【推荐1】在平面直角坐标系xOy中,曲线和的参数方程分别是(是参数)和 (为参数).以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
(2)射线OM:与曲线的交点为O，P，与曲线的交点为O，Q,求的最大值.

【推荐2】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若与交于两点，点的极坐标为，求的值.

【推荐3】已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点、轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，与曲线交于两点，求的值.

【推荐1】在平面直角坐标系中，伯努利双纽线（如图）的普通方程为，直线的参数方程为（其中为直线倾斜角，为参数）．

(1)以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求和的极坐标方程；
(2)设，是曲线与轴异于原点的两个交点，与在第一象限的交点为．当时，求的面积．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），曲线：．以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线与曲线的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知射线：分别与曲线及曲线相交于点、（不含坐标原点），当时，求的最大值．

【推荐3】心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名．如图，在极坐标系中，方程表示的曲线就是一条心形线．以极轴所在的直线为轴，极点为坐标原点的直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），与的其中一个交点（异于点）在轴上．

(1)求的极坐标方程及；
(2)已知曲线参数方程为（为参数），与相交于，，三点，求．