将我国现行宪法实施日即
月
日，作为每年一次的全国法制宣传日．目的是要通过开展系列的宣传活动，进一步在广大干部群众中牢固树立宪法是国家根本大法的观念、国家一切权利属于人民的观念、公民权力和义务对等的观念、依法治国的观念和法治与德治相结合的观念．
年月日是第二十二届全国法制宣传日，某商场举行法制安全答题赢现金活动：活动组备有甲，乙两类题目，每位参加活动的顾客从装有大小相同但颜色不同的
个白球和
个红球的箱子中随机摸出
个球，摸出白球回答甲类题目，摸出红球回答乙类题目，若答错则该顾客的答题结束；若答对则从另一类问题中随机抽取一个题目回答，无论答对答错，该顾客答题结束．答对甲类题目中的每个题目可获得奖金
元，否则得
元；答对乙类题目中的每个题目可获得奖金
元，否则得元．已知小王能答对甲类题目的概率为
，能答对乙类题目的概率为
，且能答对题目的概率与回答次序无关．
(1)计算小王累计获得奖金
元的概率；
(2)记
为小王的累计奖金，求的分布列和数学期望．
月日，作为每年一次的全国法制宣传日．目的是要通过开展系列的宣传活动，进一步在广大干部群众中牢固树立宪法是国家根本大法的观念、国家一切权利属于人民的观念、公民权力和义务对等的观念、依法治国的观念和法治与德治相结合的观念．年月日是第二十二届全国法制宣传日，某商场举行法制安全答题赢现金活动：活动组备有甲，乙两类题目，每位参加活动的顾客从装有大小相同但颜色不同的个白球和个红球的箱子中随机摸出个球，摸出白球回答甲类题目，摸出红球回答乙类题目，若答错则该顾客的答题结束；若答对则从另一类问题中随机抽取一个题目回答，无论答对答错，该顾客答题结束．答对甲类题目中的每个题目可获得奖金元，否则得元；答对乙类题目中的每个题目可获得奖金元，否则得元．已知小王能答对甲类题目的概率为，能答对乙类题目的概率为，且能答对题目的概率与回答次序无关．(1)计算小王累计获得奖金
元的概率；(2)记
为小王的累计奖金，求的分布列和数学期望．
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更新时间：2023-05-12 13:51:51
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名校
【推荐1】某网络营销部门为了统计某市网友某日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天
名网友的网购金额情况，得到如下统计表（如图）．
若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为
．
（Ⅰ）试确定
的值，并补全频率分布直方图（如图）；
（Ⅱ）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”与“网购达人”中用分层抽样的方法抽取
人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查．设
为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列及其数学期望．
名网友的网购金额情况，得到如下统计表（如图）．| 网购金额（单位：千元） | 频数 | 频率 |
 | 3 | 0.05 |
 |  |  |
 | 9 | 0.15 |
 | 15 | 0.25 |
 | 18 | 0.30 |
 |  |  |
若网购金额超过
千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为．（Ⅰ）试确定
的值，并补全频率分布直方图（如图）；（Ⅱ）该营销部门为了进一步了解这
名网友的购物体验，从“非网购达人”与“网购达人”中用分层抽样的方法抽取人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查．设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列及其数学期望．
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【推荐2】甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：
(1)乙取胜的概率；
(2)比赛进行完七局的概率；
(3)记比赛局数为，求的分布列及数学期望
．
(1)乙取胜的概率；
(2)比赛进行完七局的概率；
(3)记比赛局数为
，求的分布列及数学期望．
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．若甲、乙两个足球队共打四场球赛，甲队恰好赢两场的概率为
，当
时，
；
