新型冠状病毒是一种急性的传染性疾病,传播速度很快,它的传播途径主要是飞沫传播、口液传播以及接触传播等,传播速度最快的是飞沫传播.佩戴口罩能有效预防新冠病毒的感染,双方都戴口罩的情况下新冠病毒感染的几率大概只有,如果戴口罩再加上保持1.8米的距离,感染的几率是,如果双方都不戴口罩,那么感染几率高达.为了调查不同年龄层的人对“佩戴口罩”的态度,研究人员随机抽取了300人,并将所得结果统计如下表所示.
(1)完成下列列联表,并判断是否有的把握认为年龄与戴口罩态度具有相关性;
(2)现从年龄在50周岁以上(含50周岁)的样本中按是否愿意佩戴口罩,用分层抽样法抽取6人,再从这6人中随机抽取3人,记抽出的3人中不愿戴口罩的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式:.
参考数据:
年龄 | |||||
频数 | 30 | 75 | 105 | 60 | 30 |
愿意戴口罩 | 24 | 66 | 90 | 42 | 18 |
年龄在50周岁以上(含50周岁) | 年龄在50周岁以下 | 合计 | |
愿意戴口罩 | |||
不愿意戴口罩 | |||
合计 |
参考公式:.
参考数据:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
更新时间:2023-07-25 10:18:36
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【推荐1】在年春节期间,为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用,保障人民群众度过一个平安健康快乐样和的新春佳节,甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销、直播带年货活动,甲公司和乙公司所售商品类似,存在竞争关系.
(1)现对某时间段名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查,得到如下数据:
将表格补充完整,并判断是否有的把握认为选择哪家直播间购物与用户年龄有关?
(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物,第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物,如果第一天去甲直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为;如果第一天去乙直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为,求小李第二天去乙直播间购物的概率.
参考公式:,其中.
临界值表:
(1)现对某时间段名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查,得到如下数据:
选择甲公司直播间购物 | 选择乙公司直播间购物 | 合计 | |
用户年龄段岁 | |||
用户年龄段岁 | |||
合计 |
(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物,第一天等可能地从甲、乙两家中选一家直播间购物,如果第一天去甲直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为;如果第一天去乙直播间购物,那么第二天去甲直播间购物的概率为,求小李第二天去乙直播间购物的概率.
参考公式:,其中.
临界值表:
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【推荐2】盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边,或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注,购买者只有打开才会知道自己买到了什么,因此这种惊喜吸引了众多年轻人,形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式,且每个盲盒只装一个.
(1)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度,随机发放了200份问卷,并全部收回.经统计,有30%的人购买了该款盲盒,在这些购买者当中,女生占;而在未购买者当中,男生女生各占50%.请根据以上信息填写下表,并判断是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关?
附:,其中.
参考数据:
(2)该销售网点已经售卖该款盲盒6周,并记录了销售情况,如下表:
由于电脑故障,第二周数据现已丢失,该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程,再用第1,3周数据进行检验.
①请用4,5,6周的数据求出关于的线性回归方程;
(注:,)
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问①中所得的线性回归方程是否可靠?
(1)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度,随机发放了200份问卷,并全部收回.经统计,有30%的人购买了该款盲盒,在这些购买者当中,女生占;而在未购买者当中,男生女生各占50%.请根据以上信息填写下表,并判断是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关?
女生 | 男生 | 总计 | |
购买 | |||
未购买 | |||
总计 |
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
周数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
盒数 | 16 | ______ | 23 | 25 | 26 | 30 |
①请用4,5,6周的数据求出关于的线性回归方程;
(注:,)
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问①中所得的线性回归方程是否可靠?
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【推荐3】为了研究一种新药治疗某种疾病是否有效,进行了临床试验.采用有放回简单随机抽样的方法得到如下数据:抽到服用新药的患者55名,其中45名治愈,10名未治愈;抽到服用安慰剂(没有任何疗效)的患者45名,其中25名治愈,20名未治愈.
(1)根据上述信息完成服用新药和治疗该种疾病的样本数据的列联表;
(2)依据的独立性检验,能否认为新药对治疗该种疾病有效?并解释得到的结论.
附:;
(1)根据上述信息完成服用新药和治疗该种疾病的样本数据的列联表;
疗法 | 疗效 | 合计 | |
治愈 | 未治愈 | ||
服用新药 | |||
服用安慰剂 | |||
合计 |
附:;
0.10 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】某工厂用机器生产了10000件产品,根据该产品某种质量指标值的有关数据得到如图直方图,若任取1件产品,该质量指标值在的频率为0.4.
(1)求,的值;
(2)求产品质量指标值的中位数以及平均数;
(3)为了调查,两种机器生产的产品的质量指标是否有差异,研究人员用机器也生产了10000件产品,所得数据如下所示,判断是否有99%的把握认为,两种机器生产的产品的质量与质量指标是否超过30有关.
附:.
(1)求,的值;
(2)求产品质量指标值的中位数以及平均数;
(3)为了调查,两种机器生产的产品的质量指标是否有差异,研究人员用机器也生产了10000件产品,所得数据如下所示,判断是否有99%的把握认为,两种机器生产的产品的质量与质量指标是否超过30有关.
机器生产产品 | 机器生产产品 | |
质量指标不超过30 | 6000 | 5000 |
质量指标超过30 | 4000 | 5000 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】很多人都爱好抖音,为了调查手机用户每天使用抖音的时间,某通讯公司在一广场随机采访男性、女性用户各50名,将男性、女性平均每天使用抖音的时间(单位:h)分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计女性平均每天使用抖音的时间:(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)若每天玩抖音超过4h的用户称为“抖音控”,否则称为“非抖音控”,完成如下列联表,判断是否有90%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关.
