某险种的基本保费为万元,今年参加该保险的人来年继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的下一年度的保费与其与本年度的出险次数的关联如下:
设今年初次参保该险种的某人准备来年继续参保该险种,且该参保人一年内出险次数的概率分布列如下:
(1)求此续保人来年的保费高于基本保费的概率.
(2)若现如此续保人来年的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出的概率.
(3)求该续保人来年的平均保费与基本保费的比值.
本年度出险次数 | ||||||
下一次保费(单位:万元) |
一年内出险次数 | ||||||
概率 |
(2)若现如此续保人来年的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出的概率.
(3)求该续保人来年的平均保费与基本保费的比值.
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【推荐1】“青团”是江南人家在清明节吃的一道传统点心,据考证“青团”之称大约始于唐代,已有1000多年的历史.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的“青团”,已知甲箱中有3个蛋黄馅的“青团”,2个肉馅的“青团”和5个青菜馅的“青团”.乙箱中有3个蛋黄馅的“青团”,3个肉馅的“青团”和4个青菜馅的“青团”.问:
(1)从甲箱中取出一个“青团”是蛋黄馅的的概率是多少?
(2)若依次从甲箱中取出两个“青团”,求第一个是蛋黄馅的条件下,第二个是肉馅的概率;
(3)若先从甲箱中随机取出一个“青团”放入乙箱,再从乙箱中随机取出一个“青团”,从乙箱取出的“青团”是蛋黄馅的概率.
(1)从甲箱中取出一个“青团”是蛋黄馅的的概率是多少?
(2)若依次从甲箱中取出两个“青团”,求第一个是蛋黄馅的条件下,第二个是肉馅的概率;
(3)若先从甲箱中随机取出一个“青团”放入乙箱,再从乙箱中随机取出一个“青团”,从乙箱取出的“青团”是蛋黄馅的概率.
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【推荐2】设某工厂有两个车间生产同型号家用电器,第1车间的次品率为0.15,第2车间的次品率为0.12,两个车间的成品都混合堆放在一个仓库,假设第1,2车间生产的成品比例为2:3.今有一客户从成品仓库中随机提一台产品,求该产品合格的概率.
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解题方法
【推荐3】在年春节期间,为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用,保障人民群众度过一个平安健康快乐样和的新春佳节,甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销、直播带年货活动,甲公司和乙公司所售商品类似,存在竞争关系.
(1)现对某时间段名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查,得到如下数据:
将表格补充完整,并判断是否有的把握认为选择哪家直播间购物与用户年龄有关?
(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物,第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物,如果第一天去甲直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为;如果第一天去乙直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为,求小李第二天去乙直播间购物的概率.
参考公式:,其中.
临界值表:
(1)现对某时间段名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查,得到如下数据:
选择甲公司直播间购物 | 选择乙公司直播间购物 | 合计 | |
用户年龄段岁 | |||
用户年龄段岁 | |||
合计 |
(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物,第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物,如果第一天去甲直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为;如果第一天去乙直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为,求小李第二天去乙直播间购物的概率.
参考公式:,其中.
临界值表:
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