近年来,为改善城市环境,实现节能减排,许多城市出台政策大力提倡新能源汽车的使用.根据中国汽车流通协会的发布会报告,将2023年1月、2月新能源乘用车市场销量排名前十的城市及其销量统计如下表:
表1
表2
(1)从1月、2月这两个月中随机选出一个月,再从选出这个月中新能源乘用车市场销量排名前十的城市中随机抽取一个城市,求该城市新能源汽车销量大于10 000的概率;
(2)从表1、表2的11个城市中随机抽取2个不同的城市,设这两个城市中2月排名比1月上升的城市的个数为,求的分布列及数学期望.
表1
2023年1月 | ||
排名 | 城市 | 销量 |
1 | 上海 | 12 370 |
2 | 深圳 | 12 132 |
3 | 成都 | 8 755 |
4 | 杭州 | 8 718 |
5 | 郑州 | 8 673 |
6 | 广州 | 8 623 |
7 | 重庆 | 7 324 |
8 | 西安 | 6 851 |
9 | 天津 | 6 649 |
10 | 苏州 | 6 638 |
2023年2月 | ||
排名 | 城市 | 销量 |
1 | 上海 | 17 707 |
2 | 杭州 | 15 001 |
3 | 深圳 | 13 873 |
4 | 广州 | 12 496 |
5 | 郑州 | 11 934 |
6 | 成都 | 11 411 |
7 | 重庆 | 8 712 |
8 | 北京 | 8 701 |
9 | 苏州 | 8 608 |
10 | 西安 | 7 680 |
(1)从1月、2月这两个月中随机选出一个月,再从选出这个月中新能源乘用车市场销量排名前十的城市中随机抽取一个城市,求该城市新能源汽车销量大于10 000的概率;
(2)从表1、表2的11个城市中随机抽取2个不同的城市,设这两个城市中2月排名比1月上升的城市的个数为,求的分布列及数学期望.
更新时间:2023-07-09 11:01:44
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【推荐1】为了了解员工长假的出游意愿,某单位从“70后”至“00后”的人群中按年龄段分层抽取了100名员工进行调查.调查结果如图所示,已知每个员工仅有“有出游意愿”和“无出游意愿”两种回答,且样本中“00后”与“90后”员工占比分别为10%和30%.
(1)现从“00后样本中随机抽取3人,记3人中“无出游意愿”的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望;
(2)若把“00后”和“90后”定义为青年,“80后”和“70后”定义为中年,结合样本数据完成列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该单位员工长假的出游意愿与年龄段有关?
附:
,其中.
(1)现从“00后样本中随机抽取3人,记3人中“无出游意愿”的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望;
(2)若把“00后”和“90后”定义为青年,“80后”和“70后”定义为中年,结合样本数据完成列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该单位员工长假的出游意愿与年龄段有关?
有出游意愿 | 无出游意愿 | 合计 | |
青年 | |||
中年 | |||
合计 |
0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】设(X,Y)是一个二维离散型随机变量,其所有可能取值为(ai,bj),其中i,j∈N*.记pij=P(X=ai,Y=bj)是随机变量(X,Y)的联合分布列.与一维的情形相似,二维分布列可以如下形式表示:
现将3张卡片等可能地放入A,B两盒,记A盒中的卡片数为X,B盒中的卡片数为Y,求(X,Y)的联合分布列.
(X,Y) | b1 | b2 | … |
a1 | p11 | p12 | … |
a2 | p21 | p22 | … |
… | … | … | … |
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【推荐3】某初中为了了解学生对消防安全知识的掌握情况,开展了网上消防安全知识考试.对参加考试的男生、女生各随机抽查40人,根据考试成绩,得到如下列联表:
(1)根据上面的列联表,判断能否有95%的把握认为考试成绩是否合格与性别有关;
(2)在考试成绩不合格的30人中按性别利用分层抽样的方法随机抽取6人,再从这6人中随机抽取3人,记这3人中男生的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附,其中.
男生 | 女生 | 合计 | |
考试成绩合格 | 30 | 20 | 50 |
考试成绩不合格 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 40 | 40 | 80 |
(2)在考试成绩不合格的30人中按性别利用分层抽样的方法随机抽取6人,再从这6人中随机抽取3人,记这3人中男生的人数为X,求X的分布列和数学期望.
附,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(1)求p的值;
(2)记该场比赛结束时甲获胜的局数为X,求X的分布列与期望.