(1)根据频率分布直方图估计女性平均每天使用抖音的时间:(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)若每天玩抖音超过4h的用户称为“抖音控”,否则称为“非抖音控”,完成如下列联表,判断是否有90%的把握认为是否是“抖音控”与性别有关.
抖音控 | 非抖音控 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
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【推荐3】自“双减”政策颁布实施以来,为了研究中小学各学科作业用时的平衡问题,某市教科研部门制定了该市各年级每个学科日均作业时间的判断标准.下表是初中八年级A学科的判断标准.
之后教科研部门又随机抽取该市30所初中学校八年级A学科的作业时间作为样本,得到A学科日均作业时间的频数分布表见下表.
(1)请将同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,估计该市初中八年级学生完成A学科作业的日平均时间(结果精确到0.1);
(2)针对初期调查所反映的情况,该市进行了A学科教师全员培训,指导教师对作业设计进行优化,之后教科研部门又随机抽取30所初中学校进行了调查,获得了下表数据.
若A学科日均作业时间不低于12分钟,称为“作业超量”,填写列联表,判断是否有99%的把握认为作业是否超量与培训有关.
附:
列联表
日均作业时间(分钟) | 不低于16分钟 | ||||
判断标准 | 过少 | 较少 | 适中 | 较多 | 过多 |
日均作业时间(分钟) | |||||
学校数 | 2 | 3 | 10 | 10 | 5 |
(2)针对初期调查所反映的情况,该市进行了A学科教师全员培训,指导教师对作业设计进行优化,之后教科研部门又随机抽取30所初中学校进行了调查,获得了下表数据.
日均作业时间(分钟) | |||||
学校数 | 5 | 10 | 8 | 5 | 2 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
作业未超量 | 作业超量 | |
未培训 | ||
培训 |
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【推荐1】在某次数学测验中,学号为的四位同学的考试成绩,且满足.
(1)求四位同学的考试成绩互不相同的概率;
(2)设四位同学中恰有位同学的考试成绩为96分,求随机变量的概率分布列及数学期望.
(1)求四位同学的考试成绩互不相同的概率;
(2)设四位同学中恰有位同学的考试成绩为96分,求随机变量的概率分布列及数学期望.
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名校
解题方法
【推荐2】为响应市政府“绿色出行”的号召,小李工作日上下班出行方式由自驾车改为选择乘坐公共交通或骑共享单车中的一种.根据小李从2020年4月到2020年6月的出行情况统计,小李每次出行乘坐公共交通的概率是0.4,骑共享单车的概率是0.6.乘坐公共交通单程所需的费用是3元,骑共享单车单程所需的费用是1元.记小李在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为X元,假设小李上下班选择出行方式是相互独立的,(小李上下班各计一次单程).
(1)求小李在一个工作日内上下班出行费用为4元的概率;
(2)求X的分布和数学期望.
(1)求小李在一个工作日内上下班出行费用为4元的概率;
(2)求X的分布和数学期望.
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名校
【推荐1】某中学是走读中学,为了让学生更有效率的利用下午放学后的时间,学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室,以便让学生在自习室自主学习、完成作业,同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后,高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数,得到如下列联表:(单位:人)
(1)依据小概率值的独立性检验,能否认为设立自习室对提高学生成绩有效?
(2)设从该班第一次月考的所有数学成绩中任取两个,取到成绩优良数为X;从该班第二次月考的所有数学成绩中任取两个,取到成绩优良数为Y,求X与Y的均值并比较大小,请解释所得结论的实际含义.
下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中)
是否设立自习室 | 成绩 | 合计 | |
非优良 | 优良 | ||
未设立自习室 | 26 | 14 | 40 |
设立自习室 | 10 | 30 | 40 |
合计 | 36 | 44 | 80 |
(2)设从该班第一次月考的所有数学成绩中任取两个,取到成绩优良数为X;从该班第二次月考的所有数学成绩中任取两个,取到成绩优良数为Y,求X与Y的均值并比较大小,请解释所得结论的实际含义.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某岗位聘用考核共设置2个环节,竞聘者需要参加全部2个环节的考核,通过聘用考核需要2个环节同时合格,规定:第1环节考核5个项目至少连续通过个为合格,否则为不合格;第2环节考核3个项目至少通过个为合格,否则为不合格.统计已有的测试数据得出第1环节每个项目通过的概率均为,第2环节每个项目通过的概率均为,各环节、各项目间相互独立.
(1)求通过改岗位聘用考核的概率;
(2) 若第1环节考核合格赋分60分,考核不合格赋分0分;第2环节考核合格赋分40分,考核不合格分0分,记2个环节考核后所得赋分为,求的分布列与数学期望.
(1)求通过改岗位聘用考核的概率;
(2) 若第1环节考核合格赋分60分,考核不合格赋分0分;第2环节考核合格赋分40分,考核不合格分0分,记2个环节考核后所得赋分为,求的分布列与数学期望.
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【推荐3】小明和他的一些同学住在同一小区,他们上学、放学坐公交在路上所用的时间(分钟)只与路况畅通情况有关(上学、放学时的路况是一样的),小明在一年当中随机地记录了次上学(或放学)在路上所用的时间,其频数统计如下表
(1)求他上学(或放学)在路上所用时间的数学期望;
(2)小明和他的另外两名同学月日彼此独立地从小区到学校去,设他们人中所用时间不超过的人数为,求的分布列及数学期望;
(3)小明在某天上学和放学总共所花的时间不超过分钟的概率是多少?
(分钟) | ||||
频数(次) |
(2)小明和他的另外两名同学月日彼此独立地从小区到学校去,设他们人中所用时间不超过的人数为,求的分布列及数学期望;
(3)小明在某天上学和放学总共所花的时间不超过分钟的概率是多少?
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