【推荐1】有形状和大小完全相同的小球装在三个盒子里，每个盒子装个.其中第一个盒子中有个球标有字母，有个球标有字母;第二个盒子中有个红球和个白球;第三个盒子中有个红球和个白球.现按如下规则进行试验:先在第一个盒子中随机抽取一个球，若取得字母的球，则在第二个盒子中任取一球;若取得字母的球，则在第三个盒子中任取一球.
（I）若第二次取出的是红球，则称试验成功，求试验成功的概率;
（II）若第二次在第二个盒子中取出红球，则得奖金元，取出白球则得奖金元.若第二次在第三个盒子中取出红球，则得奖金元，取出白球则得奖金元.求某人在一次试验中，所得奖金的分布列和期望.

【推荐2】某厂加工的零件按箱出厂，每箱有10个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有3个次品，则对剩下的6个零件逐一检验.已知每个零件检验合格的概率为0.8，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为2元.
（1）设1箱零件人工检验总费用为元，求的分布列；
（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为1.6元.现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由.

【推荐3】因疫情灾害影响，某企业生产严重受损，为此该厂家提出两种恢复生产的方案，每种方案都需分两年实施．已知企业在灾害影响前的年产量为．
实施方案1：预计第一年可以使产量达到和的概率都是0.5；第二年可以使产量为第一年产量的1.2倍和1.0倍的概率分别是0.4和0.6．
实施方案2：预计第一年可以使产量达到和的概率分别是0.3和0.7；第二年可以使产量为第一年产量的1.4倍和1.0倍的概率分别是0.2和0.8．
实施每种方案第一年与第二年相互独立，令表示方案实施两年后的产量．
(1)写出，的分布列；
(2)实施哪种方案，两年后企业的年产量超过疫情灾害影响前的概率更大？请说明理由．
(3)不管哪种方案，如果实施两年后产量达不到、恰好达到和超过疫情灾害前产量，预计利润分别为10万元、15万元和30万元．如果你是企业决策者，你将选择哪种方案？请说明理由．

【推荐3】某医疗团队为研究市的一种疾病发病情况与该市居民的年龄关系，从该市疾控中心得到以下数据：

年龄段（岁）
发病率（）	0.09	0.18	0.30	0.40	0.53

(1)若将每个区间的中点数据记为，对应的发病率记为（，2，3，4，5），根据这些数据可以建立发病率关于年龄（岁）的经验回归方程，求；
(2)医学研究表明，化验结果有可能出现误差.现有市某一居民年龄在，表示事件“该居民化验结果呈阳性”，表示事件“该居民患有这种疾病”.用频率估计概率，已知，求.
参考公式及数据：， ， .