2023年为普及航天知识,某校开展了“航天知识竞赛”活动,现从参加该竞赛的学生中随机抽取了80名,统计他们的成绩(满分100分),其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”,将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/10/9d21ed7d-8cad-4fd0-85b9-d4a349d08eeb.png?resizew=215)
(1)若该中学参加这次竞赛的共有3000名学生,试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数;
(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的第75百分位数;
(3)若在抽取的80名学生中,利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人,则从成绩在
,
,
内的学生中分别抽取了多少人?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/10/9d21ed7d-8cad-4fd0-85b9-d4a349d08eeb.png?resizew=215)
(1)若该中学参加这次竞赛的共有3000名学生,试估计全校这次竞赛中“航天达人”的人数;
(2)估计参加这次竞赛的学生成绩的第75百分位数;
(3)若在抽取的80名学生中,利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人,则从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19eb06f4d72f09820825ccd49c31b72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf3ea74afcb17a3c5f6d00f21d6e2d50.png)
更新时间:2023-07-08 16:15:55
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解题方法
【推荐1】从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了
名学生的成绩得到频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/6/488d83b6-d2e6-41ca-a631-208548f947f1.png?resizew=264)
(1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;
(2)若用分层抽样的方法从分数在
和
的学生中共抽取
人,该
人中成绩在
的有几人?
(3)在(2)中抽取的
人中,随机抽取
人,求分数在
和
各
人的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b3779b4ea5477aebfe85113b0de1d60.png)
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(1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;
(2)若用分层抽样的方法从分数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe346469f73e000316a86ca598e99258.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/236fbcda02eded050d79e6c83d0ca214.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/236fbcda02eded050d79e6c83d0ca214.png)
(3)在(2)中抽取的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe346469f73e000316a86ca598e99258.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/236fbcda02eded050d79e6c83d0ca214.png)
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(0.85)
【推荐2】某班同学利用国庆节进行社会实践,对
岁的临汾市“低头族”(低头族电子产品而忽视人际交往的人群)人群随机抽取1000人进行了一次调查,得到如下频数分布表:
(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图;
(2)估计
年龄段的“低头族”的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)从年龄段在
的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访,并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表,求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在
岁的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76c846ba76b02bd92ab67a2ee6cdcf12.png)
年龄段分组 |
|
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|
|
|
|
频数 | 300 | 320 | 160 | 160 | 40 | 20 |
(2)估计
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76c846ba76b02bd92ab67a2ee6cdcf12.png)
(3)从年龄段在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b7633c173cffa31d9faf390b4b8398.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea4a14279265fd731e467387ee649ef0.png)
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名校
【推荐3】2021年10月1日是中华人民共和国第72个国庆日,很多人通过短视频APP或微信、微博表达了对祖国的祝福.某调查机构为了解通过短视频APP或微信、微博表达对祖国祝福的人们是否存在年龄差异,将年龄不低于45岁的人称为中老年,低于45岁的人称为青少年.通过不同途径调查了数千个通过短视频APP或微信、微博表达对祖国祝福的人,并从参与者中随机选出400人.经统计这400人中通过微信、微博表达对祖国祝福的有320人,其中中老年占
,这400人中通过短视频APP表达对祖国祝福的青少年有28人.
(1)完成下列
列联表,并判断是否有99.9%的把握认为通过短视频APP或微信、微博表达对祖国的祝福与年龄有关?
(2)从通过微信、微博表达对祖国祝福的320人中按照年龄分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求这2人中恰好有一个是青少年的概率.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
(1)完成下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
通过短视频APP表达祝福 | 通过微信、微博表达祝福 | 合计 | |
青少年 | |||
中老年 | |||
合计 | 400 |
附:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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解题方法
【推荐1】某实验中学对选择生物学科的200名学生的高一下学期期中考试成绩进行统计,得到如图所示的频率直方图.已知成绩均在区间
内,不低于90分视为优秀,低于60分视为不及格.同一组中数据用该组区间中间值做代表值.
(1)根据此次成绩采用分层抽样从中抽取40人开座谈会,求在区间
应抽取多少人?
(2)根据频率直方图,估计这次考试成绩的平均数和中位数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f851ee663d07bed1f1ca627d3079d77b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/12/a5f53b6e-7907-4ba9-a06c-3c4a8a040820.png?resizew=285)
(1)根据此次成绩采用分层抽样从中抽取40人开座谈会,求在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e19eb06f4d72f09820825ccd49c31b72.png)
(2)根据频率直方图,估计这次考试成绩的平均数和中位数.
