【推荐1】不等关系是数学中一种最基本的数关系，生活中随处可见.例如.已知克糖水中含有克糖，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.
(1)请将这一事实表示为一个不等式.并证明这个不等式成立：
(2)利用（1）中的结论证明：若为三角形的三边长，则.

【推荐3】设，数列满足，，求证：，且．

【推荐1】某厂家拟在2021年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）x（单位：万件）与年促销费用（单位：万元）满足（ k 为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
(1)将2021年该产品的利润y（单位：万元）表示为年促销费用m的函数；
(2)该厂家2021年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？
(3)若该厂家2021年的促销费用不高于2万元，则当促销费用为多少万元时，该厂家的利润最大？

【推荐2】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和．

x（个）	2	3	4	5	6
y（百万元）	2.5	3	4	4.5	6

(1)该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
(2)假设该公司在A区获得的总年利润z（单位：百万元）与x、y之间满足的关系式为：．请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店，才能使A区平均每个分店的年利润最大．
（参考数据：，）

【推荐3】已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，当面积最小时，求直线的方程．

【推荐1】已知数列为等差数列，，公差，数列为等比数列，且，，（）．
(1)求数列的公比q；
(2)设，数列的前n项和为，求满足的n的最小值．

【推荐2】各项均为正数的数列，其前n项和记为，且满足对，都有．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，证明：．

【推荐3】数列中，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设若数列的前n项的和是，求证：．