对于平面上点
和曲线
，任取上一点
，若线段
的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作
．下列结论中正确的是__________ ．
①若曲线是一个点，则点集
所表示的图形的面积为
；
②若曲线是一个半径为
的圆，则点集
所表示的图形的面积为
；
③若曲线是一个长度为的线段，则点集所表示的图形的面积为
；
④若曲线是边长为
的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为
．
和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作．下列结论中正确的是①若曲线
是一个点，则点集所表示的图形的面积为；②若曲线
是一个半径为的圆，则点集所表示的图形的面积为；③若曲线
是一个长度为的线段，则点集所表示的图形的面积为；④若曲线
是边长为的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为．
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（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷北京市第八十中学2023届高三热身考试数学试题
更新时间：2023-05-31 14:32:52
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【知识点】 由方程求曲线的图形
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【推荐1】在直角坐标系中，
为坐标原点，曲线
的方程是
，为上的任意一点．给出下面四个命题：
①曲线上的点关于
轴，
轴对称； ②曲线上两点间的最大距离为
；
③
的取值范围为
； ④曲线围成的图形的面积小于
．
则以上命题中正确的序号有______ ．
为坐标原点，曲线的方程是，为上的任意一点．给出下面四个命题：①曲线
上的点关于轴，轴对称； ②曲线上两点间的最大距离为；③
的取值范围为； ④曲线围成的图形的面积小于．则以上命题中正确的序号有
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名校
【推荐2】已知曲线
：
，
：
，中
.①当
时，曲线与有
个公共点；②当
时，第一象限内，曲线位于曲线的下方；③存在实数
，使得曲线围成的区域面积恰等于围成的区域面积；④曲线围成的区域内（不含边界）的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数不多于曲线围成的区域内（不含边界）的整点的个数.其中，所有正确结论的序号是________ .
：，：，中.①当时，曲线与有个公共点；②当时，第一象限内，曲线位于曲线的下方；③存在实数，使得曲线围成的区域面积恰等于围成的区域面积；④曲线围成的区域内（不含边界）的整点（即横、纵坐标均为整数的点）的个数不多于曲线围成的区域内（不含边界）的整点的个数.其中，所有正确结论的序号是
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上及其内部随机取一点，则该点取自圆
上及其内部的概率为
