在信道内传输,信号,信号的传输相互独立.发送时,收到的概率为,收到的概率为;发送时,收到的概率为,收到的概率为.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送次,三次传输是指每个信号重复发送次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码;三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码(例如,若依次收到,,,则译码为).
(1)当,时,
(ⅰ)采用单次传输方案,若依次发送,,,求依次收到,,的概率;
(ⅱ)采用三次传输方案,若发送,求译码为的概率;
(2)若发送,采用三次传输方案译码为的概率大于采用单次传输方案译码为的概率,求的取值范围.
(1)当,时,
(ⅰ)采用单次传输方案,若依次发送,,,求依次收到,,的概率;
(ⅱ)采用三次传输方案,若发送,求译码为的概率;
(2)若发送,采用三次传输方案译码为的概率大于采用单次传输方案译码为的概率,求的取值范围.
更新时间:2023-08-02 23:40:27
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【推荐1】某品牌轿车经销商组织促销活动,给出两种优惠方案,顾客只能选择其中的一种. 方案一:每满6万元,可减6千元;方案二:金额超过6万元(含6万元),可摇号三次,其规则是依次从装有2个幸运号、2个吉祥号的一号摇号机,装有2个幸运号、2个吉祥号的二号摇号机,装有1个幸运号、3个吉祥号的三号摇号机各摇号一次,每次摇出一个号. 其优惠情况为:若摇出3个幸运号打6折;若摇出2个幸运号打7折;若摇出1个幸运号打8折;若没摇出幸运号不打折.
(1)若某型号的车正好6万元,两名顾客都选方案二,求至少有一名顾客比选方案一更优惠的概率;
(2)若你朋友看中一款价格为10万元的轿车,请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种优惠方案.
(1)若某型号的车正好6万元,两名顾客都选方案二,求至少有一名顾客比选方案一更优惠的概率;
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【推荐2】袋中装有个形状、大小完全相同的球,其中标有数字“”的球有个,标有数字“”的球有个,标有数字“”的球有个.规定取出一个标有数字“”的球记分,取出一个标有数字“”的球记分,取出一个标有数字“”的球记分.在无法看到球上面数字的情况下,首先由甲取出个球,并不再将它们放回原袋中,然后由乙取出剩余的球.规定取出球的总积分多者获胜.
(1)求甲、乙平局的概率;
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.
(1)求甲、乙平局的概率;
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【推荐3】核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据,首先取病人的唾液或咽拭子的样本,再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质,如果有病毒,样本检测会呈现阳性,否则为阴性.根据统计发现,疑似病例核酸检测呈阳性的概率为,现有4例疑似病例,分别对其取样、检测,多个样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验,混合样本中只要有病毒,则混合样本化验结果就会呈阳性,若混合样本呈阳性,则将该组中各个样本再逐个化验;若混合样本呈阴性,则该组各个样本均为阴性.现有以下三种方案:方案一:逐个化验;方案二:四个样本混在一起化验;方案三:平均分成两组化验.在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化检次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若,求2个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率;
(2)若,现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、三中哪个最“优”?
(3)若对4例疑似病例样本进行化验,且“方案一”比“方案二”更“优”,求的取值范围.
(1)若,求2个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率;
(2)若,现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、三中哪个最“优”?
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【推荐1】某足球俱乐部举办新一届足球赛,按比赛规则,进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负,则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段,双方各派5名球员轮流罚球,双方各罚一球为一轮,球员每罚进一球则为本方获得1分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候,比赛即宣告结束,剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样,则进入第二阶段,双方每轮各派一名球员罚球,直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面,则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概率均为,乙队每位球员罚进点球的概率均为.假设每轮罚球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(1)求每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率;
(2)若在点球大战的第一阶段,甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分,甲队暂时以2:0领先,求甲队第5个球员需出场罚球的概率.
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【推荐2】某同学买了7个盲盒,每个盲盒中都有一个礼物,其中有4个盲盒装小兔,3个盲盒装小狗.
(1)依次有放回地从中取出2个盲盒,求第1次、第2次取到的都是小兔盲盒的概率;
(2)依次不放回地从中取出2个盲盒,求第2次取到的是小狗盲盒的概率.