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【推荐1】规定摸球试验规则如下：盒子中装有一个白球和两个红球，每人有放回地任取一个，摸到白球得1分，摸到红球得2分．
(1)已知有n个人参加了这个摸球试验，记这n人的合计得分恰为
分的概率为
，求
；
(2)已知若干人参加了这个摸球试验，记这些人的合计得分恰为n分的概率为
，证明
为等比数列，并求数列
的通项公式．
(1)已知有n个人参加了这个摸球试验，记这n人的合计得分恰为
分的概率为，求；(2)已知若干人参加了这个摸球试验，记这些人的合计得分恰为n分的概率为
，证明为等比数列，并求数列的通项公式．
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【推荐2】某校为减轻暑假家长的负担，开展暑期托管，每天下午开设一节投篮趣味比赛．比赛规则如下：在A，B两个不同的地点投篮．先在A处投篮一次，投中得2分，没投中得0分；再在B处投篮两次，如果连续两次投中得3分，仅投中一次得1分，两次均没有投中得0分．小明同学准备参赛，他目前的水平是在A处投篮投中的概率为p，在B处投篮投中的概率为
．假设小明同学每次投篮的结果相互独立．
(1)若小明同学完成一次比赛，恰好投中2次的概率为
，求p；
(2)若
，记小明同学一次比赛结束时的得分为X，求X的分布列及数学期望．
．假设小明同学每次投篮的结果相互独立．(1)若小明同学完成一次比赛，恰好投中2次的概率为
，求p；(2)若
，记小明同学一次比赛结束时的得分为X，求X的分布列及数学期望．
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【推荐1】某商场为吸引顾客，举办抽奖活动，规则如下：盒子中有形状、大小相同的5个球，其中2个红球、3个白球，顾客每次从中随机抽取一个球，并放回盒子中，继续抽取，若连续2次抽中红球则停止抽奖，顾客获得30元优惠券；若连续两次抽中白球则停止抽奖，顾客获得20元优惠券；若抽取3次未出现连续抽中相同颜色的球，也停止抽取，顾客获得10元优惠券．某顾客参与抽奖活动．
(1)求该顾客抽取2次结束抽奖的概率；
(2)该顾客获得的优惠券金额为X，求X的分布列和数学期望．
(1)求该顾客抽取2次结束抽奖的概率；
(2)该顾客获得的优惠券金额为X，求X的分布列和数学期望．
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【推荐2】国际电子竞技和围棋比赛通常采用双败淘汰制.双败淘汰制即一支队伍失败两场被淘汰出局，直到最后剩下一支队伍夺得冠军(决赛只赛一场).以八支战队的比赛为例(如图所示)，第一轮比赛，由8支战队抽签后交战，获胜战队继续留在获胜组，失败战队则掉人失败组，进入下一轮比赛.失败战队在失败组一旦再失败即被淘汰，最后由胜者组和败者组的冠军决出总冠军.某项国际电子竞技比赛有甲等8名选手参加，比赛采用了双败淘汰制，若这8名选手相互之间每场比赛获胜的概率均为0.5.
双败流程示意图（以八支战队为例）
（1）求甲获得冠军的概率；
（2）记甲在这次比赛中参加比赛的场次为，求随机变量的分布列和期望.
双败流程示意图（以八支战队为例）
（1）求甲获得冠军的概率；
（2）记甲在这次比赛中参加比赛的场次为
，求随机变量的分布列和期望.
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【推荐3】近年来，中学生的体质健康情况成了网络上的一个热门话题，各地教育部门也采取了相关的措施，旨在提升中学生的体质健康，其中一项便是增加中学生一天中的体育活动时间．某地区中学生的日均体育活动时间均落在区间
内，为了了解该地区中学生的日均体育活动时间，研究人员随机抽取了若干名中学生进行调查，所得数据统计如下图所示．
(1)求
的值以及该地区中学生日均体育活动时间的平均数；
(2)现按比例进行分层抽样，从日均体育活动时间在
和
的中学生中抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，求至多有1人体育活动时间超过
的概率；
(3)以频率估计概率，若在该地区所有中学生中随机抽取4人，记日均体育活动时间在
的人数为，求的分布列以及数学期望．
内，为了了解该地区中学生的日均体育活动时间，研究人员随机抽取了若干名中学生进行调查，所得数据统计如下图所示． (1)求
的值以及该地区中学生日均体育活动时间的平均数；(2)现按比例进行分层抽样，从日均体育活动时间在
和的中学生中抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，求至多有1人体育活动时间超过的概率；(3)以频率估计概率，若在该地区所有中学生中随机抽取4人，记日均体育活动时间在
的人数为，求的分布列以及数学期望．
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