某校举行了一次数学竞赛,为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生(男女生各一半)的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为
)进行统计,按照
,
,
,
,
的分组作出如图所示的频率分布直方图,已知得分在
,
的频数分别为16,4.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/17/c0e70994-afb7-46e6-94c4-9d3a2b1bec71.png?resizew=223)
(1)求样本容量
和频率分布直方图中的
,
的值;
(2)70分以下称为“不优秀”,其中男.女姓中成绩优秀的分别有24人和30人,请完成列联表,并判断是否有
的把握认为“学生的成绩优秀与性别有关”?
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/17/c0e70994-afb7-46e6-94c4-9d3a2b1bec71.png?resizew=223)
(1)求样本容量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)70分以下称为“不优秀”,其中男.女姓中成绩优秀的分别有24人和30人,请完成列联表,并判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3866b3757d05ceb0d14427142fb52e9d.png)
男生 | 女生 | 总计 | ||||
优秀 | ||||||
不优秀 | ||||||
总计 | ||||||
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
更新时间:2023-05-11 15:50:17
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【推荐1】手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计职工一天行走步数(单位:百步)得到如下频率分布直方图.由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为125(百步),其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/22/2985122642690048/2987506677858304/STEM/fb450f13-7eb5-4e27-91bc-3e1a0bea0f59.png?resizew=313)
(1)试计算图中的a、b值,并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值
;
(2)为鼓励职工积极参与健康步行,该单位制定甲、乙两套激励方案:记职工个人每日步行数为
,其超过平均值
的百分数
,若
,职工获得一次抽奖机会;若
,职工获得二次抽奖机会;若
,职工获得三次抽奖机会;若
,职工获得四次抽奖机会;若
超过50,职工获得五次抽奖机会.设职工获得抽奖次数为n.方案甲:从装有1个红球和2个白球的口袋中有放回的逐个抽取n个小球,抽得红球个数即表示该职工中奖几次;方案乙:从装有6个红球和4个白球的口袋中无放回的逐个抽取n个小球,抽得红球个数即表示该职工中奖几次;若某职工日步行数为15700步,以期望为决策依据判断哪个方案更佳?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/22/2985122642690048/2987506677858304/STEM/fb450f13-7eb5-4e27-91bc-3e1a0bea0f59.png?resizew=313)
(1)试计算图中的a、b值,并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64a645948ad68f2d0896be415de3b998.png)
(2)为鼓励职工积极参与健康步行,该单位制定甲、乙两套激励方案:记职工个人每日步行数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64a645948ad68f2d0896be415de3b998.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56a25e5819f9935aa3e71948e1fc0fd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3e05b4f9029b37b0dc21fd55abdf019.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18784a70dc5062088a300ba80efdbe33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e04e324fe9e2ef90d9da841f439976a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfa6ca9d9d9a5e2d5aee1471d1682026.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/074c228ffc7b1e306f8410afe7bc4b5c.png)
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【推荐2】武汉市摄影协会准备在2020年1月举办主题为“我们都是追梦人”摄影图片展,通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活,摄影协会收到了来自社会各界的大量作品,打算从众多照片中选取100张照片展出,其参赛者年龄集中
在之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/18/2401654459809792/2402263438155776/STEM/45f1cb0b-f2f3-459e-a0b1-8fb5b9c20a30.png)
(1)求频率直方图中
的值,并根据频率直方图,求这100位摄影者年龄的中位数;
(2)为了展示不同年龄作者眼中的幸福生活,摄影协会按照分层抽样的方法,计划从这100件照片中抽出20个最佳作品,并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.
①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数:
②若从年龄在
的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册,求这2人中至少有1人的年龄在
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/828ba8fc50fc5944aa079e7bad98f724.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/18/2401654459809792/2402263438155776/STEM/45f1cb0b-f2f3-459e-a0b1-8fb5b9c20a30.png)
(1)求频率直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)为了展示不同年龄作者眼中的幸福生活,摄影协会按照分层抽样的方法,计划从这100件照片中抽出20个最佳作品,并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.
①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数:
年龄 | |||||
人数 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10ed25a8a80f5bbc2d9d76c01e639c9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c3cd26075fea64e935d0e05ad8f6781.png)
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【推荐3】某高校从大二学生中随机抽取40名学生,将其期末考试的《中西法律文化》成绩(均为整数)分成六组
,
,…,
后,得到频率分布直方图(如图).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/7/2889276330909696/2895649437384704/STEM/686bd1b4-cf80-496c-87ed-a70753e85eb5.png?resizew=239)
(1)求
;
(2)根据频率分布直方图,求样本中40名大二学生期末考试《中西法律文化》成绩的众数、中位数(结果保留到0.1).
(3)若从样本中成绩在
和
内所有学生中随机选取2名学生调查他们日常学习习惯,求这2名学生来自不同分数段的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/7/2889276330909696/2895649437384704/STEM/686bd1b4-cf80-496c-87ed-a70753e85eb5.png?resizew=239)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)根据频率分布直方图,求样本中40名大二学生期末考试《中西法律文化》成绩的众数、中位数(结果保留到0.1).
(3)若从样本中成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
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(0.85)
名校
【推荐1】习近平总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制,塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中,心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况,随机抽取
位市民进行心理健康问卷调查,按所得评分(满分
分)从低到高将心理健康状况分为四个等级:
并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在
的市民为
人.