(1)求p的值;
(2)记该场比赛结束时甲获胜的局数为X,求X的分布列与期望.
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【推荐2】如图,直角坐标系中,圆的方程为为圆上三个定点,某同学从A点开始,用掷骰子的方法移动棋子,规定:①每掷一次骰子,把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点;②棋子移动的方向由掷骰子决定,若掷出骰子的点数为3的倍数,则按图中箭头方向移动;若掷出骰子的点数为不为3的倍数,则按图中箭头相反的方向移动.设掷骰子次时,棋子移动到A,B,C处的概率分别为例如:掷骰子一次时,棋子移动到A,B,C处的概率分别为,.
(1)分别掷骰子二次,三次时,求棋子分别移动到A,B,C处的概率;
(2)掷骰子N次时,若以X轴非负半轴为始边,以射线OA,OB,OC为终边的角的正弦值记为随机变量,求的分布列和数学期望;
(1)分别掷骰子二次,三次时,求棋子分别移动到A,B,C处的概率;
(2)掷骰子N次时,若以X轴非负半轴为始边,以射线OA,OB,OC为终边的角的正弦值记为随机变量,求的分布列和数学期望;
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【推荐3】福州市风景秀丽,是著名的旅游城市,很多人慕名而来旅游,牛角梳是我市的著名土特产,在我市重要景点三坊七巷有一家牛角梳店,通过在店面随机询问60名购买牛角梳的游客之前是否知道牛角梳是本市特产,得到如下列联表:
(1)由以上列联表判断,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为购买牛角梳和是否事先知道牛角梳为本市特产有关系?
(2)从被询问的24名事先知道牛角梳为本市特产的顾客中随机选取2名顾客,求抽到的女顾客人数的分布列及其数学期望.
附:.
男 | 女 | 总计 | |
事先知道牛角梳 | 8 | 16 | 24 |
事先不知道牛角梳 | 32 | 4 | 36 |
总计 | 40 | 20 | 60 |
(2)从被询问的24名事先知道牛角梳为本市特产的顾客中随机选取2名顾客,求抽到的女顾客人数的分布列及其数学期望.
附:.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(1)依据的独立性检验,能否认为患近视与长时间使用电子产品的习惯有关联?
(2)据调查,某校患近视学生约为46%,而该校长时间使用电子产品的学生约为30%,这些人的近视率约为60%.现从每天非长时间使用电子产品的学生中任意调查一名学生,求他患近视的概率.
附:,其中.
长时间使用电子产品 | 非长时间使用电子产品 | |
近视 | 45 | 55 |
(2)据调查,某校患近视学生约为46%,而该校长时间使用电子产品的学生约为30%,这些人的近视率约为60%.现从每天非长时间使用电子产品的学生中任意调查一名学生,求他患近视的概率.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】新能源汽车是中国战略新兴产业之一,政府高度重视新能源产业的发展,某企业为了提高新能源汽车品控水平,需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程,现从该企业生产的该零件中随机抽取100件,测得该零件的质量差(这里指质量与生产标准的差的绝对值)的样本数据统计如下表.
(1)求样本平均数的值;根据大量的产品检测数据,得到该零件的质量差(这里指质量与生产标准的差的绝对值)X近似服从正态分布,其中的近似值为36,用样本平均数作为的近似值,求概率)的值;
(2)若该企业有两条生产该零件的生产线,其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍.若第1条生产线出现废品的概率约为0.015,第2条生产线出现废品的概率约为0.018,将这两条生产线生产出来的零件混放在一起,这两条生产线是否出现废品相互独立.现从该企业生产的该零件中随机抽取一件.
(i)求该零件为废品的概率;
(ii)若在抽取中发现废品,求该废品来自第1条生产线的概率.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则:,,
质量差(单位:) | 56 | 67 | 70 | 78 | 86 |
件数(单位:件) | 10 | 20 | 48 | 19 | 3 |
(2)若该企业有两条生产该零件的生产线,其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍.若第1条生产线出现废品的概率约为0.015,第2条生产线出现废品的概率约为0.018,将这两条生产线生产出来的零件混放在一起,这两条生产线是否出现废品相互独立.现从该企业生产的该零件中随机抽取一件.
(i)求该零件为废品的概率;
(ii)若在抽取中发现废品,求该废品来自第1条生产线的概率.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则:,,
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