【推荐1】一个盒子中装有红色和白色小球共8个.若从中任取2个球，取到一红球和一白球的概率为，妈妈陪小明和小兰兄弟俩玩游戏，游戏规划如下：“现小明和小兰两人从盒子中轮流取出一个小球，小明先取，小兰后取，然后小明再取，……，取后均不放回，直到有一人取到红球时游戏终止，该人获胜.”每个小球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用随机变量表示游戏终止时所取出球的个数.
(1)游戏之前，分别求盒子中红色和白色小球的个数；
(2)求随机变量的分布列和数学期望；
(3)请说明这个游戏规则是否公平.

【推荐2】下面的三个游戏都是在袋子中装球，然后从袋子中不放同地取球，分别计算三个游戏中甲获胜的概率，你认为哪个游戏是公平的？

	游戏1	游戏2	游戏3
袋子中球的数量和颜色	1个红球和1个白球	2个红球和2个白球	3个红球和1个白球
取球规则	取1个球	依次取出2个球	依次取出2个球
获胜规则	取到红球→甲胜	两个球同色→甲胜	两个球同色→甲胜
	取到白球→乙胜	两个球不同色→乙胜	两个球不同色→乙胜

【推荐3】随着互联网高速发展，传统的线下赌博也呈现出逐渐发展到线上的趋势，搭上互联网便车的新型赌博模式，其危害性和隐蔽性比起传统赌博模式有过之而无不及，其迷惑性更大，传播范围更广，线上赌博的特点往往是披着“公平游戏”的外衣，利用人性的贪婪最终赌徒输光了一切，如何认识“久赌无赢，赌徒输光”的现象？概率知识给你一双慧眼！有一种掷骰子走跳棋的线上“游戏”：棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…第站……，规定玩家本金为元时，棋子的初始位置在第站，且掷骰子每局赢的概率为，输的概率也；玩家赢一局，棋子向前跳一站，输了则向后跳一站.若棋子在第0站则游戏结束：若棋子不在第0站而玩家要终止游戏，则棋子在第站，玩家可得到元.现有某玩家想要赢得含本金的元（且）时停止游戏，设此玩家手头拥有（，且）元时，输光的概率为.
（1）求，；
（2）证明：为等差数列；
（3）求此玩家本金为100元时，想要赢得含本金的1000元的概率？并试用概率知识来解释“即使是公平的游戏，赌徒最终会输光本金”.

【推荐1】某校100名学生期末考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.
(1)求图中的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)若成绩在的学生中男生比女生多一人，且从成绩在的学生中任选2人，求此2人都是男生的概率.

【推荐2】甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．
(1)求甲抽到判断题，乙抽到选择题的概率是多少；
(2)求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少.

【推荐3】某社区为了解居民参加体育锻炼情况，随机抽取18名男性居民，12名女性居民对他们参加体育锻炼的情况进行问卷调查．现按参加体育锻炼的情况将居民分成3类：甲类(不参加体育锻炼)，乙类(参加体育锻炼，但平均每周参加体育锻炼的时间不超过5个小时)，丙类(参加体育锻炼，且平均每周参加体育锻炼的时间超过5个小时)，调查结果如下表：

	甲类	乙类	丙类
男性居民	3	12	3
女性居民	6	3	3

(1)根据表中的统计数据，完成下面列联表，并判断是否有的把握认为参加体育锻炼与否与性别有关?

	男性居民	女性居民	总计
不参加体育锻炼
参加体育锻炼
总计

(2)从抽出的女性居民中再随机抽取2人进一步了解情况，求所抽取的2人中乙类，丙类各有1人的概率．
附：