(1)求
的值及频率分布直方图中
的值;
(2)在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中,按照调查评分分层抽取
人,进行心理疏导.据以往数据统计,经过心理疏导后,调查评分在
的市民心理等级转为 “良好”的概率为
,调查评分在
的市民心理等级转为“良好”的概率为
,若经过心理疏导后的恢复情况相互独立,试问在抽取的
人中,经过心理疏导后,至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
调查评分 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
心理等级 | 有隐患 | 一般 | 良好 | 优秀 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19eb06f4d72f09820825ccd49c31b72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba602bfa3a3ffb4fb43dc0f704a7f7d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/9/3/dbdc9526-8d53-4f02-b41c-1acc931e280a.png?resizew=235)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中,按照调查评分分层抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1720e1256b8eb4fa308d77814edaf197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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较易
(0.85)
名校
【推荐2】某电视台为了了解某社区居民对某娱乐节目的收视情况,随机抽取了
名观众进行调查,下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该娱乐节目时间的频率分布直方图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/24/1d5584f3-d1bc-4f66-8c34-f5baca1c7c3c.png?resizew=212)
(1)求实数
的值;
(2)根据统计结果,试估计观众观看该娱乐节目时间的中位数(结果保留一位小数);
(3)从观看时间在
,
的人中用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人的观看时间都在
中的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/24/1d5584f3-d1bc-4f66-8c34-f5baca1c7c3c.png?resizew=212)
(1)求实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)根据统计结果,试估计观众观看该娱乐节目时间的中位数(结果保留一位小数);
(3)从观看时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c64cd583c538f89bb8ad7ac2b2e136a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1518f7303c68bd06a664df4716346765.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1518f7303c68bd06a664df4716346765.png)
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较易
(0.85)
名校
【推荐1】某中学为了研究学生作业完成情况与学业情况之间的关系,选取了200名学生进行调研,其中100名学生作业完成情况较好,另100名学生作业完成情况不好.统计了他们的某次月考成绩,并按照作业完成情况分为两组,再分别将两组的成绩各分为6小组:
,
,
,
,
,
分别统计,得到如下图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/10/3019725426171904/3021854780055552/STEM/843c1d238453427dad857849b1fa57bf.png?resizew=554)
(1)根据频率分布直方图求“作业完成较好”组的平均成绩和“作业完成不好”组的
分位数;
(2)若规定成绩不小于130分的学生为“数学优秀生”,请完成下列
列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“数学优秀生与作业完成情况有关”?
参考公式:
(其中
)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f8c2a91a15e1f7b296b64d3bd2e7551.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a4f8425b95d46c6b096aff302de7de6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bd572f2820dffaf8abfd3a13cce346d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5bc6374b8bda3d751b6df58388ebcd5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa30652b373e3f951142f42cb16af781.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/495f2ec132a5ce5dc4080a56f16ecaad.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/10/3019725426171904/3021854780055552/STEM/843c1d238453427dad857849b1fa57bf.png?resizew=554)
(1)根据频率分布直方图求“作业完成较好”组的平均成绩和“作业完成不好”组的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06b140062c06ce287ca862555287e3d1.png)
(2)若规定成绩不小于130分的学生为“数学优秀生”,请完成下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
数学优秀生 | 非数学优秀生 | 合计 | |
作业完成较好 | |||
作业完成不好 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3f1d50b61ba5034d1ca1d5518a452f5.png)
参考数据:
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐2】近日来,ChatGPT的“火”在教育界引发了热议,尤其是在未来课堂上的实践与应用,引起广泛的关注.某学校计划尝试“ChatGPT进课堂”,随机抽取400名家长,对“ChatGPT”的了解情况进行了问卷调查,得到如下
列联表.已知了解的人数为280,不了解的人数为120.
(1)请补充完整上面的
列联表,并分别估计该校男、女家长中对“ChatGPT”了解的概率;
(2)判断是否有99.9%的把握认为该校家长对“ChatGPT”的了解情况与性别有关系.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
男家长 | 女家长 | 合计 | |
了解 | 160 | ||
不了解 | 80 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)判断是否有99.9%的把握认为该校家长对“ChatGPT”的了解情况与性别有关系.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐1】为研究某种疫苗的效果,对200名志愿者进行了试验,得到如下数据(接种与未接种人数相同).
(1)补全
列联表中的数据,问:能否有99%的把握认为疫苗有效?
(2)现从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人,再从这15人中随机抽取3人,求至少有1人感染的概率.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
未感染病毒 | 感染病毒 | 合计 | |
接种 | 80 | ||
未接种 | 40 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)现从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人,再从这15人中随机抽取3人,求至少有1人感染的概率.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解答题-问答题
|
较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】小家电指除大功率、大体积家用电器(如冰箱、洗衣机、空调等)以外的家用电器,运用场景广泛,近年来随着科技发展,智能小家电市场规模呈持续发展趋势,下表为连续5年中国智能小家电市场规模(单位:千亿元),其中年份对应的代码依次为1∼5.
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合
与
的关系,求
关于
的经验回归方程(系数精确到0.01);
(2)某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布,随机调查了200名消费者,统计这200名消费者年龄,按照青少年与中老年分为两组,得到如下2×2列联表,请将列联表补充完整,并回答:依据
的独立性检验,能否认为是否喜欢够买智能小家电与年龄有关?
参考数据及公式:
,
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中
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附:临界值表
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
市场规模 | 0.9 | 1.2 | 1.5 | 1.4 | 1.6 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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(2)某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布,随机调查了200名消费者,统计这200名消费者年龄,按照青少年与中老年分为两组,得到如下2×2列联表,请将列联表补充完整,并回答:依据
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青少年 | 中老年 | 合计 | |
喜欢购买智能小家电 | 80 | ||
不喜欢购买智能小家电 | 60 | ||
合计 | 110 | 200 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0743c13ae39ff29c96ca3f31718fde72.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附:临界值表
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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