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【推荐3】射击测试有两种方案,方案1:先在甲靶射击一次,以后都在乙靶射击;方案2:始终在乙靶射击.某射手命中甲靶的概率为,命中一次得3分;命中乙靶的概率为,命中一次得2分,若没有命中则得0分,用随机变量表示该射手一次测试累计得分,如果的值不低于3分就认为通过测试,立即停止射击;否则继续射击,但一次测试最多打靶3次,每次射击的结果相互独立.
(1)如果该射手选择方案1,求其测试结果后所得分数的分布列和数学期望;
(2)该射手选择哪种方案通过测试的可能性大?请说明理由.
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【推荐1】在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中,武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐.已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射击是相互独立的,且命中的概率都是.
(1)求油罐被引爆的概率;
(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为.求的分布列及数学期望.(结果用分数表示)
(1)求油罐被引爆的概率;
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【推荐2】中日围棋擂台赛是由中国围棋队与日本围棋队各派若干名棋手,以擂台制形式举行的围棋团体赛.这是中国和国外开设的最早的围棋对抗赛,由中国围棋协会、日本棋院和中国《新体育》杂志社联合举办,日本电器公司(NEC)赞助,因此也称NEC杯中日围棋擂台赛.该赛事从1984年开始至1996年停办,共进行了11届,结果中国队以7比4的总比分获胜.该赛事对中国围棋甚至世界围棋发展产生了很大影响,被认为是现代围棋最成功的比赛之一.中日围棋擂台赛由中日双方各派同样数量的若干名棋手组成队伍,两队各设一名主帅,采用打擂台的形式,决出最后的胜负.比赛事先排定棋手的上场顺序(主帅最后上场),按顺序对局,胜者坐擂,负方依次派遣棋手打擂,直至一方“主帅”被击败为止.设中、日两国围棋队各有名队员,按事先排好的顺序进行擂台赛,中国队的名队员按出场的先后顺序记为;日本队的名队员按出场的先后顺序记为.假设胜的概率为(为常数).
(1)当时,若每个队员实力相当,求中国队有四名队员被淘汰且最后战胜日本队的概率;
(2)记中国队被淘汰人且中国队获得擂台赛胜利的概率为,求的表达式;
(3)写出中国队获得擂台赛胜利的概率的表达式(不用说明理由).
(1)当时,若每个队员实力相当,求中国队有四名队员被淘汰且最后战胜日本队的概率;
(2)记中国队被淘汰人且中国队获得擂台赛胜利的概率为,求的表达式;
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【推荐3】人工智能是一门极富挑战性的科学,自诞生以来,理论和技术日益成熟.某校成立了、两个研究性小组,分别设计和开发不同的软件用于识别音乐的类别:“古典音乐”、“流行音乐”和“民族音乐”.为测试软件的识别能力,计划采取两种测试方案.
方案一:将首音乐随机分配给、两个小组识别.每首音乐只被一个软件识别一次,并记录结果;
方案二:对同一首音乐,、两组分别识别两次,如果识别的正确次数之和不少于三次,则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果显示:正确识别的音乐数之和占总数的;在正确识别的音乐数中,组占;在错误识别的音乐数中,组占.
(i)用频率估计概率,两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为多少?
(ii)利用(i)中的结论,求方案二在一次测试中获得通过的概率:
(2)若方案一的测试结果如下:
在小组、小组识别的歌曲中各任选首,记、分别为小组、小组正确识别的数量,试比较、的大小(直接写出结果即可).
方案一:将首音乐随机分配给、两个小组识别.每首音乐只被一个软件识别一次,并记录结果;
方案二:对同一首音乐,、两组分别识别两次,如果识别的正确次数之和不少于三次,则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果显示:正确识别的音乐数之和占总数的;在正确识别的音乐数中,组占;在错误识别的音乐数中,组占.
(i)用频率估计概率,两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为多少?
(ii)利用(i)中的结论,求方案二在一次测试中获得通过的概率:
(2)若方案一的测试结果如下:
音乐类别 | 小组 | 小组 | ||
测试音乐数量 | 正确识别比例 | 测试音乐数量 | 正确识别比例 | |
古典音乐 | ||||
流行音乐 | ||||
民族音乐 |
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