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名校
解题方法
【推荐2】某学校1800名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,抽取其中50名学生组成一个样本,将测试结果按如下方式分成五组:第一组
,第二组
……,第五组
,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/5/1895717589393408/1897543370448896/STEM/731a9554d7a04cc4910f3ddcf824184a.png?resizew=219)
(1)请估计学校1800名学生中,成绩属于第四组的人数;
(2)若成绩小于15秒认为良好,求该样本中在这次百米测试中成绩良好的人数;
(3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数、平均数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bef142852cebee27dc70905e795f736.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e70b65496a482d84f4f6b46309941a5c.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/3/5/1895717589393408/1897543370448896/STEM/731a9554d7a04cc4910f3ddcf824184a.png?resizew=219)
(1)请估计学校1800名学生中,成绩属于第四组的人数;
(2)若成绩小于15秒认为良好,求该样本中在这次百米测试中成绩良好的人数;
(3)请根据频率分布直方图,求样本数据的众数、平均数.
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解题方法
【推荐3】某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:h).
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示,其中样本数据分组区间为:
.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请制作每周平均体育运动时间与性别的
列联表,并判断是否有
的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示,其中样本数据分组区间为:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d97d2262964688fa0bbc4aa2d901f40c.png)
(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请制作每周平均体育运动时间与性别的
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解答题-作图题
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(0.85)
名校
解题方法
【推荐1】微信中有个“微信运动”,记录一天行走的步数.小王的“微信步数排行榜”里有120个好友.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/cd7b843b-3b35-4aae-a14f-673e638834da.png?resizew=223)
(1)若小王想统计性别对于运动步数的影响,他选择以分层抽样的方法选取一个30人的样本,已知小王“微信步数排行榜”里有的好友中男性比女性多24人,那么他所选取的样本中有女性多少人?
(2)某一天,小王的微信显示“您今天超越了
的好友运动步数”,于是小王对120个好友的步数做了统计,作出如下频率分布直方图,若数据均匀分布,求这天大家的运动平均步数.并估算小王这天的运动步数(结果精确到
).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/cd7b843b-3b35-4aae-a14f-673e638834da.png?resizew=223)
(1)若小王想统计性别对于运动步数的影响,他选择以分层抽样的方法选取一个30人的样本,已知小王“微信步数排行榜”里有的好友中男性比女性多24人,那么他所选取的样本中有女性多少人?
(2)某一天,小王的微信显示“您今天超越了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e76496989a451b5e945e3043f4af5ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2c4d12b3a705daab723ab243b6cc88.png)
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解答题-应用题
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】身高体重指数(
)这个概念,是由19世纪中期的比利时通才凯特勒最先提出,它的计算公式如下:身高体重指数(
)=体重(
)÷身高(m)的平方.成人的
数值低于18.5,则体重过轻,在
则正常;在
为过重,在
为肥胖,不低于32为非常肥胖,且专家指出最理想的体重指数是22.某科研小组设计了一套方案;并在两类人群中进行对比实验,其中科学饮食组采用科学饮食方案,对照组采用随意饮食方案.半年后,分别在两组中各随机选取100人,
都分布在
内,按
分成5组进行统计:
,
,
,
,
.统计后分别制成如下的频率分布直方图.
(1)求a,b,并估计科学饮食组的80%分位数(结果精确到小数点后两位);
(2)现采用分层抽样的方法从对照组选取的100人中抽取25人,再从这25人中随机抽取2人,记其中“肥胖”(不含非常肥胖)的人数为X,求X的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c851d5b6da1f56e74a5aea5cc8fdeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c851d5b6da1f56e74a5aea5cc8fdeb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c851d5b6da1f56e74a5aea5cc8fdeb.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/28/5a7eae08-fe55-4d47-99d9-bbe2727e570a.png?resizew=352)
(1)求a,b,并估计科学饮食组的80%分位数(结果精确到小数点后两位);
(2)现采用分层抽样的方法从对照组选取的100人中抽取25人,再从这25人中随机抽取2人,记其中“肥胖”(不含非常肥胖)的人数为X,求X的分布列与数学期望.
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